大连工业大学《概率论与数理统计》2017-2018学年期末试卷A

一、填空题每空3分，共15分）考核对象：全校理工注意：1．重修必须注明（重修）2．试卷背面为草算区 题号一二三四五六七八九总分复核总分得分说明：“阅卷总分”由阅卷人填写；“复核总分”由复核人填写，复核总分不得有改动。得分A发生而B不发生可表示为1．设A、B是两个随机事件，则事件A发生而B不发生可表示为2．4．设随机变量X的分布律为：X0123Pa则a=，E(X)=，D(X)=3．随机变量X~N(2,32)，则EX=，DX=.4设A，B为随机事件，A与B互不相容，P（A）=0.6则P(AB)=得分二、单选题每小题3分，共15分）得分二、选择题(每小题3分，满分15分)1．设事件A，B，有B一A，则下列式子正确的是()（A）P(A不B)=P(A)（B）P(AB)=P(A)（C）P(B|A)=P(B)（D）P(B-A)=P(B)-P(A)2.若两事件A和B同时出现的概率P（AB）=0,则()(A)A与B不相容(相斥);(B)AB是不可能事件;(C)AB未必是不可能事件;(D)P（A）=0或P（B）=0.3.设随机变量X的方差E(X)存在,Y=aX+b(a,b是常数）,则().（A）D(X)=D(Y),(B)D(Y)=aD(X),(C)D(Y)=a2D(X),(D)D(Y)=a2D(X)+b。4.对于任意两个随机事件A与B，有P(A-B)为()（AB）（D）(+-(5．设总体X～N(2,9),X1,X2…，X10是X的样本，则下面结果正确的是()（A）X～N(20,90)B）X～N(2,0.9)；（C）X～N(2,9)D）X～N(20,9)。XX0a5/12四、计算题（12分）考核对象：全校理工注意：1．重修必须注明（重修）2．试卷背面为草算区 《概率论与数理统计》试卷（A）共3页第2页得分 三、计算题（12分）已知(X,Y)的分布律为得分(1)求a;(2)求X,Y的边缘分布律(3)X与Y是得分设随机变量X的概率密度为f(x)=〈|EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(|),l)2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),0)x1EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(<x<),其他)2，求(1)X的分布函数F(x)(2)P(X<)得分五、计算题（13分）设随机变量（XY）的联合密度得分f(x,y)=〈(kxl0f(x,y)=〈(kxl0其它(1)常数k的值（2）(X,Y)关于X的边缘概率密度3）判断X与Y是否相互独立考核对象：全校理工注意：1．重修必须注明（重修）2．试卷背面为草算区《概率论与数理统计》试卷（A）共3页第3页(θ得分六、计算题（12分(θ得分六、计算题（12分已知随机变量X的密度函数f(x;θ)=〈|xθ+10,得分七、计算题（12分）从一批零件中随机地抽取16个，测得其长度X的平均值X=403（毫米样本标准差S=6.16。已知X~N(400,σ2)，得分σ未知，对置信水平a=0.05，问能否认为这批零件的长度是μ=μ0=400（毫米）？EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)得分八、计算题（6分），若随机变量X在区间（0，2）上服从均匀分布，求随机变量Y=3-5X的密度函数fY(y)一、填空题（本题满分18（一、填空题（本题满分18（1）A-B（2）卷面满分：100考核对象：全校理工Y014P0.30.150.050.5（1）4（2）81（1）0.4(1)8 分，每空2分）答案：5/4（3）11/16二．选择题（本题满分15分,每小题3分）答案：1:(C)2:(A)3:(B)4:(D)5:(B)三本题满分12分） ------------四（本题满分12分）F(x)=伪f(t)dt||102 x2(2-x)221--------------------(2)P(X<)=F()-F()=----（12分）五、计算题（13分）解：R00x0(3x2(0<x当0<y<1时，关于Y的边缘密度为fY(y)=∫f(x,y)dx=∫kxdx=-伪y -y22--------3-3-y22|22fY(y)=〈0|0|l其他--------（3）f(x,y)产fX(x)fY(y)所以X与Y不相互独立--------（13分）-------------6.16六本题满分12分）θθ-1解:令EX=xf(x,θ)θθ-1 =X------------------（4分）θ=故θθ=XX-1------------------（6分）似然函数L(θ)=故dlnL(θ)n-dθθlnxi=0解得θ=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up13(n),ln)xi------------------（12分）七本题满分12分）解T=~t(15)解XS-μ0XS-μ0/n-------------故没有理由拒绝假设，从而接受H-------------八．计算题（6分）