深圳市龙岗区2023年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案

广东省深圳市龙岗区2023年九年级上学期《数学》期中试卷与参考答案一、选择题本题有10小题，每小题3分，共30分。1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：A.2x+1=0是一元一次方程，故不符合题意；B.，分母含有未知数，故不符合题意；C.为一元二次方程，符合题意；D.，分母含有未知数，故不符合题意；故选C．2.已知线段a、b有，则为（）A. B. C. D.答案：C答案解析：∵∴解得∴故选C.3.如图，矩形的顶点，分别在菱形的边和对角线上，连接，若，则的长为（）A.4 B.5 C. D.答案：B答案解析：解：连接AF，如图所示，∵四边形AGFE为矩形，∴，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，，在和中，∵，∴，∴CF=AF=5，故选：B．4.如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A.∠ADC＝∠ACB B.∠B＝∠ACD C.∠ACD＝∠BCD D.答案：C答案解析：（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵＝，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选C．5.若，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：解：A、∵，∴，故此选项不符合题意；B、∵，∴，故此选项符合题意；C、∵，∴，故此选项不符合题意；D、∵，∴，故此选项不符合题意；故选：B．6.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.由两个全等的三角形拼成的四边形是矩形C.四个角都是直角的平行四边形是正方形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形答案：D答案解析：解：A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A错误；B．由两个全等的直角三角形拼成的四边形是矩形，故B错误；C．四个角都是直角的菱形是正方形，故C错误；D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；故选：D．7.如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（）A.10° B.20° C.30° D.40°答案：B答案解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°，故选：B．8.一种药品，原来的售价每件200元，连续两次降价后，现在每件售价162元，若每次降价的百分率相同，则平均每次降价()A. B. C. D.答案：B答案解析：解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，，解得(不合题意，舍去)；答：这种衬衫平均每次降价的百分率为．故选：B．9.若整数使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的不等式组有解且最多有个整数解，则符合条件的整数的个数为（）A. B. C. D.答案：C答案解析：∵整数使得关于的一元二次方程有实数根，∴a+2≠0，≥0，∴a≤2且a≠-2；∵的解集为a＜x≤3，且最多有个整数解，∴-3≤a＜3，∴-3≤a≤2，a≠-2，∴a的值为-3，-1，0，1，2共有5个，故选C．10.如图，点E、F分别在正方形的边上，且垂直于，若，，则的周长为（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：B答案解析：如图，连接，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，设，则，∴，，∴，解得，∴，∴，则的周长．故选：B．二、填空题本题有5小题，每小题3分，共15分。11.不透明的纸箱里装有2张画有“A”和1张画有“B”的卡片，这些卡片除了图案不同外其他都相同，从中任意抽取一张，不放回再从中抽取一张，则两次抽到的卡片的图案不同的概率是_____．答案：答案解析：解：两张印有图案“A”的卡片用A、B表示，一张印有的“B”卡片用C表示，根据题意画图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中两次抽到的卡片的图案不同的有4种结果，则两次抽到的卡片的图案不同的概率是．故答案为：．12.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若，，则△OAB与△OCD的面积比为______．答案：1：9答案解析：解答：解：∵B（0，1），D（0，3），∴OB＝1，OD＝3，∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，∴△OAB与△OCD的面积的比是1：9．故答案是：1：9．13.已知方程的两个根是，，则_____．答案：3答案解析：根据题意，得：故答案为：3．14.如图，点，点，点为线段上一个动点，作轴于点，作轴于点，连接，当取最小值时，则四边形的面积为______．答案：答案解析：解：如图，连接OP．

由已知可得：．

∴四边形ONPM是矩形．

∴，

在中，当时OP最短，即MN最小．

∵即

根据勾股定理可得：．∵∴∴即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为在中，根据勾股定理可得：∴∵∴∴在中∴∴故答案为：15.如图，等腰中，，D为中点，E、F分别是上的点（且E不与B、C重合），且．若，则的值是_____（用含n的式子表示）答案：答案解析：解：如图，过点D作于点H，∵，∴设，则，∵等腰中，，D为中点，∴，，，∵，，∴，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴，∴，故答案为：．三、解答题本题有7题，共55分。16.（1）解方程：．（2）用配方法解关于的方程：．答案：（1）无解；（2）答案解析：（1），∵a=2，b=-5，c=4，∴，∴此方程无解；（2），∴，∴，∴，∴，∴．17.先化简，再求值．÷＋，请从一元二次方程x2－x－2＝0的两个根中选择一个你喜欢的求值．答案：，或－1答案解析：÷＋＝＝＝＝，因x2－x－2＝0的两根是2，－1，把x＝2代入得或把x＝－1代入得－1．18.小明与小刚做游戏，在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有完全一样的小球，其中甲口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的3个小球分别标有数字2，3，4，小明先从甲袋中随意摸出一个小球，记下数字为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为y．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）若x，y都是方程的解时，则小明获胜；若x，y都不是方程的解时，则小刚获胜，它们谁获胜的概率大？请说明理由．答案：（1）答案见解析；（2）小明获胜的概率大；理由见解析．答案解析：（1）所有可能出现的结果列表如下：2341234由表可知共有12种可能出现结果，且每种结果出现的可能性相同．（2）∵方程的两个根分别为2或3，∴由表格可知，x，y都是方程的解有，，，共4种，都不是方程的解有，两种，∴P小明胜，P小刚胜，∴小明获胜的概率大．19.如图，在中，，点D是的中点，过点D作于点E，延长到点F，使得，连接．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：四边形是菱形；（3）若，求菱形ADCF的面积．答案：（1）见解析（2）见解析（3）答案解析：（1）补全图形如图所示．（2）证明：∵D是的中点，，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．（3）在中，∵，∴，∴，由（1）得∴∴∴．20.为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为6万元，经过市场调研发现，每台售价为8万元时，月销售量为120台；每台售价为9万元时，月销售量为110台．假定该设备的月销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得低于10万元，如果该公司想获得240万元的月利润．则该设备的销售单价应是多少万元？答案：（1）（2）万元/台答案解析：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为，将时，时，代入，得，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为；（2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意得：．整理，得：，解得：．∵此设备的销售单价不得低于万元，∴．答：该设备的销售单价应是万元/台．21.在边长为1的正方形中，点E从点A沿向点D运动，以为边，在的上方作正方形，连接．（1）线段与是否相等？请说明理由；（2）若设，当x取何值时，y最大？（3）连接，当点E运动的什么位置时，？答案：（1）相等，理由见解析（2）（3）点E是中点答案解析（1）；理由如下：在正方形和正方形中，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）在正方形和正方形中，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即当时，y有最大值为；（3）当点E是中点时，，理由如下：∵E是的中点，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴．22.在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，其中，过点C作于点F，交直线l于点H．（1）当直线l在如图①的位置时①请直接写出与之间的数量关系______．②请直接写出线段BH，EH，CH之间的数量关系______．（2）当直线l在如图②的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明；（3）已知，在直线l旋转过程中当时，请直接写出EH的长．答案：（1）①；②；（2）；证明见解析；（3）或．答案解析：（1）①∵CE=BC，四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=CE，∵CF⊥DE，∴CF平分∠ECD，∴∠ECH=∠HCD，故答案为：∠ECH=∠HCD；②，过点C作CG⊥BE于G，∵BC=EC，∴∠ECG=∠BCG=，∵∠ECH=∠HCD=，∴∠GCH=∠ECG+∠ECF=+，∴∠GHC=180°-∠HGC+∠GCH=180°-90°-45°=45°，∴CG=HG，在Rt△GHC中，∴，∵GE=，∴GH=GE+EH=，∴，∴，∴，故答案是：；（2），证明：过点C作交BE于点M，则，∴⁰，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，（3）或，∵，分两种情况，当∠ABE=90°-15°=75°时，∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=15°，∴∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB==180°-15°-15°=150°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=150°=90°=60°，∵CE=CD，∴△CDE为等边三角形，∴DE=CD=AB=2，∠DEC=60°，∴∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，∵CF⊥DE，∴DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，∴E