深圳市龙岗区2023年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案

深圳市龙岗区2023年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上。1.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.答案：A答案解析：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.2.如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（）A.3 B.2 C. D.答案：B答案解析：四边形为矩形，，，，，，故选：B．3.如图，在中，已知，，，则的值是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：，，故选：C．4.如图，已知直线l1l2l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C答案解析：∵BC＝2AO＝2OB，∴OC＝3AO，∵直线l1∥l2∥l3，∴，∴＝，∵OD＝1，∴OF＝3，故选：C．5.一元二次方程的根的情况为（）A.无实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.不能判定答案：B答案解析：，有两个不相等的实数根，故选：B．6.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D.抛一枚硬币，出现反面的概率答案：C答案解析：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选C．7.如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若，则点F的坐标是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：∵，，∴，∵与位似，∴，∴与的位似比为1：3，∵点，∴F点的坐标为，即F点的坐标为（3，9），故选：C．8.如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则所列方程正确的为（）A. B.C. D.答案：A答案解析：设剪去小正方形的边长为，则由题意可列方程为，故选A．9.已知二次函数，则该函数的图象可能为（）A. B.C. D.答案：D答案解析：，所以可排除A、C两个选项，当时，对称轴，故B选项不符合题意，当时，对称轴，故D选项符合题意，故选：D．10.如图，在菱形中，过点分别作边上的高，连接交于点,若点是的中点，则（）A. B. C. D.答案：A答案解析：如图所示：作交于，，，，，，同理：，，，，，设，则，，，，，，，，，，，，故选：A．二、填空题本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上。11.已知，则的值为_____．答案：

答案解析：设，∴，，∴=，故答案为：．12.计算：tan45°+cos45°=______．答案：2．答案解析：∵tan45°=1，cos45°=，∴原式=1+×=2．13.若是方程的两根，则的值为______．答案：3答案解析：是方程的两根，故答案为：3．14.如图，是反比例函数图象上一点，是反比例函数图象上一点，连接交轴于点，若，，则______．答案：4答案解析：如图：作轴于点，于点，，，设，则，，解得：，故答案为：4．15.如图，在正方形中，，E是的中点，F是边上一点，将沿折叠得到，连接并延长分别交，于O，H两点，若G是的中点，则______．答案：答案解析：∵四边形是正方形，∴，∵，E是的中点，∴，∵沿折叠得到，∴垂直平分，∴，∵G是的中点，∴，∴，设，则，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：三、解答题本大题共7题．其中16题5分，17题7分，18题6分，19题8分，20题9分，21题10分，22题10分，共55分。16.解方程：.答案：x=-1或x=0.5.答案解析：∵2x(x+1)=x+1.∴2x（x+1）-（x+1）=0，（x+1）（2x-1）=0，则x+1=0或2x-1=0，解得：x=-1或x=0.5.17.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中的概率是______；（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．答案：（1）（2）答案解析：（1）若从四个人中随机抽取一人，共有四种可能：团员、党员、党员、党员，抽到党员的概率．故答案为：．（2）如图，共有：团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党十二种可能，所以两名护士都是党员的概率为：．答：随机抽取2人，被抽到的两名护士恰好都是党员的概率为，18.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米．（1）求建筑物OB的高度；（2）求旗杆的高AB．答案：（1）12米（2）3米答案解析：（1）根据题意得：，∴，，∴，∴，即，∴米；（2）根据题意得：，∴，，∴，∴，即，∴米，由（1）得米，∴（米），∴旗杆的高是米．19.如图，在四边形中，，，平分，连接交于点，过点作交延长线于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的长．答案：（1）见详解（2）答案解析：（1）证明：，四边形是平行四边形，，平分，，，，四边形是菱形．（2）由（1）得，，，，，，即，，故的长为：．20.某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）直接写出工厂每天的利润元与每千克降价元之间的函数关系式（要求化为一般式）；（2）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则降价应为多少元？（3）当降价为多少元时，有最大利润，最大利润是多少？答案：（1）（2）5（3）4，9800答案解析：（1）由题意得：，与之间的函数关系式为：；（2）根据题意可得：，即，解得：，让利于民，不合题意，舍去，，故工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则降价应为5元；（3）由（1）得，，，时，最大，为9800，所以当降价为4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元．21.杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图1，即），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧10cm的处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与称砣绳长的重量忽略不计）（1）图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为kg，的长为cm．则关于的函数解析式是______；若，则的取值范围是______．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的处，使秤杆平衡，如图3．设重物的质量为kg，的长为cm．完成下列问题：①关于的函数解析式是______；②完成下表：/kg…0.250.5124…/cm…______________________________…③在直角坐标系中画出该函数的图象．答案：（1），（2）；40，20，10，5，2.5；画出图如图所示．答案解析：（1）阻力×阻力臂＝动力×动力臂，，即，关于的解析式为：，，，，的取值范围为：．（2）阻力×阻力臂＝动力×动力臂，，即，，关于的函数解析式是：；当时，，当时，，当时，，当时，，当时，；画出图如图所示：22.【探究发现】如图1，正方形的对角线交于点，是边上一点，作交于点．学习小队发现，不论点在边上运动过程中，与恒全等，请你证明这个结论；【类比迁移】如图2，矩形的对角线交于点，，是延长线上一点，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，求的值；【拓展提升】如图3，等腰中，，，，点是边上一点，以为边在的上方作等