上海市嘉定区2023年九年级上学期《数学》摸底考试与参考答案

上海市嘉定区2023年九年级上学期《数学》摸底考试与参考答案一、选择题本大题共6题，每题4分，满分24分。1.一次函数在y轴上的截距是（）A.2 B.－2 C.4 D.－4答案：D2.下列关于x的方程中，有实数根的是（）A. B. C. D.3＝0．答案：B3.如果是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．A. B. C. D.答案：A4.顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形答案：B5.有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“冰墩墩”的图案，另外两张的正面印有“雪容融”的图案，现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案相同的概率是（）A. B. C. D.答案：A6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列比例式中不能得到DEBC的是（）A. B. C. D.答案：B二、填空题木大题共12题，每题4分，满分48分。7.已知，那么_____．答案：8.一次函数y＝5x﹣1的图象与x轴的交点坐标是_____．答案：（，0）9.已知关于x的方程3，如果设y，那么原方程化为关于y的方程是_____．答案：10.如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝__厘米．答案：611.在比例尺为1：400000的一张地图上，得A、B两地的距离是8厘米，那么A、B两地的实际距离是_____千米．答案：3212.既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形是_____．（填一种情况即可）答案：矩形（答案不唯一）13.如果某个多边形的内角和为1260°，那么它的边数是_____．答案：914.设点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），AB＝4cm，那么线段BP的长是____cm．答案：（）15.如果某个等腰梯形的一个底角为60°，它的上、下底长分别为3和5，那么这个梯形的腰长是_____．答案：216.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是_____cm2．答案：2417.已知正方形的面积为4，那么它的对称中心与顶点的距离是_____．答案：18.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点C恰好落在AD边的中点E处，折痕为BF，如果AD＝8，那么BF等于_____．答案：三、简答题本大题共5题，其中19、20、21、22题各10分，23题12分，满分78分。19.解方程：答案：x＝320.解方程组：答案：，．21.如图，已知E是平行四边形ABCD边AD上的一点，AE：ED＝3：2，AC、BE相交于点F，FC＝10．求AF的长．答案：AF的长是622.2022年北京冬残奥会开幕式门票主要有两种订购渠道，已知网上订购比电话订购每张优惠40元．小王准备用4800元以网上订购的方式订购该门票，结果比电话订购多订购到6张门票，求电话订购每张门票价格是多少元？答案：设电话订购每张门票价格是x元，由题意：，解得：，，检验：，都是原方程的解，但不符合题意，舍去，∴x＝200．答：电话订购每张门票价格是200元．23.如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AFBC交线段DE的延长线于F点．[1]求证：DE＝EF；[2]如果BC＝2AB，求证：四边形ABDF是菱形．答案：[1]证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BC＝2BD，∴DEAB，DE＝AB，∵AFBC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF，∴DE＝DF，∴DE＝EF；[2]由[1]可知，四边形ABDF是平行四边形，∵BC＝2AB，BC＝2BD，∴AB＝BD，∴平行四边形ABDF是菱形．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB的表达式为y＝kx+2，且经过点（1，4），与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线A、B向下平移4个单位得到直线l．[1]求直线l的表达式；[2]将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到（点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′），求直线A′B′与直线AB的交点坐标；[3]设直线l与x轴交于点C，点D为该平面直角坐标系内的点，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．答案：[1]将点（1，4）代入y=kx+2中得：k+2=4，∴k=2，∴直线AB的表达式为：y=2x+2，∴直线l的表达式为：y=2x+2－4=2x－2，即y=2x－2；[2]如图1，当x=0时，y=2，当y=0时，2x+2=0，∴x=－1，∴A（-1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，由旋转得：=OA=1，OB==2，∴（0，－1），（－2，0），设直线的解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴直线的解析式为：y=－x－1，∴2x+2=－x－1，解得：x=－，当x=－时，y=2×（－）+2=－，∴直线与直线AB的交点G的坐标是（－，）；[3]由平移得：，当y=0时，0=2x－2，x=1，则C（1，0）分三种情况：①如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵A（-1，0），B（0，2），C（1，0），∴由平移的性质可得D（0，－2）；②如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵A（-1，0），B（0，2），C（1，0），∴由平移的性质可得D（2，2）；③如图4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵A（-1，0），B（0，2），C（1，0），∴由平移的性质可得D（－2，2）；综上，点D的坐标为（0，－2）或（2，2）或（－2，2）．25.如图，在正方形ABCD中，点E为AB延长线上的一个动点，过点E作EG⊥CE，与DA的延长线相交于点G，与CB的延长线相交于点F．[1]求证：∠CEB＝∠G；[2]试猜想：线段BF、AG、BE具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；[3]联结CG，与AB相交于点M，如果正方形的边长为4，设BE＝x，△CFG的面积为y，请直接写出y与x之间的函数解析式及定义域．答案：[1]证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAE＝∠DAB＝90°，∵EG⊥CE，∴∠CEG＝90°，∴∠CEB+∠AEG＝∠G+∠AEG＝90°，∴∠CEB＝∠G；[2]BF+BE＝AG，证明：过点F作FH⊥GA，垂足为H，∵∠GAE＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA＝CB，AH＝BF，在△FHG和△CBE中，，∴△FHG≌△CBE（AAS），∴GH＝BE，∵HA+GH＝AG，BF＝HA，∴BF+B