三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题一、选择题（每小题5分，共70分）1．sin2100=A． B．- C． D．-2．是第四象限角，，则A．B．C．D．3.＝A．－B．－C．D．4．已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 A．－B． C．－或D．5．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是A．B．C.D.6.A．B．C.D.7.函数y=的值域是A.{0}B.[-2,2]C.[0,2]D.[-2,0]8.已知sincos,且，则sin+cos的值为A.B.-C.D.9.是A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数10．在内，使成立的取值范围为A．B．C．D．11．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，则 A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝12.设，，，则A． B． C． D．13．已知函数的图象关于直线对称，则可能是A.B.C.D.14．函数f(x)＝ A．在、上递增，在、上递减B．在、上递增，在、上递减C．在、上递增，在、上递减D．在、上递增，在、上递减二.填空题（每小题5分，共20分,）15.已知，求使sin=成立的=16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________17.函数y=Asin(x+)(＞0,||＜,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为023sin030-30描点、连线,如图所示：…………………………5（2）周期T===4，振幅A=3，初相是-.………….8(3)令=+k(k∈Z),得x=2k+(k∈Z),此为对称轴方程.令x-=k(k∈Z)得x=+2k(k∈Z).对称中心为(k∈Z)…………..1221.已知sin(+k)=-2cos(+k)(k∈Z).求:（1）;（2）sin2+cos2.解：由已知得cos(+k)≠0,∴tan(+k)=-2(k∈Z),即tan=-2..................................................................................................2（1）…………………7（2）sin2+cos2==………………….1222．设a≥0，若y＝cos2x－asinx＋b的最大值为0，最小值为－4，试求a与b的值，并求出使y取得最大、最小值时的x值．解：原函数变形为y＝－………2∵－1≤sinx≤1，a≥0∴若0≤a≤2，当sinx＝－时ymax＝1＋b＋＝0①当sinx＝1时，ymin＝－＝－a＋b＝－4②联立①②式解得a＝2，b＝-2…………7y取得最大、小值时的x值分别为：x＝2kπ－(k∈Z)，x＝2kπ＋(k∈Z)若a＞2时，∈(1，＋∞)∴ymax＝－＝0③ymin＝－④由③④得a＝2时，而＝1(1，＋∞)舍去………11故只有一组解a＝2，b＝－2…………………..1223.已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.解：由tanβ＝－β∈(0，π)得β∈(,π)①………2由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝α∈(0，π)∴0＜α＜…….6∴0＜2α＜π由tan2α＝＞0∴知0＜2α＜②∵tan(2α－β)＝＝1………………..10由①②知2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－………….1224.设函数（其中ω>0，a∈R），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果在区间的最小值为，求a的值．解：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………….2＝sin(2x＋)＋＋a…………………..4依题意得2·＋＝解得＝……………