初中七年级数学上册初中七年级数学上册《 实际问题与一元一次方程》课件（二）

教材全面解读重点题型剖析中考教材对接首页末页目录实际问题与一元一次方程列一元一次方程解决配套问题内容示例配套问题在配套问题中，相关联的几个量之间具有一定的数量关系，而这个数量关系就是列方程的主要依据1个螺钉配2个螺母，1个桌面配4条桌腿中考教材对接内容示例知识解读（1）配套问题的特点是“几个A配几个B”或“某个部件由几个A与几个B组成”等.（2）配套问题中常见的等量关系：如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品件数的b倍等于乙产品件数的a倍，即中考教材对接

例1某纸品加工厂制作甲、乙两种小盒，其中每个甲种小盒需1张正方形硬纸片和4张长方形硬纸片，每个乙种小盒需2张正方形硬纸片和3张长方形硬纸片，现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片制作这两种小盒，最多能制作甲、乙两种小盒各多少个？中考教材对接分析：题目中的配套关系：每个甲种小盒需要正方形硬纸片1张，长方形硬纸片4张；每个乙种小盒需要正方形硬纸片2张，长方形硬纸片3张.相等关系：①两种小盒需要正方形硬纸片150张；②两种小盒需要长方形硬纸片300张.如果制作甲种小盒x个，则由相等关系①可知制作乙种小盒个，于是根据相等关系②列出方程.中考教材对接解：设制作甲种小盒x个，则制作乙种小盒个.根据两种小盒共用长方形硬纸片300张，列出方程

.解方程，得x=30. 所以.答：最多能制作甲种小盒30个，乙种小盒60个.中考教材对接当应用题中含有两个未知数时，则必定会给出两个相等关系，我们一般根据简单的相等关系设出这两个未知数，根据复杂的相等关系列出方程.列一元一次方程解决工程问题叙述工程问题1.工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间.2.工程问题中常见的关系式：工作量=工作效率×工作时间；合作效率=甲工作效率+乙工作效率；总工作量=甲工作量+乙工作量中考教材对接叙述知识解读（1）一般我们常把总工作量看作1，此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示,即工作效率

；（2）当多个人（或单位）合作时，合作效率=多个人（或单位）的效率之中考教材对接注意：

（1）当把总工作量看成单位1时，这个1应理解为整体1，而不是数值1,2,3,4中的1.（2）工程问题与行程问题在解题思路上有很多共同之处，应在解题过程中相互借鉴，如工作效率可类比为行走速度，工作总量可类比为行走的总路程等.中考教材对接

例2一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要40天完成．开始三人合作，后来甲有事离开，由乙和丙继续合作，全部工作共用了12天完成，问：甲工作了几天？分析：设甲工作了x天，则乙和丙继续合作的工作时间是（12-x）天，再根据工作总量=甲、乙、丙合作x天的工作量+丙和乙合作（12-x）天的工作量，列出方程解答．中考教材对接解：设甲工作了x天.根据题意，得.去分母，得13x+7（12-x）=120.去括号、合并同类项，得6x+84=120.移项，得6x=36，解得x=6．答：甲工作了6天．中考教材对接列一元一次方程解决销售问题内容销售问题1.销售问题的基本量：进价（成本）、原价（标价）、折扣、售价、利润、利润率.2.销售问题中常见的关系式：（1）利润=售价-进价；（2）利润率=×100%；（3）商品打a折销售时，售价=标价×a中考教材对接首页末页目录内容知识解读（1）利润是指商品售价与商品成本（进价）的差，若用a表示售价，b表示成本，P表示利润，则三者之间的关系为P=a-b.在实际生活中，我们常常要计算总利润，即卖某种商品一共获得的利润.这时，还要在上面利润的基础上乘卖这种商品的数量.若用ω表示总利润，m表示所卖的数量，则总利润可表示为ω=m·P=m·（a-b）.（2）利润率是指利润占进价的比率，它往往用百分数来表示，如一件商品的售价为10元，进价为8元，则它的利润率为×100%=25%. 中考教材对接注意：根据公式“利润=售价-进价”，得到的利润的值为正数时就表示盈利，为负数时就表示亏损，为0时就表示不盈不亏.例3书店里每本定价为10元的书，成本是8元，为了促销，书店决定让利10%给顾客.问：该定价的书应打几折出售？分析：设该定价的书应打x折出售，根据“售价-成本=利润”建立方程，解方程即可．解：设该定价的书应打x折出售.由题意，得-8=（10-8）×（1-10%），解得x=9.8.答：该定价的书应打九八折出售．中考教材对接打折销售是商家根据顾客心理进行促销的一种手段，解决此类问题主要是理清问题中的各种数量关系，如进价、标价、售价、利润、利润率、打折等，找出合适的等量关系列出方程.列一元一次方程解决比赛积分问题内容比赛积分问题在比赛积分问题中，基本的相等关系有：1.每个队的参赛场数=胜场数+平场数+负场数；2.球赛中总积分=胜场得分+平场得分+负场得分；3.竞赛中总得分=做对题得分+做错题得分+未做题得分内容知识解读所得积分既与胜负场数有关，也与比赛积分规则有关，并不是每种比赛都按胜、负、平三种情况计算积分，有的只按胜、负两种情况计算积分注意：列方程解决比赛积分问题，优先从比赛总场数及比赛总得分的角度来找相等关系.例4足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支足球队在某个赛季共需比赛14场，现已比赛8场，其中负了一场，共得17分.（1）在前8场比赛中，这支球队胜了几场？（2）这支球队打满14场，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到目标.请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？教材全面解读易错易混警示重点题型剖析中考教材对接分析：（1）如果这支球队胜x场，那么平（8-1-x）场，根据积分规则及积分分数可列出方程；（2）因为胜的场数越多得分越高，所以后面的比赛全部胜出时得分最高；（3）根据目标要求，后面的比赛只需再得12分.中考教材对接解：（1）设这支球队胜了x场，则平了（8-1-x）场.由题意，得3x+（8-1-x)×1=17，解得x=5.答：在前8场比赛中，这支球队胜了5场.（2）要使得分最高，必须在后面的6场比赛中全胜，因此，这支球队打满14场比赛最高能得17+（14-8)×3=35（分）.（3）设后6场比赛胜y场，平（6-y）场.由题意，得3y+（6-y)×1=29-17,解得y=3.答：在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才能达到预期的目标.理解“至少”的含义是解题的重点.因为比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期目标，在后6场比赛中负的场数越少所需要胜的场数越少，由此得到后6场比赛中只能出现胜、平两种比赛结果.列一元一次方程解决分段计费问题内容分段计费问题分段计费常以话费、电费、上网费等为背景.以话费为例：设当通话时间增加时，所用的话费随之增加，但增加情况分为几个阶段，在每个阶段话费的增加幅度或计费标准各不相同知识解读由于分段计费问题中各段的计费标准不同，因此可能会出现下列情况：在某段时间内，方案A的收费大于方案B的收费；而在另一个时间段内，方案A的收费却小于方案B的收费，因此会出现根据时间选择方案等问题注意因为分段计费问题的特点是分段，所以题目中的相等关系也相应地被分为几段，并且各段中的相等关系各不相同，所以列出的方程也不同.

例5下表为某市居民每月用水的收费标准（单位：元/m3）：用水量/m3单价/（元/m3）x≤22a超出部分a+1.1（1）某用户用水10m3，共交水费23元，求a的值.（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，则该用户该月的用水量为多少立方米？解：（1）由题意，得10a=23，解得a=2.3.（2）设该用户该月的用水量为xm3.因为当用水量为22m3时，水费为22×2.3=50.6（元）<71元,所以x>22.所以22×2.3+（x-22)×（2.3+1.1)=71，解得x=28.答：该用户该月的用水量为28m3.此题主要考查了列一元一次方程解决分段计费问题，解题的思路是读懂相关标准，根据数量范围，对应收费标准列出方程，进行求解.列方程解决行程问题时，因单位不统一而导致错误

例6某人骑车以每小时10km的速度从甲地到乙地，返回时因事绕路而行，比去时多走了8km,虽然速度增加到每小时12km，但是比去时多用了10min,求甲、乙两地之间的距离. 解：设甲、乙两地之间的距离为xkm.由题意，得.解这个方程，得x=30.答：甲、乙两地之间的距离为30km.忽略，的单位是h，而10的单位是min，从而将方程错列为.未考虑方程的解是否符合实际意义而导致错误例7商家为了促销，对顾客购买的大件商品实行分期付款，明明的爸爸买了一台8000元的电脑，第一次付款40%,以后每月付750元.问：明明的爸爸需要几个月才能付完8000元？解：设明明的爸爸需要x个月才能付完8000元.根据题意，得8000-8000×40%=750x，解得x=6.4.由题意可知x应为正整数，所以明明的爸爸需要7个月才能付完8000元.对于方程的解，既要检验它是否满足原方程，又要考虑它是否符合实际意义.本题易错误地根据四舍五入得出明明的爸爸需要6个月才能付完8000元.题型一列一元一次方程解决其他实际问题角度a等积变形问题

例8根据工件设计要求，需要把一个底面直径长为10cm，高为80cm的“瘦长”型圆柱，锻造成一个底面直径长为40cm的“矮胖”型圆柱，如果不计锻造过程中的材料损失，请你计算锻造成的“矮胖”型圆柱的高.找到相等关系：圆柱在锻造前后的体积不变根据相等关系列出方程解方程即可得到锻造成的“矮胖”型圆柱的高解：设锻造成的“矮胖”型圆柱的高为xcm.根据题意，得π··80=π··x，解得x=5.答：锻造成的“矮胖”型圆柱的高为5cm.方法点拨：等积变形一般分为两种类型，一种是将铁块进行锻造，其相等关系为锻造前物件的体积=锻造后物件的体积；另一种是将液体从一个容器倒入另一个容器，其相等关系为所倒液体的体积不变.角度b调配问题

例9在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问：支援拔草和植树的分别有多少人？思路导图设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20-x）人

根据等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数），列出方程解方程即可得到支援拔草的人数和支援植树的人数解：设支援拔草的有x人.由题意，得31+x=2[18+（20-x）]，解得x=15.20-x=20-15=5.答：支援拔草的有15人，支援植树的有5人.角度c借贷问题

例10某公司申请了甲、乙两种不同利率的贷款共300万元，每年需付10万元的利息.已知甲种贷款的年利率为3%，乙种贷款的年利率为4%，求该公司这两种贷款各申请了多少万元.易错易混警示重点题型剖析中考教材对接思路导图找出等量关系：两种贷款方式每年需共付10万元的利息设未知数，列出一元一次方程解方程，得出结论解：设甲种贷款申请了x万元，则乙种贷款申请了（300-x）万元.由题意，得3%x+4%（300-x)=10.解这个方程，得x=200.300-x=300-200=100.答：该公司甲种贷款申请了200万元，乙种贷款申请了100万元.方法点拨：在信贷储蓄问题中，如果把存入银行的钱（贷出的钱）叫作本金，到期后所得（应付）的利息与本金的和叫作本息和，那么这类问题中常见的等量关系为本息和=本金×（1+利率×期数）.题型二列一元一次方程解决图表信息问题例11请根据图3-4-1中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，问：选择哪家商场购买更合算？请说明理由．图3-4-1思路导图找出等量关系：2个暖瓶和3个水杯共84元设未知数，列出方程解方程比较到哪个商场购买更合算解：（1）设一个暖瓶是x元，则一个水杯是（38-x）元.根据题意，得2x+3（38-x）=84，解得x=30．38-x=38-30=8．故一个暖瓶是30元，一个水杯是8元.（2）若到甲商场购买，则需要（4×30+15×8）×90%=216（元）．若到乙商场购买，则需要4×30+（15-4）×8=208（元）．因为208＜216，所以到乙商场购买更合算．方法点拨：解图表信息题主要是将图表中所提供的信息转化为代数式，找出合适的等量关系列方程求解即可．题型三列一元一次方程解决方案决策问题例12某中学七年级学生在5名教师的带领下去某公园游玩，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费．（1）若有m名学生，用式子表示两种优惠方案各需多少元？（2）求当有多少名学生时，两种方案的费用一样.（3）你能给老师建议一下选择哪种方案更优惠吗？解：（1）甲方案的费用：30×80%m=24m（元）．乙方案的费用：30×75%（m+5）=22.5m+112.5（元）.（2）根据题意，得24m=22.5m+112.5，解得m=75.答：当有75名学生时，两种方案的费用一样.（3）当m＞75时，选择乙方案更优惠；当m=75时，两种方案一样优惠；当m＜75时，选择甲方案更优惠．方法点拨：列方程解决方案决策问题的方法是先用含字母参数的式子表示出各种方案的结果，再分大于、等于、小于三种情况讨论，求出相应字母参数的取值范围（或值）.解读中考：列一元一次方程解决实际问题是中考常考的考点，其中与商品经济相关联的产品销售问题是命题的热点，题型有选择题、填空题和解答题.考点一列一元一次方程解决配套问题

例13（黑龙江哈尔滨中考）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26-x）=800xB．1000（13-x）=800xC．1000（26-x）=2×800xD．1000（26-x）=800xC解析：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）名工人生产螺母.由题意，得1000（26-x）=2×800x.故选C.目录考点二列一元一次方程解决销售问题

例14（广西南宁中考）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x-10=90B．0.08x-10=90C．90-0.8x=10D．x-0.8x-10=90解析：根据题意，得0.8x-10=90.故选A.

A

例15（海南中考）世界读书日，某书店举办“书香”