冀教版九年级数学上册 （解直角三角形的应用）教育教学课件(第2课时)

26.4解直角三角形的应用第2课时

学习目标12

使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力,从而利用所学知识解决实际问题.(重难点)理解坡度、坡角的概念；(重点)知识讲解坡度、坡角（2）坡角：坡面与水平面所成的夹角叫做坡角.

坡角越大，斜坡越陡；坡角越小，斜坡越缓.

特别注意：坡度不是一个度数，而是一个比值，是坡角的正切值.

1.斜坡的坡度是，则坡角α=___.2.斜坡的坡角是45°

，则坡比是_____.3.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.αlh30°1:1练一练归纳

1.坡度也叫坡比,即i=,一般写成1∶m的形式(比的前项是1,后项可以是整数,也可以是小数或根式).2.坡度i与坡角α之间的关系为i=tanα.3.坡角越大,坡度越大,坡面越陡.知识讲解例1

如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（结果精确到)(1)进行和坡度有关的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角.(2)根据坡度概念及梯形的高,可以求出AE,DF的长.(3)由矩形的性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的长,从而求出底AD的长.(4)在Rt△ABE中,由坡角和坡度之间的关系可求出坡角.解:如图所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F.在四边形BEFC中,∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°,∴四边形BEFC为矩形.∴BC=EF,BE=CF.在Rt△ABE和Rt△DCF中,∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴AE=DF.在Rt△ABE中,BE=4,∴α≈38°39',AE=5.∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20.即路基下底的宽为20m,坡角约为38°39'.例2水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1)斜坡CD的坡角α(精确到1°)；

ADBCi=1:2.5236αi=1:3解：

斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4，由计算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α为22°.知识讲解解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F，由题意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中，(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).EFADBCi=1:2.5236αi=1:3解题关键：适当添加辅助线，构造直角三角形=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△ABE中，由勾股定理可得在Rt△DCF中，同理可得故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.EFADBCi=1:2.5236αi=1:3利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程：(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题);(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.1.某人上坡沿直线走了50m,他升高了25m,则此坡的坡度为(

)A.30° B.45°C.1∶1 D.1∶

解析:由勾股定理求得另一直角边为m，由坡度公式得i=h∶l=25∶25

=1∶1.故选C.C随堂训练2.小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1000m，则

他升高了(

)A．200m

B．500m

C．500m

D．1000m如图，设他升高了hm，

∵i＝BC＝hm，

∴AC＝2hm.由BC2＋AC2＝AB2，得h2＋(2h)2＝10002，

∴h2＝2×105，即h＝200A解析：随堂训练随堂训练3.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i＝1∶1.5，则AB＝

m.

分析：1．将实际问题转化为数学问题．2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD,

如何利用条件求AD？3．土方数=S·l随堂训练

解：

随堂训练5.如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）

随堂训练解

作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）.

答：路基下底的宽约为27.1米．32°28°12.51米4.2米ABCDEF∴在Rt△BCF中，同理