冀教版八年级数学上册 （等腰三角形）教育教学课件(第2课时)

17.1等腰三角形第2课时

理解并掌握等腰、等边三角形的判定方法；（重点）运用等腰、等边三角形的判定方法进行证明和计算；（难点）会利用尺规作图完成：已知底边及底边上的高线作等腰三角形；（重点）学习目标123新课导入如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ABC建立数学模型：新课导入已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?AB=AC你能验证你的结论吗？CAB知识讲解已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C.求证：AB=AC等腰三角形的判定证明：作∠A的平分线，交BC于点D.在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C，

∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD

≌△ACD，∴AB=AC.ACB21知识讲解等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.（简写成“等角对等边”）几何语言：在△ABC中，∵∠B=∠C，()∴

AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.已知等角对等边BCA((★练一练1、在△ABC中，∠A与∠B的度数如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是(

)A.∠A=60°，∠B=50°B.∠A=70°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80°

2、辨一辨：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.C3、

已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.★练一练ABCDE证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等），∴AE=DE(等角对等边）,∴△AED是等腰三角形.合作探究回顾等腰三角形的判定，它们是否适用于等边三角形，你能得到什么结论？等腰三角形的判定方法：

1、如果一个三角形有_______相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“______________”）.

2、_____条边相等的三角形是等腰三角形.两个角等角对等边两ABC?归纳总结等边三角形的判定方法：1、三条边相等的三角形是等边三角形；2、三个角相等的三角形是等边三角形；3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例题讲解例如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.

ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（3）（4）（5）（6）★练一练不是是是不一定是是是例题讲解尺规作等腰三角形例2

已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形.如图，已知线段a和h.求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h.ah

分析：先作出线段BC=a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A，使点A到BC的距离=h，连接相关点即得.例题讲解尺规作等腰三角形BCMD作法：1.作线段BC=a.2.作线段BC的垂直平分线MD，垂足为D.3.在DM上截取DA=h.4.连接AB，AC，则△ABC即为所求.A当堂检测1.如图，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=8cm，则CD等于(

)A.8cmB.4cmC.15cmD.20cm2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(

)A．5个B．4个C．3个D．2个AA当堂检测3.在如图所示的三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(

)A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④D当堂检测4.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是_______cm.18当堂检测5.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上一点，过D作DE⊥BC于点E,并与CA的延长线相交于点F,试判断△ADF的形状,并说明理由.解：△ADF是等腰三角形.理由：在△ABC中.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠DEC=90°,∴∠BDE+∠B=90°,∠F+∠C=90°,∴∠BDE=∠F.∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠F,∴AF=AD,∴△ADF是