北师大版七年级数学下册 （平方差公式）整式的乘除课件教学(第2课时)

平方差公式第2课时第一章整式的乘除

1.问：平方差公式是怎样的？(a+b)(a−b)=a2−b22.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

3.你能快速的计算201×199吗？4x2－49b29n2－m2

复习引入aabbab(1)请表示左图中的蓝色部分的面积.(2)小颖将阴影部分进行移动后拼成了一个长方形(右图)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？b几何验证平方差公式探究新知探究：平方差公式的几何验证a2-b2(a+b)(a-b)aabba+ba-bbbbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)合作探究2ZYT数据的特点可运用平方差公式简化计算(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400(a+b)(a−b)=a2−b2

平方差公式(a-1)(a+1)=a2–1探究新知探究：平方差公式的运用例1

计算:(1)103×97;(2)118×122.典例探索解:

(1)

103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991(2)118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.例2计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3)典例探索ZYT解：

(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2

=a2(a2-b2)+a2b2

=a4-a2b2+a2b2=a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.典例探索例3

对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数．解：原式＝9n2-1-(9-n2)＝10n2-10.因为(10n2-10)÷10=n2-1.n为正整数，所以n2-1为整数方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．例4如果两个连续奇数分别是2n-1，2n+1（其中n为正整数），证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.证明：（2n+1）2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n因为8n是8的倍数，所以结论成立.注意：逆用了平方差公式奥！课堂小结平方差公式的应用及注意事项两个应用四点注意1.利用平方差公式简化一些数字计算.2.逆用平方差公式进行化简、计算.1.必须符合平方差公式的结构特征.2.有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后可以运用公式进行化简、计算.3.计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化.4.在运算过程中，有时可以反复应用公式.（1）51×49（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（2）13.2×12.81.计算随堂检测随堂练习2.已知a=7202,b=721×719；则（）A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤b3.x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.5.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．4.计算：（1）20152－

2014×2016（2）

(x－y)(x+y)(x2+y2)

随堂检测解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2－1)(2+1)(22+