人教版八年级数学下册 （矩形）平行四边形教育课件(第2课时)

矩形第2课时

1．理解并掌握矩形的判定办法．2．能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明．1．矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形有哪些性质？矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形．如何判定一个四边形是矩形呢？类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法．除定义外，还有没有其他的方法能判定是矩形呢？我们能根据矩形的性质得到矩形的判定方法吗？接下来我们研究矩形性质的逆命题是否成立．问题1

我们已经研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形．成立问题2

至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC（有一个角是直角）ABDC（有二个角是直角）ABDC（有三个角是直角）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．ABCD猜想：有三个角是直角的四边形是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形．下图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．ααα当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形．验证猜想：已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC＝DB．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC．又BC＝CB，AC＝DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC＝∠DCB．∵AB∥DC，矩形的判定定理2

对角线相等的平行四边形是矩形．∴∠ABC＋∠DCB＝180°．

∴四边形ABCD是矩形．例1如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°．

求∠OAB的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

ADBCO又∠OAD＝50°，∴

∠OAB＝40°．

又OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90〫．例2已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，

∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN

例2已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．在△ABC中，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．∴∠ADC＝90°．又CE⊥AN，∴∠CEA＝90°．∴四边形ADCE是矩形．在例2中，连接DE，交AC于点F．（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论．F四边形ABDE是平行四边形．证明：∵四边形ADCE为矩形，∴AE∥DC，AE＝DC．在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴BD＝DC．∴AE∥BD，AE＝BD．∴四边形ABDE为平行四边形．

F在例2中，连接DE，交AC于点F．（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．1．判断下列语句的对错．（1）有一个角是直角的四边形是矩形．（）（2）四个角都相等的四边形是矩形．（）（3）对角线相等的四边形是矩形．（）（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（）×√×√平行四边形平行四边形2．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（）A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BCB解析：对于A，

∵∠A＝∠B，∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．对于C

，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．对于D，

∵AB⊥BC，

∴∠B＝90〫，

∴平行四边形ABCD是矩形．3．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△ABO是等边三角形．

求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB，∴AC＝BD，

∴

平行四边形ABCD是矩形．

ABDCO4．如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由．ABDCHEFG理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＋∠ABC＝180°．同理，∠EFG＝90°，∠FGH＝90°．∴四边形EFGH是矩形．∵AE，BE分别