人教版七年级数学下册 （不等式的性质）不等式与不等式组 教学课件

第九章不等式与不等式组不等式的性质

学习目标1.(课标)探索不等式的基本性质.2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用.3.理解解不等式的概念.4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.

(2)不等式的性质2文字语言:不等式两边乘(或除以)同一个

,不等号的方向

.

不变

正数

符号语言:如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或

).

符号语言:如果a＞b,c＜0,那么ac

bc(或

).

(3)不等式的性质3文字语言:不等式两边乘(或除以)同一个

,不等号的方向

.

＜

改变

负数

1.(人教7下P117改编、北师8下P42改编)已知a＞b,用不等号“＞”或“＜”填空:(1)a＋3

b＋3;

(2)a－4

b－4;

(3)2a

2b;

(4)－5a

－5b.

＜

＞

＞

对点训练

＞

2.如果a＜b,c＜0,那么下列不等式中不成立的是(

)A.a＋c＜b＋cB.ac＞bcC.ac＋1＞bc＋1D.ac2＞bc2

D

知识点二:解不等式什么叫做解不等式?解不等式就是利用不等式的性质1,2,3对不等式两边进行变形,使其逐步化为x＜a或

的形式,据此我们可以在数轴上表示出不等式的解集.

x＞a

3.(北师8下P41)利用不等式的性质解下列不等式:(1)x－5＞－1; (2)－2x＞3.

x＞4

x＜－1.5知识点三:表示大小关系的符号(1)符号“＞”读作

;

符号“≥”读作

,

也可以说是

.

(2)符号“＜”读作

;

符号“≤”读作

,

也可以说是

.

不大于

小于或等于

小于

不小于

大于或等于

大于

4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集:(1)x的3倍大于或等于1;(2)x与3的和不小于3;(3)y与1的差不大于0;(5)若a＞b,则2a＋1

2b＋1;

(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c

bc＋c.

＜

5.【例1】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”.(1)若x＞y,则x－10

y－10;

(2)若－1.25y＜10,则y

－8;

(3)若a＜b且k＞0,则k＋a

k＋b;

＞

＜

＞

精典范例

＞

小结:熟练应用不等式的性质,注意什么时候要变号.＜如果x＜y,那么下列不等式正确的是(

)A.2x＜2y

B.－2x＜－2yC.x－1＞y－1

D.x＋1＞y＋1变式练习

A

判断以下各题的结论是否正确:(1)若b－3a＞0,则b＜3a;(

)(2)如果a＞b,那么2a＞2b;(

)(3)如果－4x＞20,那么x＞－5;(

)(4)如果a＜b,那么ac＜bc;(

)(5)若a＞b,则ac2＞bc2;(

)(6)若ac2

＞bc2,则a＞b.(

)

√

×

×

×

√

×

小结:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.A.a≥0

B.a＞0C.a≤0

D.a＜0

B12.如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1,那么a的取值范围是(

)A.a＞0

B.a＜0 C.a＞－1

D.a＜－1如果关于x的不等式ax＜a的解集为x＞1,那么a的取值范围是(

)A.a＞0

B.a＜1 C.a＞1

D.a＜0

D

D

7.【例3】(人教7下P117、北师8下P41改编)利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示.(1)x－7＞26;

(2)3x＜2x＋1;小结:不等式化成“x<a”或“x>a”的形式;画出数轴——找到对应点——判断实心或空心——判断方向——画出解集.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示.

(1)x－2＜3; (2)6x＜5x－1;

x＜5

x＜－1(3)3x－2≥x＋4;x≥3数轴略.小结:关键是两两间大小关系要先表示或判定出来.A.P＞R＞S＞Q

B.Q＞S＞P＞RC.S＞P＞Q＞R

D.S＞P＞R＞Q8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是(

)

D

★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b;若a－b＜0,则a＜b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试