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文档简介

24.1.4

圆周角

圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角：顶点在圆上，并且角两边都和圆相交.圆心角:顶点在圆心的角.例题如图24－1－28，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数是()30°40° 50° 60°练习如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）.A.50°B.80°C.90°D.100°ACBO圆周角定理推论1半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.例题如图24－1－32，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为(

)60°

70°

80°

90°练习如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是()A．1 B．C．D．2OABC圆周角定理推论2同弧或等弧所对的圆周角相等.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.

例题如图24－1－36，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝()A.80°B.90°C.100°D.无法确定练习如图24－1－37，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论正确的是()A.AC＝AB

B.∠C＝∠BOD

C.∠C＝∠B

D.∠A＝∠BOD圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补.例题如图24－1－40，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB＝60°，则∠BCD的度数是()A.60°B.90°C.100°D.120°练习如图24－1－41，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠D＝140°，则∠AOC的大小是()A.80°B.100°C.60°D.40°小结1.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（提示：作出以这条边为直径的圆）已知：如图△ABC中，CO为AB边上的中线，CO=AB求证：△ABC为直角三角形.·ABCO2.如图24－1－30，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为

度.3.如图24－1－31所示，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB.若∠ABD＝65°，则∠ADC＝

.4.如图24－1－35所示，在⊙O中，AB是直径，弦AC＝12cm，BC＝16cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长.5.如图24－1－38，等边△ABC内接于⊙O，D是⊙O上的点，则∠BDC＝

，∠ADC＝

.6.如图24－1－39所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是()A.88°B.92°C.106°D.136°

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