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文档简介

正比例函数第2课时

列表描点连线问题1：什么是正比例函数？

下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x；

（2）y=x+3；

（3）y=4x；

（4）y=x2.问题2：描点法画函数图象的三个步骤是______、______、______.(1)(3)复习回顾一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数问题1画正比例函数y=2x的图象xy100-12-2…………24-2-4①列表：自变量x的取值范围为任意实数知识精讲②描点；y=2x③连线.画出函数的图象.

思考1对于正比例函数y=kx,

当k>0时，它的图象形状是什么？位置怎样？观察发现：当k>0时，函数图像是经过原点的

．而且都经过第

象限.一、三直线问题2画正比例函数y=-1.5x的图象xy100-12-2…………-1.5-31.53①列表：自变量x的取值范围为任意实数知识精讲②描点；③连线.y=-4xy=-1.5x画出函数的图象.y=-4x观察发现：当k>0时，函数图像是经过原点的

．而且都经过第

象限.直线二、四注：函数y=kx

的图象我们也称作直线y=kx

用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1）y=-3x；（2）怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法知识精讲Ox01y=-3x0-30y=-3x函数y=-3x，的图象如下：解：列表如下：（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.例2已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.典例解析（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1问题：在函数y=x,y=3x,y=-

x和y=-4x中，随着x的增大,y的值分别如何变化?

分析：对于函数y=x,当x=-1时，y=

;当x=1时，y=

;当x=2时，y=

;不难发现y的值随x的增大而

.-112增大知识精讲我们还可以借助函数图象分析此问题.在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1

y2.<分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，又-3<1，则y1<y2.2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1

y2.>针对练习例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,∴4=m·m，解得m=±2.又∵y的值随着x值的增大而减小，

∴m<0，故m=－2典例解析（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x

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