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正比例函数第2课时

列表描点连线问题1:什么是正比例函数?

下列函数哪些是正比例函数?(1)y=-3x;

(2)y=x+3;

(3)y=4x;

(4)y=x2.问题2:描点法画函数图象的三个步骤是______、______、______.(1)(3)复习回顾一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数问题1画正比例函数y=2x的图象xy100-12-2…………24-2-4①列表:自变量x的取值范围为任意实数知识精讲②描点;y=2x③连线.画出函数的图象.

思考1对于正比例函数y=kx,

当k>0时,它的图象形状是什么?位置怎样?观察发现:当k>0时,函数图像是经过原点的

.而且都经过第

象限.一、三直线问题2画正比例函数y=-1.5x的图象xy100-12-2…………-1.5-31.53①列表:自变量x的取值范围为任意实数知识精讲②描点;③连线.y=-4xy=-1.5x画出函数的图象.y=-4x观察发现:当k>0时,函数图像是经过原点的

.而且都经过第

象限.直线二、四注:函数y=kx

的图象我们也称作直线y=kx

用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:

(1)y=-3x;(2)怎样画正比例函数的图象最简单?为什么?由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时我们只需描点(0,0)和点(1,k),连线即可.两点作图法知识精讲Ox01y=-3x0-30y=-3x函数y=-3x,的图象如下:解:列表如下:(1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值范围是________.例2已知正比例函数y=(k+1)x.k>-1解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k+1>0,解得k>-1.典例解析(2)若函数图象经过点(2,4),则k_____.解析:将坐标(2,4)带入函数解析式中,得4=(k+1)·2,解得k=1.=1问题:在函数y=x,y=3x,y=-

x和y=-4x中,随着x的增大,y的值分别如何变化?

分析:对于函数y=x,当x=-1时,y=

;当x=1时,y=

;当x=2时,y=

;不难发现y的值随x的增大而

.-112增大知识精讲我们还可以借助函数图象分析此问题.在正比例函数y=kx中:当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点(3,y1),(5,y2),则y1

y2.<分析:因为k<0,所以y的值随着x值的增大而减小,又-3<1,则y1<y2.2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点(-3,y1),(1,y2),则y1

y2.>针对练习例3已知正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),且y的值随着x值的增大而减小,求m的值.解:∵正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),∴4=m·m,解得m=±2.又∵y的值随着x值的增大而减小,

∴m<0,故m=-2典例解析(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗?(2)正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x

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