人教版七年级数学下册 （二元一次方程组）教育课件

8.1二元一次方程组

1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.问题1什么是方程？含有未知数的等式叫方程．问题2什么是一元一次方程？只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等号两边都是等式，这样的方程叫做一元一次方程．新知一

二元一次方程（组）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜

x场，则负（10－x）场.

2x+（10－x）=16.问题1

如何列一元一次方程？问题2

设胜的场数是

x，负的场数是

y，你能用方程把这些条件

表示出来吗？胜的场数

＋

负的场数

＝

总场数胜的场数的分数

＋

负的场数的分数

＝

总分数得分10场数合计负胜xy2xy162x＋y=16x＋y=10思考一：上述方程有什么特点?思考二：它与一元一次方程有什么不同?

x＋y=102x＋y=16

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是

1，像这样的方程叫作二元一次方程.注意：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为

1

”是指含有未知数的项（单项式）的次数是

1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是

1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.

x＋y=10，2x＋y=16

叫作方程组

小提示：

也是二元一次方程组.例1已知下列方程，其中是二元一次方程的有______________．

【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．

(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；

(3)中含未知数的项的次数为

2；(6)只含有一个未知数；

(7)不是整式方程；(9)中未知数

x

的次数为

2．(1)(4)(5)(8)(10)【解析】A

中未知数的项的次数为

2，故

A

不是二元一次方程组；

B中含有三个未知数，故

B

不是二元一次方程组；

C是二元一次方程组，故

C

是二元一次方程组；

D不是整式方程，故

D

不是二元一次方程组.

例2下列方程组是二元一次方程组的是（

）

CA.B.C.D.xy探究满足篮球联赛问题中的方程

x+y=10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.x012345678910y109876543210新知二

二元一次方程组的解思考二：上表中哪对

x，y的值还满足方程2x+y=16②？x=6，y=4还满足方程②．也就是说,它是方程

x+y=10①与方程②的公共解，记作思考一：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x，y还可取到小数，如

x=0.5，y=9.5；有无数组这样的值.

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例3

下列数组中，是二元一次方程

x+y=7的解的是（）A.C.D.B.x=-2,y=5x=3,y=4x=-1,y=7x=-2,y=-5【思路点拨】二元一次方程

x+y=7

的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．B例4

判断下列各组数是否是二元一次方程组

的解.

【总结升华】检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解；而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.4x+2y=2,①x+2y=-1.②x=3,y=-5x=1,y=-1（1）

（2）√例5

加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.解：设安排第一道工序为

x人，第二道工序为

y人.

根据题意得1.关于

x，y的方程

ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则

a，b的值分别为（

）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.

a=0且b≠0D.a≠0且b≠02.下列不是二元一次方程组的是（

）A.x+y=3，x-y=1x+=1，y+x=2B.D.6x+4y=9，y=3x+4C.x=1，y=1BC3.二元一次方程组

的解是（

）A. B.C.D.B4.若方程的一个解是，则a=____.35.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．

（1）摩托车的时速是货车的2倍，它们的速度之和是

200

km/h；（2）某种时装的价格是某种皮装价格的

1.4

倍，5

件皮装比

3

件时装贵

700

元.

x=2y，x＋y=200.设摩托车的速度为

xkm/h，货车的速度为

ykm/