2024届吉林省舒兰市一中高二上数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届吉林省舒兰市一中高二上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果在一实验中，测得的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（）A. B.C. D.2．已知a，b为正实数，且，则的最小值为（）A.1 B.2C.4 D.63．已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则4．关于x的方程在内有解，则实数m的取值范围（）A. B.C. D.5．已知直线为抛物线的准线，直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点，则的最小值为（）A. B.C.4 D.86．复数，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的值可以为（）A.2 B.C. D.07．直线与直线交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是（）A.2 B.C. D.48．若圆与圆外切，则（）A. B.C. D.9．在长方体，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A. B.C. D.10．在等差数列中，若的值是A.15 B.16C.17 D.1811．已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为A.1 B.C.2 D.12．已知数列中，，()，则（）A. B.C. D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．由曲线围成的图形的面积为________14．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=______________15．已知，，且，则的最小值为___________16．已知，点在轴上，且，则点的坐标为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知点F是抛物线和椭圆的公共焦点，是与的交点，.（1）求椭圆的方程；（2）直线与抛物线相切于点，与椭圆交于，，点关于轴的对称点为.求的最大值及相应的.18．（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和19．（12分）已知椭圆C：，斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点且（1）求椭圆C的离心率；（2）求直线l方程20．（12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当时，求函数f(x)的值域.21．（12分）已知函数，求函数在上的最大值与最小值.22．（10分）已知为各项均为正数的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据已知数据求样本中心点，由样本中心点在回归直线上，将其代入各选项的回归方程验证即可.【详解】由题设，，因为回归直线方程过样本点中心，A：，排除；B：，满足；C：，排除；D：，排除.故选：B2、D【解析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【详解】因为a，b为正实数，且，所以.当且仅当，即时取等号.故选：D3、D【解析】根据空间直线与平面间的位置关系判断【详解】若，，也可以有，A错；若，，也可以有，B错；若，，则或，C错；若，，则，这是线面垂直的判定定理之一，D正确故选：D4、A【解析】当时，显然不成立，当时，分离变量，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】当时，可得显然不成立；当时，由于方程可转化为，令，可得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以当时，函数取唯一的极大值，也是最大值，所以，所以，即，所以实数m的取值范围.故选：A.5、D【解析】先求抛物线的方程，再联立直线方程和抛物线方程，由弦长公式可求的最小值.【详解】因为直线为抛物线的准线，故即，故抛物线方程为：.设直线，则，，而，当且仅当等号成立，故的最小值为8，故选：D.6、B【解析】根据复数的几何意义求出的范围，即可得出答案.【详解】解：当z在复平面内对应的点在第二象限时，则有，可得，结合选项可知，B正确故选：B7、B【解析】求出两直线的交点坐标，结合两点间的距离公式得到，进而可以求出结果.【详解】因为与的交点坐标为所以，当时，，所以的最大值是，故选：B.8、C【解析】求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆相外切，列出方程，即可求解.【详解】由题意，圆与圆可得，，因为两圆相外切，可得，解得故选：C.9、A【解析】在长方体中建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，进而求得向量，的坐标，利用向量的夹角公式即可求得答案.详解】如图，由题意可知DA，DC，两两垂直，则以D为原点，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系.设，则，，，，，，从而，故异面直线与所成角的余弦值是，故选：A.10、C【解析】由已知直接利用等差数列的性质求解【详解】在等差数列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故选C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题11、A【解析】∵圆的方程为，即，∴圆的圆心为，半径为2.∵直线过点且与直线垂直∴直线.∴圆心到直线的距离.∴直线被圆截得的弦长，又∵坐标原点到的距离为，∴的面积为.考点：1、直线与圆的位置关系；2、三角形的面积公式.12、A【解析】由已知条件求出，可得数是以3为周期的周期数列，从而可得，进而可求得答案【详解】因为，()，所以，所以数列的周期为3，，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】曲线围成的图形关于轴，轴对称，故只需要求出第一象限的面积即可.【详解】将或代入方程，方程不发生改变，故曲线关于关于轴，轴对称，因此只需求出第一象限的面积即可.当，时，曲线可化为：，在第一象限为弓形，其面积为，故.故答案为：.14、3##【解析】由频率之和等于1，即矩形面积之和为1可得.【详解】由题知，解得.故答案为：0.315、25【解析】根据，，且，由，利用基本不等式求解.【详解】因为，，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为25，故答案为：2516、【解析】设P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z−1)2=4+4+(z−2)2，解得z=3，故点P的坐标为(0,0,3).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解析】（1）根据题意可得，然后根据，，计算可得，最后可得结果.（2）假设直线的方程为，根据与抛物线相切，可得，然后与椭圆联立，计算，然后计算点到的距离，计算，利用函数性质可得结果.【详解】（1）由题意知：，.，得：，所以.所以的方程为.（2）设直线的方程为，则由，得得：所以直线的方程为.由，得得.又，所以点到的距离为..令，则，.此时，即【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的综合以及三角形面积问题，本题着重考查对问题分析能力以及计算能力，属难题.18、（1）（2）【解析】（1）设数列的公差为，由，且，，，利用“”法求解；（2）由，利用裂项相消法求解.【小问1详解】解：，，设数列的公差为，则，，，由题知，整理得，解得，（舍去），，则.【小问2详解】，则=.19、（1）（2）或【解析】（1）将椭圆化为标准方程，求得，进而求得离心率；（2）设直线，，，与椭圆联立，借助韦达定理及弦长公式求得，从而求得直线方程.【小问1详解】由题知，椭圆C：，则，离心率【小问2详解】设直线，，联立，化简得，则，解得，，由弦长公式知，，解得，故直线或20、（1）；（2）.【解析】（1）先通过降幂公式和辅助角公式将函数化简，进而求出周期；（2）求出的范围，进而结合三角函数的性质求得答案.【小问1详解】，函数最小正周期为.【小问2详解】当时，，，∴，即函数的值域为.21、最大值为，最小值为【解析】利用导数可求得的单调性，进而可得极值，比较极值和端点值的