新教材2023-2024学年高中数学第7章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征7.3.2离散型随机变量的方差分层作业课件新人教A版选择性必修第三册

第七章7.3.2离散型随机变量的方差12345678910111213141516A级必备知识基础练1.[探究点一]设随机变量X的分布列为P(X=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),则E(X),D(X)的值分别是(

)A.0和1 B.p和p2C.p和1-p D.p和(1-p)pD解析

由X的分布列知,P(X=0)=1-p,P(X=1)=p,故E(X)=0×(1-p)+1×p=p,易知X服从两点分布,∴D(X)=p(1-p).123456789101112131415162.[探究点一]设0<a<1,已知随机变量X的分布列是

A12345678910111213141516123456789101112131415163.[探究点二]由以往的统计资料表明,甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为X1(甲得分)012P0.20.50.3X2(乙得分)012P0.30.30.4现有一场比赛,应派哪位运动员参加较好(

)A.甲

B.乙C.甲、乙均可

D.无法确定A12345678910111213141516解析

∵E(X1)=E(X2)=1.1,D(X1)=1.12×0.2+0.12×0.5+0.92×0.3=0.49,D(X2)=1.12×0.3+0.12×0.3+0.92×0.4=0.69,∴D(X1)<D(X2).则甲比乙得分稳定,故派甲运动员参加较好.123456789101112131415164.[探究点一](多选题)已知A1,A2为两所高校举行的自主招生考试,某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为,该同学一旦通过某所高校的考试,就不再参加其他高校的考试,设该同学通过考试的高校个数为随机变量X,则(

)A.X的可能取值为0,1 B.X服从两点分布C.E(X)=1 D.D(X)=ABD12345678910111213141516123456789101112131415165.[探究点二]已知离散型随机变量X的可能取值为x1=-1,x2=0,x3=1,且E(X)=0.1,D(X)=0.89,则对应x1,x2,x3的概率p1,p2,p3分别为

,

,

.

0.40.10.5123456789101112131415166.[探究点一]设随机变量X,Y满足Y=2X+b(b为非零常数),若E(Y)=4+b,D(Y)=32,则E(X)=

,D(X)=

.

28解析

随机变量X,Y满足Y=2X+b(b为非零常数),若E(Y)=4+b,D(Y)=32,则E(Y)=2E(X)+b=4+b.所以E(X)=2.D(Y)=D(2X+b)=4D(X)=32,所以D(X)=8.123456789101112131415167.[探究点一]已知随机变量X的分布列为

若E(X)=.(1)求D(X)的值;(2)若Y=3X-2,求D(Y)的值.(2)因为Y=3X-2,所以D(Y)=D(3X-2)=9D(X)=5.1234567891011121314151612345678910111213141516B级关键能力提升练8.已知X的分布列如表所示.有下列式子:.其中正确的个数是(

)A.0 B.1C.2 D.3C12345678910111213141516123456789101112131415169.设10≤x1<x2<x3<x4≤104,x5=105,随机变量X1取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2,随机变量X2取值

的概率也均为0.2,若记D(X1),D(X2)分别为X1,X2的方差,则(

)A.D(X1)>D(X2)B.D(X1)=D(X2)C.D(X1)<D(X2)D.D(X1)与D(X2)的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关A解析

由题意可知E(X1)=E(X2),又由题意可知,X1的波动性较大,从而有D(X1)>D(X2).1234567891011121314151610.(多选题)袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个小球,直至取到白球后停止取球,则(

)A.抽取2次后停止取球的概率为B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为C.取球次数ξ的均值为2D.取球次数ξ的方差为BD12345678910111213141516对于A选项,抽取2次后停止取球的概率为P(ξ=2)=,A选项错误;对于B选项,停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为1234567891011121314151611.甲、乙、丙三人参加某比赛三个赛区的志愿服务活动,若每人只能选择一个赛区,且选择其中任何一个赛区是等可能的.记X为三人选中的赛区个数,Y为三人没有选中的赛区个数,则(

)A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y)B.E(X)=E(Y),D(X)≠D(Y)C.E(X)≠E(Y),D(X)≠D(Y)D.E(X)≠E(Y),D(X)=D(Y)D12345678910111213141516123456789101112131415163123456789101112131415161234567891011121314151613.已知随机变量ξ的所有可能取值为m,n,其中P(ξ=m)=P(ξ=n)=,则E(ξ)=

,当D(ξ)取最小值时,mn=

.

1234567891011121314151614.有甲、乙两名学生,经统计,他们在解答同一份数学试卷时,各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示.甲:分数X8090100概率P0.20.60.2乙:分数Y8090100概率P0.40.20.4试分析两名学生的成绩水平.12345678910111213141516解

∵E(X)=80×0.2+90×0.6+100×0.2=90,D(X)=(80-90)2×0.2+(90-90)2×0.6+(100-90)2×0.2=40,E(Y)=80×0.4+90×0.2+100×0.4=90,D(Y)=(80-90)2×0.4+(90-90)2×0.2+(100-90)2×0.4=80,∴E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),∴甲生与乙生的成绩均值一样,甲的方差较小,因此甲生的学习成绩较稳定.1234567891011121314151615.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机地抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X.(1)求X的分布列及方差D(X);(2)若ξ=aX+2,且D(ξ)=33.6,求实数a的值.123456789101112131415161234567891011121314151616.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令X表示走出迷宫所需的时间.(1)求X的分布