新教材2023-2024学年高中数学第6章计数原理综合训练课件新人教A版选择性必修第三册

第六章综合训练12345678910111213141516171819202122一、选择题1.[2023北京房山一模]在(x-)4的展开式中,x2的系数是(

)A.-8 B.8 C.-4 D.4A123456789101112131415161718192021222.如图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位、…,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位、十位和百位这三组中随机选择往下拨1粒上珠,且往上拨2粒下珠,则算盘可表示的数的个数为(

)A.9 B.18 C.27 D.36B12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021223.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,则男女生都有的不同的选法种数是(

)A.18 B.24 C.30 D.36C123456789101112131415161718192021224.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6,则实数b的值为(

)A.15 B.20 C.40 D.60D123456789101112131415161718192021225.[2023甘肃武威月考]若对∀x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,则a+b=(

)A.-1 B.0 C.2 D.3C解析

对∀x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,令x=0,可得b5=32-80+80-40+10-1=1,∴b=1.令x=-2,可得(1-2a)5=-1,∴a=1.则a+b=2.故选C.123456789101112131415161718192021226.(x+2y)5(x-2y)7的展开式中x9y3的系数为(

)A.-160 B.-80 C.160

D.80D

123456789101112131415161718192021227.如图所示,要给①②③④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为(

)A.320 B.160 C.96

D.60A解析

根据分步乘法计数原理,区域①有5种颜色可供选择,区域③有4种颜色可供选择,区域②和区域④只要不选择区域③的颜色即可,故各有4种颜色可供选择,所以不同涂色方法有5×4×4×4=320种.123456789101112131415161718192021228.[2023江西南昌模拟]假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验,三个舱中每个舱至少一人至多三人,则不同的安排方法有(

)A.450种 B.72种 C.90种

D.360种A12345678910111213141516171819202122二、选择题9.某学生想在物理、化学、生物、思想政治、历史、地理、信息技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是(

)ABD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212210.如图,用4种不同的颜色,对四边形中的四个区域进行着色,要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色,则不同的着色方法数可以表示为(

)ACD1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122BCD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.[2023江苏宿迁期中]若x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则(

)A.a0=1B.a1+a2+…+a5=1C.a1+a3+a5=-16D.a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-1BD1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122三、填空题13.某群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不同的红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,则甲、乙两人都抢到红包的情况有

种.

721234567891011121314151617181920212214.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴某大型展览会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有

种.

901234567891011121314151617181920212215.(1+2x)4展开式的各项系数的和为

.

81解析

令x=1,则二项展开式的各项的系数和为(1+2)4=81.1234567891011121314151617181920212216.已知(x-2)(x+m)5=a6x6+a5x5+…+a1x+a0,m为常数,若a5=-7,则m=

,a6+a5+…+a1=

.

-1-212345678910111213141516171819202122四、解答题17.[2023黑龙江尖山月考]已知(2x-1)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023.(1)求a0;(2)求a1+a2+a3+…+a2023;(3)求a1+2a2+3a3+…+2023a2023.解

(1)令x=0,则a0=(-1)2

023=-1.(2)令x=1,则a0+a1+a2+…+a2

023=(2-1)2

023=1,所以a1+a2+…+a2

023=1-a0=2.(3)等式两边同时求导可得4

046(2x-1)2

022=a1+2a2x+3a3x2+…+2

023a2

023x2

022,令x=1,则a1+2a2+…+2

023a2

023=4

046×(2-1)2

022=4

046.1234567891011121314151617181920212218.从分别印有数字0,3,5,7,9的5张卡片中,任意抽出3张组成三位数.(1)求可以组成多少个大于500的三位数;(2)求可以组成多少个三位数;(3)若印有9的卡片,既可以当9用,也可以当6用,求可以组成多少个三位数.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.在

的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式的第四项;(2)求展开式的常数项;(3)求展开式中各项的系数和.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.有7本不同的书:(1)全部分给6个人,每人至少一本,有多少种不同的分法?(2)全部分给5个人,每人至少一本,有多少种不同的分法?123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.[2023安徽合肥期中](1)高二(10)班元旦晚会有2个唱歌节目a和b,2个相声节目c和d.要求排出一个节目单,满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目,列出所有可能的排列.(2)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7个人排成一排拍照片,若要求甲、乙、丙3人必须相邻,并且丁和戊不相邻,有多少种不同排法?(结果用数字表示)(3)从4名男教师和5名女教师中选出4名教师参加新教材培训,要求有男有女且至少有2名男教师参加,有多少种不同的选法?(结果用数字表示)12345678910111213141516171819202122解

(1)歌唱节目记为a,b,相声节目记为c,d,满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目的排列为acdb,adcb,bcda,bdca,共4种.1234567891011121314151617181920212222.[2023湖南长沙期中]设f(x)=(1+x2)m-(1+x)2n(