2024届湖北省襄阳市等九地市数学高二上期末学业水平测试试题含解析

2024届湖北省襄阳市等九地市数学高二上期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，且，则的值为（）A. B.C.或 D.或2．已知抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，则抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.3．圆与直线的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.不能确定4．已知一个乒乓球从米高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度是原来高度的倍，则当它第8次着地时，经过的总路程是（）A. B.C. D.5．已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则值为（）A. B.C. D.6．“”是“方程为双曲线方程”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A.虚轴长为4 B.焦距为C.焦点到渐近线的距离为4 D.渐近线方程为8．过双曲线的左焦点作x轴的垂线交曲线C于点P，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.9．函数，则的值为（）A B.C. D.10．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）A. B.C. D.11．已知双曲线：的右焦点为，过的直线（为常数）与双曲线在第一象限交于点.若（为原点），则的离心率为（）A. B.C. D.512．某班对期中成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01，02，03，……，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，则选出的第6个个体是（）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若数列的前n项和，则其通项公式________14．已知，求_____________.15．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点，，处测得阁顶端点的仰角分别为，，.且米，则滕王阁高度___________米.16．已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则__________，的最小值为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值.18．（12分）已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；（2）若，求k的值.19．（12分）在二项式的展开式中，______.给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有奇数项的二项式系数的和为256.试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项.20．（12分）p：方程有两个不等的负实数根；q：方程无实数根，若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围、21．（12分）在空间直角坐标系Oxyz中，O为原点，已知点，，，设向量，.（1）求与夹角的余弦值；（2）若与互相垂直，求实数k的值.22．（10分）已知椭圆的离心率是，且过点.直线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的面积的最大值；（Ⅲ）设直线，分别与轴交于点，.判断，大小关系，并加以证明.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据空间向量平行的性质得，代入数值解方程组即可.【详解】因为，所以，所以，所以，解得或.故选：C.2、D【解析】先求得抛物线的焦点坐标，再根据点F与圆上点的距离的最大值为6求解.【详解】因为抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，所以，解得，所以抛物线准线方程为，故选：D3、B【解析】用圆心到直线的距离与半径的大小判断【详解】解：圆的圆心到直线的距离，等于圆的半径，所以圆与直线相切，故选：B4、C【解析】根据等比数列的求和公式求解即可.【详解】从第1次着地到第2次着地经过的路程为，第2次着地到第3次着地经过的路程为，组成以为首项，公比为的等比数列，所以第1次着地到第8次着地经过的路程为，所以经过的总路程是.故答案为：C.5、A【解析】由相交弦的性质，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由与直线垂直，可得，解可得的值，即可得的坐标，进而可得中点的坐标，代入直线方程可得；进而将、相加可得答案【详解】根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由与直线垂直，可得，解可得，则，故中点为，且其在直线上，代入直线方程可得，1，可得；故；故选：A【点睛】方法点睛：解答圆和圆的位置关系时，要注意利用平面几何圆的知识来分析解答.6、C【解析】先求出方程表示双曲线时满足的条件，然后根据“小推大”原则进行判断即可.【详解】因为方程为双曲线方程，所以，所以“”是“方程为双曲线方程”的充要条件.故选：C.7、D【解析】根据双曲线的性质逐一判断即可.【详解】在双曲线中，焦点在轴上，，，，所以虚轴长为6，故A错误；焦距为，故B错误；渐近线方程为，故D正确；焦点到渐近线的距离为，故C错误；故选：D.8、D【解析】由题知是等腰直角三角形，，又根据通径的结论知，结合可列出关于的二次齐次式，即可求解离心率.【详解】由题知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故选：D.9、B【解析】求出函数的导数，代入求值即可.【详解】函数,故，所以，故选：B10、C【解析】根据导数的概念可得，再利用导数的几何意义即可求解.【详解】因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，故所求切线的倾斜角为.故选：C11、D【解析】取双曲线的左焦点，连接,计算可得，即.设，则，，解得：，利用勾股定理计算可得，即可得出结果.【详解】取双曲线的左焦点，连接,,则因为，所以，即.,.设，则，，解得：.,,..故选：D12、D【解析】从指定位置起依次读两位数码，超出编号的数删除.【详解】根据题意，从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，依次选出的号码数是：12，34，29，56，07，52；所以第6个个体是52.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由和计算【详解】由题意，时，，所以故答案为：14、【解析】根据导数的定义即可求解.【详解】，所以，故答案为：.15、【解析】设，由边角关系可得，，，在和中，利用余弦定理列方程，结合可解得的值，进而可得长.【详解】设，因为，，，所以，，，.在中，，即①.，在中，，即②，因为，所以①②两式相加可得：，解得：，则，故答案为：.16、①.②.【解析】首先确定的正负，分别在和两种情况下求得，代入即可求得；由可求得，分别在和两种情况下结合一次函数和对勾函数单调性得到最小值，综合可得最终结果.【详解】令，解得：，则当时，；当时，；当时，；当时，；；，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，又，，，当时，；综上所述：.故答案为：；.【点睛】关键点点睛：本题考查含绝对值的数列前项和的求解问题，解题关键是能够确定数列的变号项，从而以变号项为分类基准进行分类讨论得到数列的前项和；求解数列中的最值问题的关键是能够利用数列与函数的关系，结合函数单调性和来进行求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）对，利用正弦定理和诱导公式整理化简得到，即可求出；（2）先由正弦定理求出c，再由余弦定理和基本不等式求出ab的最大值为1，代入面积公式求面积.【小问1详解】对于.由正弦定理知：即.所以.所以.所以因为，，所以.所以.因为，所以.【小问2详解】因为，由正弦定理知：.由余弦定理知：，所以.当且仅当时，等号成立，所以ab的最大值为1.所以，即面积的最大值为.18、（1）；（2）1或.【解析】(1)根据抛物线的定义，即可求得p值；(2)由过抛物线焦点的直线的性质，结合抛物线的定义，即可求出弦长AB【详解】（1）抛物线C：的准线为，由得：，得.所以抛物线的方程为.（2）设，，由，，∴，∵直线l经过抛物线C的焦点F，∴解得：，所以k的值为1或.【点睛】考核抛物线的定义及过焦点弦的求法19、（1），；（2）.【解析】选择①：，利用组合数公式，计算即可；选择②：转化为，计算即可（1）由于共9项，根据二项式系数性质，二项式系数最大的项为第5项和第6项，利用通项公式计算即可；（2）写出展开式的通项，令，即得解【详解】选择①.，即，即，即，解得或（舍去）.选择②.，即，解得.（1）展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项，，.（2）展开式的通项为，令，得，所以展开式中常数项为第7项，常数项为.20、【解析】利用复合命题的真假推出两个命题为一真一假，求出m的范围即可.【详解】：方程有两个不等的负实数根，解得，：方程无实数根，解得，所以：，：或.因为为真命题，为假命题，所以真假，或假真.（1）当真假时，即真为真，所以，解得；（2）当假真时，即真为真，所以，解得.综上，取值范围为21、（1）（2）【解析】（1）由向量的坐标先求出，，，由向量的夹角公式可得答案.（2）由题意可得，从而求出参数的值【小问1详解】由题，，，故，，，所以故与夹角余弦值为.【小问2详解】由与的互相垂直知，，，即22、（1）（2）（3）见解析【解析】(1