2023-2024学年江苏省苏州市常熟市重点中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省苏州市常熟市重点中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.8的相反数的立方根是(

)A.2 B.12 C.−2 2.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于

(

)A.1 B.2 C.3 D.43.下列说法正确的是(

)A.一个数的绝对值一定比0大 B.一个数的相反数一定比它本身小

C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.最小的正整数是14.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为(

)A.2.147×102 B.0.2147×1035.菱形不具备的性质是

(

)A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形6.若x+y=−2，则A.−2 B.2 C.−4 7.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下条件仍不能判定△AA.∠B=∠C B.AD=8.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠AA.40°

B.50°

C.60°9.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AA.∠EBC=∠BAC

10.如图，DE//FG//BC，若DBA.EG=4GC B.EG二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：|−2|+12.分解因式：x2−2x13.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m214.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_____m．

15.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．

16.如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3,三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.解方程：2x+1四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题12.0分)已知关于x的一元二次方程x(1(2)如果方程的两实根为x1、x2，且x19.(本小题12.0分)

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点(1(2)点P是直线BC(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当20.(本小题12.0分)

如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

(1)求证：CF﹦BF；

(21.(本小题12.0分)

某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)绘制出如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图①中m的值为______；

(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计这250022.(本小题12.0分)

去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为3600m2的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为450m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．

(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积(单位：m2)的绿化；答案和解析1.【答案】C

【解析】解：8的相反数是−8，

−8的立方根是−2，

则8的相反数的立方根是−2，

故选：C．2.【答案】A

【解析】【分析】

首先根据题意得：22+3+a=13，解此分式方程即可求得答案．

此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

【解答】

解：根据题意得：22+3+a=133.【答案】D

【解析】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；

B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；

C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；

D、最小的正整数是1，正确．

故选：D．

分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．

此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．4.【答案】C

【解析】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题.根据菱形的性质即可判断．

【解答】

解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线互相垂直且平分但不一定相等，

故选B．6.【答案】D

【解析】解：由题意可知，x+y=−2，

则x2+y2+2xy

=(x+y7.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A为公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．

【解答】

解：∵AB=AC，∠A为公共角，

A.如添加∠B=∠C，利用“ASA”即可证明△ABE≌△A8.【答案】D

【解析】解：∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°−∠9.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，

∴BE10.【答案】B

【解析】解：∵DE//FG//BC，DB=11.【答案】3

【解析】【分析】

此题主要考查了绝对值，零指数幂及有理数的加法，正确化简各数是解题关键．

直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】

解：|−2|+(π−3)12.【答案】(x【解析】【分析】

本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键.直接利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】

解：x2−2x+13.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．根据一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程m14.【答案】(4【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．

根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA=OB=12AB，抛物线顶点C坐标为(0,2)，

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2a≠0，代入A点坐标(−2,0)到抛物线解析式得出：a=−15.【答案】48

【解析】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，

a+b=10a−b=2，得a=6b=4，

∴图1中菱形的面积为：6×42×4=4816.【答案】6+【解析】【分析】

本题考查了反比例图象上点的坐标特征，菱形的性质，含30度角的直角三角形，关键是确定A点在第一象限的角平分线上．

连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．

【解答】

解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，

∵函数y=kx(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称，

∴O、A、C三点在同一直线上，且∠COE=45°，

∴OE=AE，

不妨设OE=AE=a，则A(a,a)，

∵点A在反比例函数y=3x(x17.【答案】解：方程两边都乘以(x+1)(2x−1)将分式方程化为整式方程，得

4x−2=3x+3.…(1分)

移项，得4x−3【解析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后根据一元一次方程的解法进行求解，最后进行检验．

本题考查了分式方程的求解，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．18.【答案】(1)证明：∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1∵x12∴(解得m1=1∴m的值为1或2

【解析】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．

(1)要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；

(2)根据根与系数的关系可以得到关于19.【答案】解：(1)将A(1,0)，B(3,0)代入函数表达式，得

a+b+3=0,9a+3b+3=0,

解得a=1,b=−4,

这个二次函数的表达式是y=x2−4x+3；

(2)当x=0时，y=3，即点C(0,3)，

设直线BC的表达式为y=kx+b，将点B(3,0)，点【解析】(1)见答案；

(2)见答案；

(3)由题意得，M(m,−m+3)，N(m,m2−4m+3)，

MN=|m2−3m|，BM=2|m−3|，

当MN=BM时，

①m2−3m=2(m−3)20.【答案】(1)证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB﹦90°

∴∠【解析】(1)见答案；

(2)解：∵C是BD的中点，CD﹦6，

∴BC=6，

∵∠ACB﹦90°，

∴AB2=AC2+BC2，

又∵BC=CD，

∴AB2=64+36=100，

∴AB=10，

∴C21.【答案】28

【解析】解：(1)m%=1−22%−10%−8%−32%=28%.故m=28；

(2)观察条形统计图，

∵x−=1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×45+11+14+16+4=1.52，

∴这组数据的平均数是1.52．

∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为1.8，

∵将这组