2023-2024学年湖北省宜昌市枝江重点中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省宜昌市枝江重点中学高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.复平面内，复数z=i(2+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知两个向量a=(2,−1,3A.1 B.2 C.4 D.83.已知直线l1过A(2,−3)，B(A.23 B.−23 C.14.同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件A=“点数之和为7”，事件B=“点数之和为3的倍数”，则(

)A.A+B为不可能事件 B.A与B为互斥事件

C.AB为必然事件 D.A5.在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是(

)A.中位数，平均分，方差均不变 B.中位数，平均分，方差均变小

C.中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D.中位数，平均分，方差都发生改变6.如图所示，等腰梯形A′B′C′D′是平面图形ABCA.122

B.12

C.67.已知直线l：(m+3)x+(m−2)y−mA.(−∞,−4]∪[28.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△DA.5π B.4π C.5π二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如图饼图：下列说法正确的是(

)

A.产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍

B.产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍

C.产品升级后，产品C的营收减少

D.产品升级后，产品B、D营收的总和占总营收的比例不变10.小明参加文学社、话剧社、辩论社的社团招新面试，已知三个社团面试成功与否互不影响，文学社面试成功的概率为13，话剧社面试成功的概率为12，辩论社面试成功的概率为23，则A.文学社和话剧社均面试成功的概率为56 B.话剧社与辩论社均面试成功的概率为13

C.有且只有辩论社面试成功的概率为29 11.已知函数f(x)=AsiA.f(x)的图象关于直线x=−5π12对称

B.f(x)的图象关于点(2π3,0)中心对称

C.将函数

12.若函数f(x)满足：①∀x∈R，恒有f(x+2)A.f(2023)=0

B.∀x1，x2∈R，|f(x2)−f(x1)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin(α−π6)=14.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值(不为1)的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点A(−1,0)和B(2,1)，且该平面内的点P满足15.在△ABC中，AB=2AC，点D是边BC上的一点，且BD16.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，AC与BD交于点O，现将△AEH，△BEF，△CFG，△DGH分别沿EH，EF，FG，GH把这个矩形折成一个空间图形，使A与

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足c=3，cosB=13．

(1)若a=18.(本小题12.0分)

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1，E为棱C1D1的中点．

(1)求直线19.(本小题12.0分)

为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，记第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到如下频率分布直方图：

(20.(本小题12.0分)

已知直线l1：x+y−4=0，l2：x−y+2=0和直线l3：ax−y+1−4a=0．

(1)若存在一个三角形，它的三条边所在的直线分别是21.(本小题12.0分)

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为4，点D，E分别为AC，AA1的中点，ΔECB的面积为22．

(122.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上的圆C经过点A(3,0)，且被y轴截得的弦长为23.经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点．

(1)求圆C的方程；

(2)若点P(−5,0)，直线PM与圆C的另一个交点为答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在复平面内，复数z=i(−2+i)=−1−22.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了空间向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

由a/​/b，则存在实数【解答】

解：∵a/​/b，

∴存在实数k使得a=kb，

∴2=4k−1=k3.【答案】B

【解析】解：直线l1过A(2,−3)，B(4,0)，且l1⊥l2，

设直线l1斜率为k1，直线l2斜率为k2，

因为直线l1过A(2,−3)，B(4,0)，

所以l1斜率为k4.【答案】B

【解析】解：同时抛掷两颗骰子，有36个结果，

事件A=“点数之和为7”，包括：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，

事件B=“点数之和为3的倍数”，包括：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)5.【答案】C

【解析】解：不妨设原始分为x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6≤x7≤x8，且x1≠x8，则其中位数为x4+x52，

则有效分为x2≤x3≤x4≤x5≤x6≤x7，则其中位数为x4+x52，

两者相等，所以中位数不变，

例如：原始分为1，2，2，2，2，6.【答案】A

【解析】解：在直观图中，A′B′=42−222×2=2，

在原图中，AD=47.【答案】C

【解析】解：直线l方程变形得(x+y−1)m+(3x−2y−2)=0，

由x+y−1=03x−2y−2=0，解得x=45，y=15，

∴直线l恒过点C(45,15)，kAC=18.【答案】C

【解析】解：如图所示，

当平面

ABC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，

取AC中点E，连接BE，DE，由条件知BE⊥DE，

设O1，O2分别为△ABC，△ADC的外心，过O1作平面ABC的垂线m，过O2作平面ADC的垂线n，

则m，n9.【答案】AB【解析】解：设产品升级前的营收为a，升级后的营收为2a．

对于产品A，产品升级前的营收为0.1a，升级后的营收为2a×0.2=0.4a，故升级后的产品A的营收是升级前的4倍，A正确．

同理可得B正确，C错误．

产品升级后，产品B，D营收的总和占总营收的比例不变，D正确．

故选：ABD．

设产品升级前的营收为10.【答案】BC【解析】解：对于A，根据题意，文学社和话剧社均面试成功的概率为P1=13×12=16，所以A不正确；

对于B，根据题意，话剧社与辩论社均面试成功的概率为P2=12×23=13，所以B正确；

对于C，根据题意，有且只有辩论社面试成功的概率为P311.【答案】AD【解析】解：由函数的图象可得A=2，由14⋅2πω=π3−π12，求得ω=2．

再根据五点法作图可得2×π3+φ=2kπ+π，即φ=2kπ+π3,k∈Z，

又|ϕ|<π2，求得φ=π3，∴函数f(x)=2sin(2x+π3)，

f(−5π12)=−2sinπ212.【答案】BC【解析】解：对于A，由①知f(x+4)=f(x)，故函数f(x)的最小正周期为4，

由②知函数f(x)关于x=1对称，

由③知，当x∈[−1,1]，f(x)=x2+2x，所以f(2023)=f(−1)=−1，故A错误；

对于B，由上可知函数f(x)的最大值为f(1)=3，最小值为f(−1)=−1，

所以∀x1，x2∈R，|f(x2)−f(x1)|的最大值为4，故B正确；

对于C，因为13.【答案】−1【解析】解：已知sin(α−π6)=35，

则cos14.【答案】20

【解析】解：设点P的坐标为(x,y)，因为|PA|=2|PB|，则|PA|2=2|PB|2，

即(x+1)2+y2=2[(x−2)2+(y−1)2]，15.【答案】12【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系．

则B(−2,0)，C(1,0)．

令A(x,y)．

由AB=2AC，即(x+2)2+y2=2(x−16.【答案】22

【解析】解：由题意可知平面MNFH⊥平面EFGH，其交线为HF，

∵四边形EFGH为菱形，四边形MNFH为等腰梯形，

∴OE⊥HF，OE⊂平面EFGH，

∴OE⊥平面MNFH，又OQ=1，MH=2，HF=4，∴MN=2，

∴VMNEFGH=2VE−MNFH=2×13S梯形MNFH=2×13×12×(2+4)×1×2=22；

取HF的中点O，NE的中点P，连接17.【答案】解：(1)若a=1，由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，

可得b2=1+9−2×1×3×13=8，

即b=22【解析】(1)利用余弦定理计算求解即可；

(2)先根据面积公式可得a=18.【答案】解：(1)如图以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，

则C(0,2,0)，E(0,1,2)，B(2,2,0)，D1(0,0,2)，

∴CE=(0,−【解析】本题考查利用空间向量求异面直线所成角的余弦值，利用空间向量解决线线垂直的位置关系等知识，考查运算求解能力，属于中档题．

(1)以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出直线CE与直线BD1所成角的余弦值．

(2)19.【答案】解：(1)根据频率分布直方图的性质可得：

(0.01+0.015+a+0.03+0.01)×10=1，

解得a=0.035，

设年龄的中位数为b，

则0.1+0.15+(b−35)×0.035【解析】(1)根据频率分布直方图的性质，中位数的概念，平均数的概念，方程思想，即可分别求解；

(220.【答案】解：(1)联立x+y−4=0x−y+2=0，可得l1和l2的交点A的坐标为(1,3)，

当l3过点A时，a−3+1−4a=0⇒a=−23，

此时不存在三角形满足题意，为满足题意，必有a≠−23，

当l1，l3平行或l2，l3平行时，因为l1的斜率为−1，l2的斜率为1，l3的斜率为a，

所以a=1或a=−1，此时也不存在三角形满足题意，为满足题意，必有a≠±1，

综上所述，{a|a≠−23且【解析】(1)求得l1与l2的交点A的坐标，然后由直线l3不过点A，不与直线l1，l2平行，求得a的范围；21.【答案】解：(1)设点A到平面EBC的距离为d，

又VA−EBC=VE−ABC，

又VE−ABC=16VABC−A1B1C1=23，

则13×22×d=23，

则d=22，

即点A到平面EBC的距离为22；

(2)取EB的中点F，连接AF，

因为AE=AB，所以AF⊥EB，

又平面EBC⊥平面ABB1A1，平面EBC∩平面ABB1A1=EB，

且AF⊂平面ABB1A1，所以AF⊥平面EBC，

在直三棱柱ABC−AB，C1中，BB1⊥平面A