2024届黑龙江省北安市第一中学数学高二上期末达标检测模拟试题含解析

2024届黑龙江省北安市第一中学数学高二上期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线与直线的位置关系是（）A.相交但不垂直 B.平行C.重合 D.垂直2．新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重下列关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A.第一产业的生产总值与第三产业中“其他服务业”的生产总值基本持平B.第一产业的生产总值超过第三产业中“金融业”的生产总值C.若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为22500亿元D.若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元3．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（）A.1.2m B.1.3mC.1.4m D.1.5m4．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，为椭圆上一点．与轴交于一点，，则椭圆C的离心率为（）A. B.C. D.5．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，，，则的最小值为（）A. B.C. D.6．已知集合A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1} B.{－1，0，1}C.{－2，－1} D.{－2，－1，0}7．已知函数，则函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.8．设，则的一个必要不充分条件为（）A. B.C. D.9．双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.10．随着城市生活节奏的加快，网上订餐成为很多上班族的选择，下表是某外卖骑手某时间段订餐数量与送餐里程的统计数据表：订餐数/份122331送餐里程/里153045现已求得上表数据的回归方程中的值为1.5，则据此回归模型可以预测，订餐100份外卖骑手所行驶的路程约为（）A.155里 B.145里C.147里 D.148里11．已知a，b是互不重合直线，，是互不重合的平面，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则12．已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（）A.8 B.4C.2 D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．由曲线围成的图形的面积为________14．已知直线与平行，则实数的值为_____________.15．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为______.16．在报名的3名男教师和3名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法数为__________.(结果用数值表示)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）246现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费6元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？18．（12分）定义：设是空间的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间的单位正交基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为（1）求向量在基底下的坐标；（2）求向量在基底下的模19．（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）证明：对任意正整数n，20．（12分）请分别确定满足下列条件的直线方程（1）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0垂直直线方程是（2）求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.21．（12分）如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.22．（10分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】把直线化简后即可判断.【详解】直线可化为，所以直线与直线的位置关系是重合.故选：C2、D【解析】根据扇形图及柱形图中的各产业与各行业所占比重，得到第三产业中“其他服务业”及“金融业”的生产总值占总生产总值的比重，进而比较出AB选项，利用“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值，求出“房地产”生产总值，判断出C选项，利用第三产业中“金融业”的生产总值与第二产业的生产总值比值，求出第二产业生产总值，判断D选项.【详解】A选项，第三产业中“其他服务业”的生产总值占总生产总值的，因为，所以第三产业中“其他服务业”的生产总值明显高于第一产业的生产总值，A错误；B选项，第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，因为，故第一产业的生产总值少于第三产业中“金融业”的生产总值，B错误；“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值为，若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为亿元，故C错误；第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，与第二产业的生产总值比值为，若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元，D正确.故选：D3、B【解析】设半径为R，根据垂径定理可以列方程求解即可.【详解】设半径为R，,解得,化简得.故选：B.4、C【解析】由椭圆的性质可先求得，故可得，再由椭圆的定义得a，c的关系，故可得答案【详解】，，又，，则，，则，，由椭圆的定义得，，，故选：C5、C【解析】由，得到，根据正弦、余弦定理定理化简得到，化简得到，再结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，向量，，因为，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因为，所以，由，所以，因为是锐角三角形，且，可得，解得，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：C6、D【解析】根据集合交集的运算法则计算即可.【详解】∵A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，则A∩B＝{－2，－1，0}.故选：D.7、B【解析】根据已知条件求得以及，利用导数判断函数的单调性，即可求得函数在区间上的最小值.【详解】因为，故可得，则，又，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增，又，故在区间上的最小值为.故选：.8、C【解析】利用必要条件和充分条件的定义判断.【详解】A选项：，，，所以是的充分不必要条件，A错误；B选项：，，所以是的非充分非必要条件，B错误；C选项：，，，所以是必要不充分条件，C正确；D选项：，，，所以是的非充分非必要条件，D错误.故选：C.9、A【解析】根据双曲线的渐近线方程知，，故选A.10、C【解析】由统计数据求样本中心，根据样本中心在回归直线上求得，即可得回归方程，进而估计时的y值即可.【详解】由题意：，，则，可得，故，当时，.故选：C11、B【解析】根据线线，线面，面面位置关系的判定方法即可逐项判断.【详解】A：若，，则或a，故A错误；B：若，，则a⊥β，又，则a⊥b，故B正确；C：若，，则或α与β相交，故C错误；D：若，，，则不能判断α与β是否垂直，故D错误.故选：B.12、A【解析】根据是等比数列，则通项为，然后根据条件可解出，进而求得【详解】由为等比数列，不妨设首项为由，可得：又，则有：则故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】曲线围成的图形关于轴，轴对称，故只需要求出第一象限的面积即可.【详解】将或代入方程，方程不发生改变，故曲线关于关于轴，轴对称，因此只需求出第一象限的面积即可.当，时，曲线可化为：，在第一象限为弓形，其面积为，故.故答案为：.14、或【解析】根据平行线的性质进行求解即可.【详解】因为直线与平行，所以有：或，故答案为：或15、【解析】设圆锥的高为，可得出圆锥的母线长为，以及圆锥的底面半径为，利用圆锥的侧面积公式求出的值，再利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】设圆锥的高为，由于圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，则轴截面三角形的底角为，故该圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥的侧面积为，可得，因此，该圆锥的体积为.故答案为：.16、18【解析】由题设，选取方式有两男教师一女教师或两女教师一男教师，应用组合数求出选取方法数.【详解】选取方式有：选两男教师一女教师或选两女教师一男教师，∴不同的选取方法有：种.故答案为：18.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）24（种）（2）21（种）【解析】（1）先根据共付费6元得一人付费2元一人付费4元，再确定人与乘坐站数，即可得结果；（2）先根据共付费8元得一人付费2元一人付费6元或两人都付费4元，再求甲比乙先下地铁的方案数.【小问1详解】由已知可得：甲、乙两人共付费6元，则甲、乙一人付费2元一人付费4元，又付费2元的乘坐站数有1，2，3三种选择，付费4元的乘坐站数有4，5，6，7四种选，所以甲、乙下地铁的方案共有（3×4）×2=24（种）.【小问2详解】甲、乙两人共付费8元，则甲、乙一人付费2元一人付费6元或两人都付费4元；当甲付费2元，乙付费6元时，甲乘坐站数有1，2，3三种选择，乙乘坐站数有8，9，10，11，12五种选择，此时，共有35=15（种）方案；当两人都付费4元时，若甲在第4站下地铁，则乙可在第5，6，7站下地铁，有3种方案；若甲在第5站下地铁，则乙可在第6，7站下地铁，有2种方案；若甲在第6站下地铁，则乙可在第7站下地铁，有1种方案；综上，甲比乙先下地铁的方案共有（种）.18、（1）（2）【解析】（1）根据向量在基底下的坐标为，得出向量在基底下的坐标；（2）根据向量在基底下的坐标直接计算模即可【小问1详解】因为向量在基底下坐标为，则，所以向量在基底下的坐标为.【小问2详解】因为向量在基底下的坐标为，所以向量在基底下的模为.19、（1）见解析（2）见解析【解析】(1)由，令，得，或，又的定义域为，讨论两个根及的大小关系，即可判定函数的单调性；(2)当时，在，上递减，则，即，由此能够证明【小问1详解】的定义域为，，令，得，或，①当，即时，若，则，递增；若，则，递减；②当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；综上所述，当－2＜a＜0时，f(x)在，单调递减，在单调递增；当a≥0时，f(x)在单调递增，在单调递减.【小问2详解】由(2)知当时，在，上递减，，即，，，，2，3，，，，【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，本题的关键是令a＝1，用已知函数的单调性构造，再令x＝恰当地利用对数求和进行解题20、（1）2x+y﹣2＝0（2）3x-4y-12=0【解析】（1）设与直线x﹣2y﹣2＝0垂直的直线方程为2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，解得m即得解（2）方法一：由题意知：可设l的方程为，求出l在x轴，y轴上的截距，由截距之和为1，解出m，代回求出直线方程；方法二：设直线方程为，由题意得，解出a，b即可.【小问1详解】设与直线x﹣2y﹣2＝0垂直的直线方程为2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，可得2+m＝0，解得m＝﹣2所求直线方程为：2x+y﹣2＝0【小问2详解】方法一：由题意知：可设l的方程为，则l在x轴，y轴上的截距分别为.由知，.所以直线l的方程为：.方法二：显然直线在两坐标轴上截距不为0，则设直线方程为，由题意得解得所以直线l的方程为：.即.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据题意证明，，然后根据线面垂直的判定定理证明问题；（2）结合（1），进而利用等体积法求得答案.【小问1详解】由题意，，为等边三角形，，∵平面ABCD，∴，则，即为中点.连接，∵平面，平面，∴，易得，则，又，于是，即，同理，即，又平面.【小问2详解】设M到平面的距离为d，，∴.易得，取BD的中点N，连接，则，所以，，所以，，.即M到平面的距离为1.22、（1）见解析；（2）.【解析】(1)证明BC⊥平面BDE即可；(2)以D为原点，DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，求平面BMD和平面BCD的法向量，利用法向量的求二面角的余弦，再求正切﹒【小问1详解】∵ADEF为正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF与梯形ABCD所