2023-2024学年河南省安阳市八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省安阳市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图案中是轴对称图形的有(

)A. B. C. D.2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是(

)A.5，6，10 B.2，5，8 C.5，6，11 D.3，4，83.六多边形的内角和为(

)A.180° B.360° C.720°4.如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.三角形的稳定性5.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是(

)A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②6.已知直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，则斜边的长为A.2cm B.4cm C.7.如图，∠A+∠B+A.180°

B.360°

C.540°

8.如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8

A.2 B.3 C.4 D.59.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DA.2

B.4

C.6

D.810.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在平面直角坐标系中，点(2,−1)关于x12.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______

13.如图，点B在AE上，∠C=∠D，要能证△AB14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线M

15.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数；

(2)17.(本小题10.0分)

如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠B18.(本小题8.0分)

如图，C是AB的中点，AD=CE，C19.(本小题8.0分)

如图，AC=AE，∠1=∠2，20.(本小题8.0分)

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，21.(本小题10.0分)

如图，在直角坐标系中，A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)．

(1)在图中作出△A22.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，23.(本小题11.0分)

(1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．

①∠AEC的度数为______；

②线段AE、BD之间的数量关系为______；

(2)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

2.【答案】A

【解析】解：A、5+6>10，能组成三角形；

B、2+5<8，不能组成三角形；

C、5+6=11，不能组成三角形；

3.【答案】C

【解析】解：内角和是180×(6−2)=720°．

故选：C4.【答案】D

【解析】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，

这种做法的根据是三角形具有稳定性．

故选：D．5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．

【解答】

解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA6.【答案】C

【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，

∴斜边长为6cm．

故选：C．

根据307.【答案】B

【解析】解：∵∠A+∠B+∠1=180°，∠C+∠D+∠3=180°，∠E8.【答案】A

【解析】【分析】

根据三角形的面积公式即可得到结论．

本题考查了三角形的中线把三角形的面积分成两部分，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．

【解答】

解：因为点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，

所以S△ABD=12S△AB9.【答案】C

【解析】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC10.【答案】C

【解析】解：①∵AB=AC，P是BC的中点，∠BAC=90°，

∴AP⊥BC，AP=12BC=PC，

∴∠CPF+∠APF=90°，∠BAP=∠C=45°，

∵∠EPF=90°，

∴∠APE+∠APF=90°，

∴∠APE=∠CPF，

在△APE和△CPF中，

∵∠APE=∠CPFAP=PC∠EAP=∠C，

∴△APE≌△CPF(ASA)，

∴AE=CF，

故①正确；

②∵△11.【答案】(2【解析】解：点(2,−1)关于x轴对称的点的坐标为(2,1)．

故答案为：(12.【答案】17

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

【解答】

解：①当腰是3cm，底边是7cm时：3+3<7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是13.【答案】∠CAB【解析】解：在△ABC和△ABD中

∠CAB=∠DAB∠C=∠DAB=14.【答案】30

【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=12(180°−∠A)=12×(18015.【答案】9.6

【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD垂直平分BC，

∴BP=CP．

过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．

∵S△ABC=12BC⋅AD=116.【答案】解：(1)根据题意，得

(n−2)⋅180=1800，

解得x=12．

所以此多边形的边数是12；

(【解析】(1)任何多边形的外角和是360度，内角和与外角和的总和为2160度，因而内角和是2160−360=1800度．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．17.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=50°，

∴∠CAD=∠BAD【解析】由角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD=25°18.【答案】证明：∵C是AB中点，

∴AC=BC，

在△ACD和△CBE中，【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．首先根据SSS证明△A19.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∠1+∠EAB=∠2+∠EAB【解析】先证出∠CAB=∠DAE，再由20.【答案】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

在Rt△ADB与【解析】根据直角三角形的全等判定证明即可．

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)A1【解析】本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．

(1)根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

(2)结合22.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△BDE和△DCF是直角三角形．

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在Rt△【解析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△CD23.【答案】解：(1)①120°；②AE=DB

(2)CM+AE=BM，理由如下：

∵△DCE是等腰直角三角形，

∠CDE=45°，

∴∠CDB=135°，

在△ECA和【解析】【分析】

(1)①由“SAS