2023-2024学年福建省莆田重点中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省莆田重点中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|x2+A.{x|−1≤x<1}2.已知函数f(x)=x2，g(A.f(x)+g(x) 3.已知2x=3，log483A.3 B.8 C.4 D.log4.a=2,A.c<a<b B.c<b5.“函数f(x)=lg(A.a≤2 B.a≤32 6.三棱锥P−ABC中，△ABC是边长为23的正三角形，PA=4A.16π B.32π C.48π7.某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M(单位：mg/L)与时间t(单位：h)之间的关系为：M=M0e−kt(其中MA.3h B.4h C.5h8.已知函数f(x)=2x+1,xA.(1,2) B.(2,二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.若a<0<b，且aA.ab>−1 B.|a|10.已知函数f(x)=A.f(x)是偶函数

B.f(x)单调递增

C.曲线y=11.在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1A.D1E⊥DF B.AD1/​/平面DEF

C.12.已知定义在R的函数f(x)满足以下条件：

(1)对任意实数x，y恒有f(x+y)=f(x)f(yA.f(x)值域为[−1,+∞) B.f三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∃x∈[0,2]14.函数f(x)=log15.若函数f(x)=ax−(x+116.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=−f(x)，当1≤x<2时，f(x)=x−2四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=a−ex1+ex为奇函数．

(1)18.(本小题12.0分)

在暑假期间，小明同学到某乡镇参加社会调查活动.小明利用所学知识帮一苹果农户解决年利润最大问题.经小明调查，对苹果精包装需要投入年固定成本3万元，每加工x万斤苹果，需要流动成本C(x)万元.当苹果年加工量不足10万斤时，C(x)=12x2−9ln(x+1)；当苹果年加工量不低于10万斤时，C(x)=8x+10019.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=(x−2)(aex−x)．20.(本小题12.0分)

在底面为平行四边形的直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AC1⊥A1D，AC21.(本小题12.0分)

某批发市场供应的排球中，来自甲厂的占40%，来自乙厂的占30%，来自丙厂的占30%，甲厂生产的排球的合格率为95%，乙厂生产的排球的合格率为92%，丙厂生产的排球的合格率为96%．

(1)若小张到该市场购买1个排球，求购得的排球为合格品的概率．

(2)若小李到该市场批发2个排球回去销售，购买的1个球来自甲厂，1个球来自丙厂，已知来自己甲厂的每个排球售出后可获得纯利润10元，没有售出则每个球将损失5元，且每个球被售出的概率等于排球的合格率；来自丙厂的每个排球售出后可获得纯利润22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)的图象在定义域(0,+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，f(Tx)=f(x)+T恒成立，称函数f(x)满足性质P(T)．

(1)若f(x)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：解不等式x2+x−2≤0可得，−2≤x≤1，

对于y=ln(x+1)，x+1>0可得x2.【答案】D

【解析】解：由图象可得，该图象对应的函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，

对于A选项：f(x)+g(x)=x2+2x−2−x的定义域为R，所以A选项错误；

对于B选项：f(x)⋅g(x)=x2(2x−2−x)的定义域为R，所以B选项错误；

又知当x3.【答案】A

【解析】解：∵2x=3，∴x=log23=log4.【答案】A

【解析】解：因为y=2x增函数，所以a=2=20.5，b=(12)−0.6=20.6>20.5>20=1，得b>a5.【答案】D

【解析】解：设t=x2−ax+12，则该函数开口向上且对称轴为x=a2，

所以t=x2−ax+12在(a2,+∞)上递增，又y=lgt在定义域上递增，

要使f(x)在(1,+∞)上单调递增，

6.【答案】B

【解析】解：棱锥P−ABC中，△ABC是边长为23的正三角形，PA=4，PA⊥AB，D为BC中点且PD=5，

由题设易得AD=3，则PA2+AD2=PD2，即PA⊥AD，

又PA⊥AB，AB∩AD=A7.【答案】A

【解析】解：∵(1−20%)M0=M0e−k，

∴e−k=0.8

①，

∵(1−50%)M0=8.【答案】C

【解析】解：由题设，函数f(x)=2x+1,x<0|12x2−2x+1|,x≥0的图象如下图示，

令t=f(x)，要使原方程有6个不同的实数解，则t2−at−a+3=0有两个不同实根t1，t2且t9.【答案】BD【解析】解：∵a<0<b，且a+b>0，

∴b>−a>0，即b>|a|，可得−1<ab<0，A错误；

由b>|a|，可得|a|<|10.【答案】BC【解析】解：对于选项A，函数定义域为R，且f(−x)=−x(e−x+ex)=−f(x)，

所以f(x)为奇函数，故A错误；

对选项B：f′(x)=ex+e−x+x(ex−e−x)，

当x>0时，ex+e−x>0，ex−e−x>0，故f′(x)=ex+e−x+x(11.【答案】BD【解析】解：在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，

以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，

则B(4,0,0)，D(0,4,0)，D1(0,4,4)，C1(4,4,4)，E(4,2,0)，F(4,4,2)，

对于A，D1E=(4,−2,−4),DF=(4,0,2)，

∵D1E⋅DF=(4,−212.【答案】BC【解析】解：对于A，令x=1，y=0，可得f(1)=f(1)f(0)+f(0)+f(1)，故f(0)=0，

令y=−x可得f(0)=f(−x)f(x)+f(x)+f(−x)，f(−x)≠−1，

f(x)=−f(−x)f(−x)+1=−1+1f(−x)+1，

当x<0时，f(−x)>0，

则f(x)=−1+1f(−x)+1>−1，

综上所述：f(x)∈(−13.【答案】∀x∈[【解析】解：命题“∃x∈[0,2]，x2−2x−1<014.【答案】(−【解析】解：由x>0x+1>0，得x>0，

故函数f(x)=log2x−2log2(x+1)的定义域为15.【答案】2

【解析】解：f(x)=ax−(x+1)lnx是(0,+∞)上的减函数，

则f′(x)=a−lnx−x+1x≤0在(0,+∞)上恒成立，

即a≤lnx+x+16.【答案】−x

14【解析】解：因为当x∈[−1,0)时，x+2∈[1,2)，故f(x)=−f(x+2)=−(x+2−2)=−x，

所以当x∈[−1,0)时，f(x)=−x，

当x∈[0,1)时，−x∈[−1,0)，故f(x)=−f(−x)=−x，

当x17.【答案】解：(1)因为f(x)定义域为R，

又因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0，

即a−12=0，

得a=1，

当a=1时，f(x)=1−ex1+ex，

所以f(−x)=1−e−x1+e−x=ex−1ex+1=−f(x)，

所以a=1；

(2)f(t2−2【解析】(1)根据奇函数的性质f(0)=0求解即可．

(2)18.【答案】解：(1)根据题意知，当0<x<10时，f(x)=7x−3−[12x2−9ln(x+1)]=7x−3−12x2+9ln(x+1)；

当x≥10时，f(x)=【解析】(1)根据题意，利用年利润=年销售收入−流动成本−年固定成本，计算利润函数f(x)；

(2)19.【答案】解：(1)当a=4时，f(x)=(x−2)(4ex−x)，

f′(x)=4ex−x+(x−2)(4ex−1)=4xex−4ex−2x+2．

f′(0)=−2，又f(0)=−8，

∴曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=−2x−8，

即2x+y+8=0；

(2)由f(x)=(x−2)(aex−x)，

得f′(x)=aex−x+(x−2)(【解析】(1)把a=4代入，求出导函数，得到f′(0)与f20.【答案】证明：(1)如图所示，连接A1B，因为A1D1/​/BC且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，所以A1B/​/CD1，

因为AC1⊥CD1，故AC 1⊥A1B，

又因为AC1⊥A1D，A1B⋂A1D=A1，A1B，A1D⊂平面A1BD，

所以AC1⊥平面A1BD，因为BD⊂平面A1BD，所以AC1⊥BD，

因为CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以CC1⊥BD，

因为AC1⋂CC1=C1，AC1，CC1⊂平面ACC1，所以BD⊥平面ACC1，

因为A【解析】(1)证明AC1⊥平面A1BD得到AC1⊥BD，再证明BD21.【答案】解：(1)根据题意，设A，B，C分别表示购买的排球来自甲厂、乙厂、丙厂，D表示购买的排球是合格品，

则P(A)=40%，P(B)=P(C)=30%，

P(D|A)=95%，P(D|B)=92%，P(D|C)=96%，

所以P(D)=P(A)⋅P(【解析】(1)利用全概率公式可求得所求事件的概率；

(2)设小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润为X元，依题意可得X的可能取值为18，4，3，22.【答案】解：(1)因为f(x)满足性质P(2)，

所以对于任意的x，f(2x)=f(x)+2恒成立．

又因为f(1)=0，

所以，f(2)=f(1)+2=2，

由f(1)=f(12)+2可得f(12)=f(1)−2=−2，

所以，f(2)