2017-2018学年大学数学人教A版选修1-1练习：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2

第二章2.12.1.2＋＝2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率122=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),5)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(y),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(y2),25)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(y),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),5)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),8)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(y2),85)4．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，22－c2＝ac，5-1±5.2.2.轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为5．椭圆x2＋my2＝轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为2 1m 1m+=1(a+636333322333[解析]由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为( ＝连线互相垂直.连线互相垂直.＋＝＋＝EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),8)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),1)＋EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(y),7)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),2)＝EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),7)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),2)＋EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(y2),81)＝1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(x),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(2),9)＋EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(y2),24)＝(2)求△PF1F2的面积.＋|PF2|)2－100＝96，1．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为1长轴长为12，则椭EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),6)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(y),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(y2),36)A1By2＝1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(y2),8)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(y2),4)3．若直线y＝x＋6与椭圆x21(m>0且m≠1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴2，得2＋m2＝1(1＋m2)x2＋26x＋6－m2＝0，－m2)＝0，解得m2＝5，M满足∠AMB＝120°,则m的取值范围是__(0,1]∪[9，+∞)__.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(x),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(2),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(y2),36)[解析]因为直线过定点(31)且EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(3),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),5)＋(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(－),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(1),6))2<1，所以点(31)在椭圆的内部，故直EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(「),L)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(]),」)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(「),L)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(]),」)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(2),c)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(a),c2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(]),」)6．若椭圆的一个焦点将其长轴分成︰两段，则椭，[解析]方法1：设焦点在x轴上，点M(x，y).过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0).故tan∠AMB＝tan(∠AMN+∠BMN)+x+x-x-x＋x－x1－|y|·|y|.x2＋y2－3又tan∠AMB＝tan120°=-，对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m≥9.则m的取值范围是(0,1]∪[9，+∞).要使C上存在点M满足∠AMB＝120°,bm要使C上存在点M满足∠AMB＝120°,故m的取值范围为(0,1]∪[9，+∞).(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面＋＝la＝2，所以b2＝a2直线AM的斜率kAM故直线DE的斜率kDE所以直线DE的方程为y＝－(x－m)，直线BN的方程为y＝(x－2).yly=-(x－m)，解得点E的纵坐标yE.所以yEn.又S△BDE＝|BD|·|yE|＝|BD|·|n|，S△BDN＝|BD|·|n|，1