小学数学-《因数与倍数》教学设计学情分析教材分析课后反思

《因数与倍数》教学设计与意图【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第六单元信息窗1。【教材简析】本节课是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算的基础上进行学习的。教材呈现12人参加球操表演的情境，通过“可以怎么样排队”这一问题，引导学生借助具体情境和算式认识因数与倍数，学习找一个数因数和倍数的方法，掌握一个数的因数和倍数的特征，为今后进一步学习2、3、5的倍数特征、质数与合数等相关知识奠定基础。【教学目标】1.结合具体情境，理解因数与倍数的含义，能找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数。2.让学生经历列举—观察—猜想—验证—总结的探究过程，培养学生观察、类比、归纳和推理能力，掌握有序列举、数形结合的数学方法和策略，帮助学生积累数学活动经验，为后续学习奠定坚实的基础。3.在自主探索、合作学习中培养学生的探究精神和合作意识，初步养成全面思考，勇于质疑，言必有据等思维品质。让学生初步体验数学文化产生的过程中，领略数学文化的精髓。4.通过探索活动，培养学生思考的条理性，严谨细致的思维习惯和言必有据的理性精神。在感受数学文化的过程中，感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。【教学重难点】理解因数与倍数的意义，掌握找因数、倍数的方法。【教学准备】课件、研究报告单。【教学过程】一、依托文化情境，提出问题谈话：同学们，学校正在举办艺术节，球操表演是第一个项目，我们一起来欣赏一下。提问：仔细观察，你能发现哪些数学信息？预设：12个同学做球操表演。追问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设：可以怎样排队？提问：要求每行的人数同样多，可以怎样排队？【设计意图】数学与生活是数学文化中的重要组成部分，本环节，从学生熟悉的数学文化情境——学生进行球操表演引入教学，把抽象的数学学习具体化，让学生感知生活中处处是数学，激发学生学习兴趣，培养学生发现和提出问题的能力。二、突出数形结合，理解概念1.借助算式，初步感知提问：想一想有几种不同的排队方案？你能用算式表示出来吗？预设:排1排，每排12人排12排，每排1人1×12=1212÷1=12排2排，每排6人排6排，每排2人2×6=1212÷2=6排3排，每排4人排4排，每排3人3×4=1212÷3=4谈话：这些看似简单的算式中，就蕴含着我们这节课要研究的内容：以2×6=12为例，我们就可以说：2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。提问：你能像老师这样再来说一说2、6和12的关系吗？2.借助算式，抽象概念提问：你能说一说在12÷2=6这个算式中，2、6和12的关系吗?预设：2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。谈话：这就是我们今天要研究的内容：因数与倍数。在研究因数与倍数时，我们所指的数是非0自然数。出示练习：7×6=42,6÷2=3，你能说一说谁是谁的因数，谁的谁的倍数吗？仔细观察两道算式，你还有什么发现？小结：因数与倍数不是一个单独的数，而是数与数之间一种相互依存的关系。提问：回头看一看，12的因数都有哪几些？预设：12的因数有:1、2、3、4、6、12。【设计意图】此环节学生经历了排队形，再抽象到用算式表示不同的排法的过程，然后利用数形结合帮助学生理解因数和倍数，实现了思维从具体到抽象的过程，培养了学生思维的严谨性。三、融入数学文化，挖掘本质（一）探索找一个数因数的方法1.独立思考，探究方法提问：你能找出24的因数吗？学生借助研究报告单完成任务。2.合作交流，归纳方法展示汇报，全班交流。提问：通过刚才的探究，说一说有序列举算式有什么好处？小结：有序列举算式，可以既不重复也不遗漏地找到一个数的所有的因数。出示练习：直接找出25的因数。小结：重复的因数只保留一个。3.融入文化，巩固方法出示自主练习第2题，引导学生再次体会找因数的方法。谈话：同学们，6和28这两个自然数中蕴含着什么奥秘呢？把除了它们本身以外，所有的因数加起来试一试吧。预设：1+2+3=6,1+2+4+7+14=28。谈话：这样的数叫作完全数，又称完美数。让我们一起来了解一下完全数吧。提问：听完了你有什么感受？4.观察比较，发现特征提问：仔细观察12、24、25、6和28的因数，想一想，一个数的因数有哪些特征？预设：一个数的因数最小的是1，最大的是它本身，因数的个数是有限的。追问：是不是所有的自然数的因数都有这样的特点呢？为什么？预设：自然数都可以写成1和它本身相乘，那它最小的因数一定是1，最大的因数是它本身。既然有最大和最小的，又是自然数，那它的因数个数一定是有限的。5.回顾梳理，总结方法提问：我们探究一个数的因数时经历了怎样的过程？小结：列举—观察—猜想—验证—总结是我们探索规律时经常用到的方法。（二）探索找一个数倍数的方法提问：你能用探究因数的方法，继续探究一个数倍数的特征吗？学生借助研究报告单完成任务。小组交流，全班展示。引导学生发现：有序列举乘法算式可以找到一个数的因数；先有序列举出3、4和9的倍数，通过观察3、4、9的倍数发现一个数的倍数特征，发现一个数的倍数最小的是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。总结：探究一个数的倍数时我们同样经历了列举—观察—猜想—验证—总结的方法。【设计意图】让学生通过列举，自主探究找因数、倍数的方法，学生的经验在交流与共享中得以丰富，合作交流中总结因数、倍数的特点。关注学生观察、归纳能力的培养。将数学文化融入到课堂中，让学生加深对数学的价值认同，培养了学生的应用意识。巩固拓展应用，延伸方法提问：你能用○圈出5的倍数，用△圈出2的倍数吗？引导学生在数百表中找出5和2的倍数。【设计意图】在练习中关注学生对倍数意义的理解，更关注学生对知识的综合运用，重在沟通知识间的内在联系，为窗二做好铺垫。五、全面回顾整理，提升认识提问：通过这节课的学习，你有什么收获？引导学生从知识、方法、情感三个维度进行回顾。预设1：学会了通过列举乘法和除法算式找一个数的因数和倍数，发现了因数和倍数的特征。预设2：在找因数和倍数是要有序列举才能既不重复也不遗漏。预设3：了解了数学文化知识，感受到了数学的魅力。谈话：同学们收获可真多，相信大家只要用心去观察和研究，就会发现数与数之间更多的奥秘！【设计意图】本环节引领学生全面回顾梳理，既关注了知识、方法，又关注了学习感受，有助于学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养学生自我反思的能力。《因数与倍数》学情分析《因数和倍数》是一节数学概念课，其中涉及到初等数论的知识，学生初次接触肯定会感到抽象和枯燥。五年级学生已积累了理解概念和探索规律的基本方法与策略，但让学生学会灵活地、有序地思考，并用自己的语言形象地表述找因数和倍数的方法以及因数和倍数的特征，学生往往有一种心已知，口难述的困惑。为此教学时要善于从学生的经验出发，鼓励学生从不同的角度、用不同方法去探究新知，在学习探索中让学生自己通过观察、分析、比较、概括推理、总结，启发学生大胆地表达自己的观点，培养学生思维的灵活性和发散性。预计学生能够理解因数与倍数的概念，学会找因数和倍数的方法，并发现一个数的因数和倍数的特征，体验应用“列举—观察—猜想—验证—总结”的方法，为后面学习公因数、最大公因数、公倍数，最小公倍数教学做了铺垫。《因数与倍数》效果分析1.本节课借助生活素材，通过排队问题引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，降低了认知难度。经历“列举—观察—猜想—验证—结论”的探究过程，自主探究找因数的方法，概括一个数因数的特征，实现课程、师生、知识等多层次的互动。本节课注重数形结合、归纳等数学思想方法的融合，让学生在实践中感悟，在观察中发现规律，在合作交流中思考质疑，培养学生理性精神和严谨的思维品质。这节课有机的融合数学文化，让学生感悟数学文化的产生过程，体验数学家的探索过程，感受数学文化精髓。把数学和生活有机联系起来，使学生感受到数学与生活的联系，体会到数学在现实生活中的作用和价值。2.本节课充分为第2课时和第3课时做铺垫。学生能够理解因数与倍数的概念，掌握找一个数因数和倍数的方法，总结出一个数因数和倍数的特征，并学习了“列举—观察—猜想—验证—结论”的探索规律的方法1为窗二学习2、5、3的倍数特征和窗三学习质数与合数奠定基础。在练习中让学生在百数表中2和5的倍数，既巩固了学生找倍数的方法，又为下一节的学习节省了时间。《因数与倍数》教材分析本节课是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算的基础上进行学习的。教材呈现12人参加球操表演的情境，通过“可以怎么样排队”这一问题，引导学生借助具体情境和算式认识因数与倍数，学习找一个数因数和倍数的方法，掌握一个数的因数和倍数的特征，为今后进一步学习2、3、5的倍数特征、质数与合数等相关知识奠定基础。教材编写主要特点：1.借助生活素材，引入对抽象知识的学习。因数与倍数是属于数论方面的内容，是比较抽象到知识，对于小学生来说，理解和掌握起来比较困难。为此，教材选取了具有现实性的生活素材：球操表演，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，降低了认知难度。2.注重编排结构，使知识学习更系统。教材为了使知识学习更系统、连贯，将因数与倍数和2、5、3倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数，分解质因数这些联系较紧密的内容安排再一个单元学习。这样处理，优化了知识结构，既体现了知识间的联系，又符合学生的认知规律，有利于学生理解和掌握知识。《因数与倍数》评测练习1.填空。（1）在54÷9=6中，54是9的（），9是54的（）。（2）15的因数有（）。36的因数有（）2.写出下列各数的因数和倍数。因数倍数（按从小到大的顺序写出5个）615143845根据以上表格，你能发现什么？我发现：3.学校美术小组要把18张同样的正方形美术作品贴在墙报上，如果贴成长方形，那么有几种不同的贴法？如果有16张呢？《因数与倍数》课后反思一、数学思想方法有机融合《因数和倍数》这一内容，学生初次接触。在导入中我创设学生熟悉的学校艺术节中球操表演为情境，数形结合，变抽象为直观。让学生并用不同的乘法算式和除法算式来表示不同的排队方法，从而引出因数和倍数的意义。由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间，激活学生的形象思维，而透过数学潜在的“形”与“数”的关系，为下面研究“因数与倍数”概念，由形象思维转入抽象思维打下了良好基础，有效地实现了原有知识与新学知识之间的链接。在学生已有的知识基础上，直观感知，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。二、自主探究，合作学习放手让每个同学找出24的所有因数，学生围绕教师提出的“怎样找24的因数？”这个问题，去寻找24的所有因数。由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。既留足了自主探究的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。通过观察12、24、25、6和28的因数，让学生自己说一说一个数的因数的特征，由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。诱发学生探索与学习的欲望，从而激活学生的思维。让学生在许多的不同中通过合作交流找到相同。合理迁移方法，进一步探究在探究完一个数的因数，让学生回顾经历的过程，感悟“列举—观察—猜想—验证—总结”的方法，进而迁移方法合作探究一个数的倍数，层层递进，让学生的思维得到升华，能有效地激活学生的思维，在求知欲的支配下去进行有效地思考。这一环节使课堂气氛更加热烈，也让学生在轻松的氛围中体验到学习的快乐。融入数学文化，感悟数学文化精髓在学生掌握了找一个数的因数的方法后，先让学生找一找6和28的因数，再让学生把除了它们自身以外所有的因数加起来看看有什么发现，引导学生自主发现6和28这两个数除了自身以外，所有的因数加起来恰好等于它本身，进而认识完全数。让学生经历完全数的探究过程，感受到数学文化的魅力，体验数学美。这堂课我还存在许多不足，比如找一个数的因数基础练习比较多，而找倍数的练习较少，练习中与生活的联系不够，题型也不够丰富。因数和倍数的相互依存的关系，在这一知识的理解上学生感受的不够。《因数与倍数》课标分析一、课标要求 《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。 《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在1—100的自然数中，能找出100以内自然数的所有因数”。 二、课标解读 结合《义务教育数学课程标准(2011年版)》