同底数幂的乘法导学案

PAGEPAGE61整式的乘法3月9日第一节同底数幂相乘导学案（一）教学知识点1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．学习重点：正确理解同底数幂的乘法法则．学习难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则课前预习1．填空：（1）24的底数是，指数为，它表示有个相乘；（2）am的底数是，指数为，它表示有个相乘；（3）a的底数是，指数为。2．计算：（1）23=，24=，(23)·(24)=；（2）(-3)2=，(-3)3=，(-3)2·(-3)3=.探究一（试一试）（1）23×24=(2×2×2)×=2()；（2）53×54==5()；（3）a3·a4==a()；（4）am·an==a()结论：同底数幂相乘，不变，指数．即am·an=（m、n为正整数）技能训练:计算下列各式（结果以幂的形式表示）：1.（1）102×105；（2）a3·a7．2.（1）73×73；（2）x2·x33.（1）10×105；（2）x5·x7.（3）x5+x7探究二计算（结果以幂的形式表示）：（1）102×105×107；（2）a·a3·a5；（3）(a+b)·(a+b)3·(a+b)4结论：（用含有字母的代数式表示）am·an·ap=am+n+p.技能训练:计算下列各式（结果以幂的形式表示）：4.（1）102×105×102；（2）a3·a7·x3．5.（1）73×73×73；（2）x2·x3·x4.6.（1）10×105×105；（2）x·x5·x7.探究三计算（结果以幂的形式表示）：（1）211×8；（2）104×(-102)×105；（3）(x-y)7(y-x).技能训练:计算下列各式（结果以幂的形式表示）7.（1）(a+b)2(a+b)2；（2）(x-y)3(x-y)5.8.（1）35×27；（2）510×125.9.（1）(x-y)(x-y)2(x-y)3；（2）(a+b)3(a+b)2(-a-b).10.（1）(m-n)3(n-m)；（2）(a-b)4(b-a)(b-a).变式训练11.填空：100×10n-1×10n=.12.填空：am+1×=a3m-1.13.如果x2m+1·x7-m=x12，求m的值14.若10m=16，10n=20，求10m+n15.已知am＝3，am＝8，则am+n＝同底数幂的乘法1．102×103==10=。2.（-2）3×（-2）2=（）5×（）4=3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？4.总结：公式语言举例1.计算：（1）32×35（2）(-5)3×(-5)5【探索发现】1、103×102＝a4×a3＝5m×5n＝am·an=_________________2、同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。3、想一想:（1）等号左边是什么运算？_______________________________________（2）等号两边的底数有什么关系？___________________________________（3）等号两边的指数有什么关系？___________________________________（4）公式中的底数a可以表示什么？_________________________________（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？___________________(6)am·an·ap=________________.【试一试】例1求：（1）（-2）8×（-2）7（2）（a-b）2·（b-a）（3）（x+y）4(x+y)3【当堂训练】1、练一练。（1）27×23（2）(-3)4×(-3)7（3）(-5)2×(-5)3×54(4)(x+y)3×(x+y)拓展训练1、如果an-2an+1=a11,则n=2、已知：am=2，an=3.求am+n=？.3、计算（1）（x-y）3·（x-y）2·（x-y）5（2）8×23×32×（-2）8判断下列各式是否正确，不正确的加以改正：(1)x2·x4=x8 ()(2)x2+x2=x4 ()(3)m5·m6=m30()(4)m5+m6=m11 ()(5)a·a2·a4=a6()(6)a5·b6=(ab)11()(7)3x+x3=4x3 ()(8)x3·x3·x3=3x3()三、限时作业1、计算(2)x3·x2·x=; (4)y5·y4·y3=； (6)10·102·105=；2．下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．m16可以写成（）A．m8+m8B．m8·m8C．m2·m8D．m43．下列计算中，错误的是（）A．5a3-a3=4a3B．2m·3n=6C．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5D．-a2·（-a）3=a54．若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（）A．8B．15C．53D．355．如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（）A．2B．3C．4D．57．计算：-22×（-2）2=_______．8．计算：am·an·ap=________；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．10．若82a+3·8b-2=810，则2a11．计算下列各题：①-x5·x2·x10②（-2）9·（-2）8·（-2）3③10m·15.1.1同底数幂的乘法课堂实录

2011-01-0813:34:55|

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人教版八年级数学15.1.1同底数幂的乘法课堂实录忙农镇总校“高效生本课堂”课题组于海峰学生课前激情呼号：“领先来自争锋，成功源于合作”师生互相问好一、先学交流师：同学们在课下已经通过自学案自学了同底数幂的乘法，并且老师已经给同学批阅了。请同学们以小组为单位，组长认真组织，记录员做好记录，就自学案讨论一下你们小组的收获和存在的问题。生：小组合作交流（５分钟）师：请各小组的汇报员向同学们汇报。小组一：我们小组的收获是：１.明白了同底数幂的乘法法则的意义。２.能够用同底数幂乘法法则解决简单的问题。我们小组的问题是：自学案学效测试第１题的（４）(-2)6.(-2)8（6）-26.(-2)8的结果还没有弄清楚。我们想一会和大家一起交流。汇报完毕。小组二：我们小组的收获与小组一的收获相同，我们小组的问题除了小组一的两个问题还有学效测试第２题中的（2）b5+b5=b10（

）。我们小组知道这个题是错的，但是不知道结果是什么？汇报完毕。（其它小组也是集中这两个问题。）二、明确目标师：结合同学们的收获和存在的问题我们再研究同底数幂的乘法，一会一起来解决这些问题。三、导学达标师：在解决这些问题之前，老师有这样的一问题，谁能通过自学过的内容来交流这个问题。小黑板出示问题：一种电子计算机每秒可进行１０１４次运算，它工作１０４秒可进行多少次运算？（通过实际的问题，激发学生的兴趣）李宏学：我来和大家交流这个问题（到黑板上讲解）并写出结果：１０１４１０４＝１０１８.李宏学：同学们认为我做的正确吗？大家有什么问题吗？马凤艳：你做的很正确，我同意你的作法，如果你能解释一下你的做法会更好，你同意吗？李宏学：我同意，谢谢你。我认为是１０１４表示１４个１０相乖，而１０的４次方表示４个１０相乘，而１０１４１０４表示１４个１０的积乘以４个１０的积，就等１８个１０的积，也就表示为１０１４１０４＝１０１４+４＝１０１８。大家认为我说的正确吗？生（齐答）：正确师：李宏学同学做的很好，解释的也很清楚。象这样的例子还有很多，谁愿意再为大家举一些。张丽艳：２３２４＝２３+４＝２７（并讲解），大家认为正确吗？生齐答：正确李文明：a5·a6=a５+６＝a11（讲解），大家认为正确吗？生齐答：正确陈宝峰：（xy）2·（xy）8=(xy)2+8=(xy)10（讲解），大家认为正确吗？生齐答：正确师：谁还能举一些和以上同学举的不同的？罗国辉：（-2）5(-2)6=211大家认为我举的例子正确吗？生：表现不同的态度，有的认为正确，有的认为不正确。师：对罗国辉同学的例子与同学们在自学案中的问题相近，我们一会一起来判断一下。师：同过以上的几位同学举的例子，我们能得到什么结论？哪位同学愿意和大家交流？李莹：我认为如两个幂的底数相同，它们的积就底数不变并把指数相加做为积的指数。大家同意我的观点吗？生齐答：同意。孙安琪：你总结的很好，但我认为还能更简单一些：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。大家认为我说的对吗？生齐答：对师：谁还能再总结一下吗？宋瑞华：我还能用字母还表示这个规律：am·an=am+n大家同意吗？孙安琪：我认为你还应该加上（m，n都是正整数），你接受我的观点吗？宋瑞华：我接受你的建议，谢谢你。师：你们的解答很好。谁能证明一下am·an=am+n（m，n为正整数）这个规律呢？刘蕾蕾：我能证明（走到黑板前），am表示m个a

相乖，an表示n个a相乘。am·an表示m个a

的积与n个a的积相乘，就是m+n个a相乘，所以am·an=am+n大家认为我证明的正确吗？生齐答：正确张欣宇：证明的很正确，但我还能用字母来证明：大家同意吗？生齐答：同意师：这两名同学证明都很好，那以后我就可应用这个法则进行计算了。师：但在自学案中有这样的两个问题，在先学交流中同学们也提出了两个问题。（小黑板）１、（４）(-2)6.(-2)8有三名同学的结果不同甲：（-２）６+８＝（-２）１４乙：２１４丙：-２１４２、（6）-26.(-2)8也有不同的结果：甲（-２）１４乙：-２１４师：这两个问题请同学小组内合作一下。谢小芳：我和大家交流第１题，我们小组认为丙正确，因为这是同底数幂的乘法，底数是-２，指数相加，所以(-2)6.(-2)8＝-２６+８大家认为我说的正确吗。李海峰：我不同意你的做法，我们小组认为甲做的正确，因为底数是（-２）而不是２，根据法则可知(-2)6.(-2)8＝（-２）６+８＝（-２）１４大家认为我说的正确吗，谢小芳同学你们小组同意吗？生：正确谢小芳：我们同意，我们明白了。孙安琪：我们小组认为乙也是正确的，因为（-２）１４中，底数为负数，指数为偶数所以（-２）１４＝２１４，大家同意吗？生齐答：同意。李莹：我们小组来和大家交流第２个问题，我认为甲是正确的，因为底数是（-２）所以-26.(-2)8＝（-２）１４大家同意吗？王志磊：我们小组不同意，我认为他们做的都不对，因为它们底数不同，所以不能用同底数幂的乘法来计算。大家同意吗？李宏学：我们小组不同意，但我认为李莹他们小组做的也不正确，我认为虽然底数不同，但（-２）８＝２８，可能看成底数是２，即：-26.(-2)8＝-２６２８＝-２１４，我们小组认为乙做的正确。大家同意吗。生：（恍然大悟）同意。师：李宏学同学解释的好吗。大家用掌声鼓励一下。生：鼓掌师：谁能就这两上问题为大家总结一下呢？王洪亮：我来和大家交流一下，我认为当底数为负数时，应该看指数是奇数还是偶数，当是奇数时结果是负的，当为偶数时，结果为正的。如果底不同我们可以把底数做为相同的。大家同意吗。生：同意。师：你总结的很好。大家一定要牢记。师：那前面罗国辉同学举的例子谁能点评一下。李桂明：我认为他举的这个例子不正确：（-2）5(-2)6=211应改为（-2）5(-2)6＝（-２）５+６＝（-２）１１，大家同意吗？生：同意。师：（先学交流的问题）（2）b5+b5=b10（

）。这个问题谁能帮助刚才那个小组解释一下呢？高丽杰：我来他们解释一下：我认为b5+b5＝２b５，因为这是合并同类项。你们能明白吗？小组二：我们明白了，谢谢你！师：很好，那同学们来展示一下你自己吧！（小黑板）１、计算（１）１０５１０８（２）（-３）５（-３）４（３）（-x）