九年级数学下册学案-第六章-二次函数

§6.4二次函数的运用（3）【学习目标】1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2、学会建立适当的直角坐标系，能将实际问题转化为函数问题，并运用二次函数的知识解决实际问题。【学习重难点】建立适当的直角坐标系，将实际问题数学化，函数化。【学习过程】一、课前热身练习：1、如右图所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为；根据图中的直角坐标系，涵洞所在的抛物线的函数解析式为。如果恰逢暴雨，水面以每小时0.2m的速度上涨，则小时后该涵洞会被淹没。二、课堂互动学习：思考与探索（一）：公园内的景观河上有一座抛物线形拱桥，桥孔顶部离水面高度2m，水面宽度AB为4m。我们怎样写出这个抛物线形拱桥对应的函数关系式呢？应该怎样建立平面直角坐标系？思考与探索（二）：在上题中，（1）若桥下水面宽度为6m，则桥孔顶部C点距水面的高度为多少？（2）若桥下的水位比原来上升了1m，则现在的水面宽度为多少？例1小明和小亮在公园里的游船租赁处租了一艘游船，在上述的景观河中航行。当他们上船后发现该游船露出水面部分的高为1m，宽为1.2m，（1）他们的船能顺利的在桥下通过吗？（2）当水位上升0.9m时，他们的船还能从桥下安全通过吗？（3）为避免事故的发生，公园管理处需在桥身上标记水位警戒线，当水位达到该位置时，游船不得通过。你认为应该标记在什么位置？（4）若桥对面也驶来同样的一艘游船，他们能同时通过这座桥吗？（备用图）三、课堂巩固练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米C、8米D、9米2、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？3、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（3）以该卡车为例，隧道内设双行道。为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？四、本节课的收获：通过这节课的学习，我知道了：四、课后提升练习：1.廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）2.一座抛物线型拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；

（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？3．如图，三孔桥横