人教版数学七年级上册期中复习及答案

一．检查家庭作业针对学生所做情况，重点问题重点讲解，提高学生综合运用知识的能力，查缺补漏，等级评定。二．梳理知识（一）有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。例1（1）下列说法正确的是()A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；（2）若，则是；若，则是；若，则是；若，则是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：例2（1）若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是（）A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定（2）若为有理数，则不可能是（）A、整数B、整数和分数C、D、3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。例3（1）在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数；若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数。（2）a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）0A、B、C、＜0D、04、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。例4（1）下列说法正确的是（）A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；C、如果+=0，则数和数互为相反数；D、互为相反数的两个数一定不相等；（2）求出下列各数的相反数=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④（3）化简下列各数的符号=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③（4）已知与互为相互数，试求下式的值．分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：，解得：a=1,b=2于是某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．①这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？②这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？③这10名同学的平均成绩是多少？答案：某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：

+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10．

（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？

（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？

（3）10名同学的平均成绩是多少？考点：有理数的除法；正数和负数．专题：应用题．分析：（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；

（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；

（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．解答：解：（1）最高分是80+12=92分，最低分是80-10=70分；

（2）低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%=50%；

（3）平均分是80+（8-3+12-7-10-3-8+1+0+10）÷10=80分．5、绝对值数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例5（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是()A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等（2）满足的的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个（3）若|x|=-x，则x是_________数；若，则=；（4）已知,试求的值。（二）有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例6计算下列各式=1\*GB3①=2\*GB3②2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。例7（1）月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？（2）已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少？3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法（1）有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是；6、有理数的混合运算有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。例8（1）=1\*GB3①的意义是_________________；=2\*GB3②的意义是___________________；（2）当，时，则_________；（3）计算：=________________________.（4）若，则（）A．－１B．１C．D．（三）单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。例9（1）整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有，多项式有。（2）－23ab的系数是，次数是次．（3）若与是同类项，则m=_____，n=_____，两项相加的结果是_______.（4）已知单项式与单项式的差是，则。（5）下列说法正确的是()A．x(x＋a)是单项式B．不是整式C．0是单项式D．单项式－x2y的系数是（6）已知是6次单项式，求n的值？（7）已知：是关于x的五次三项式，求：n的值？解：∵是关于x的五次三项式，且2n+1>2n-1∴2n+1=52n=4∴n=2（四）整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3）合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c．写出合并后的结果。4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤： 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2）按去括号法则去括号。 3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。（2）代入计算。（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。例10（1）已知：.（2）已知：，=______________。（3）如果，那么=_______________。（4）当时,整式的值等于2002，那么当时,整式的值为_____________。（5）已知：，，，求证：的值与无关。（6）若多项式的值与x无关，求的值.分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零因为所以m=4将m=4代人，三.达标测试（一）填空题1、的倒数是________,的相反数是__________.2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为6，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为_________；3、已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于。4、=，5、已知，则_________；6、如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n。7、设分别是一个三位数的百位、十位、个位数字，，则可能取得的最大值是_________；8、今年某种药品的单价比去年便宜了10％，如果今年的单价是a元，则去年的单价是_____.（二）选择题1、如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是（）A、B、C、D、不能确定2、如果，那么等于（）A．B．C．D．3、已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数，那么表示（）A．A、B两点的距离 B．A、C两点的距离C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和4、设，，则的值是（）A．-3B．1C．3或－1D．－3或１5、的相反数是（）A．B．C．D．6、已知的值为3，则代数式的值为（）A、0B、－7C、－9D、37、若，则（）A． B． C． D．8、若互为相反数，那么（）A、B、C、D、9、的值与的取值无关,则的值为()A.-1B.1C.-2D.210、若,、、的大小关系是()A.B.C.D.（三）解答题1、计算：—54×2÷（—4）×〔1—（1—0.5×）〕×62、（1）已知x-y=3，求代数式-4（y-x）-3x+3y+5的值。（2）已知，求代数式的值？3、已知互为相反数，是绝对值最小的有理数，求的值.4、已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，互为相反数，且都不为零，互为倒数。求：的值。5、探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=19=1+3+5+7+9=25=（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=；（3）请用上述规律计算：41+43+45+……+77+79类似题目（答案）更多试题》试题探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2

（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可；

（2）由（1）的结论可知是n个连续奇数的和，得出结果；

（3）1+3+5+…+2003+2005是连续1003个奇数的和，再由（2）直接得出结果．解答：解：（1）由图片知：

第1个图案所代表的算式为：1=12；

第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；

第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32；

…

依次类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n2；

故当2n-1=19，

即n=10时，1+3+5+…+19=102．

（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），

=1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+[2（n+2）-1]，

=（n+2）2．

（3）103+105+107+…+2003+2005，

=（1+3+…+2003+2005）-（1+3+…+99+101），

=10032-512

=1006009-2601，

=1003408四．家庭作业1、若m、n互为相反数，则=_____________.2、若代数式2