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--PAGE1第四章定积分及广义积分（二一.x2x21x2解.因为x2

1,所以原积分收敛5x22x(2)

x3 解.因为lim

5x22x3

1,所以原积分发散 xxarctan(3)

32x3解.因为lim

2xarctan32x3

,所以原积分收敛4(4) dx01x|sinx 解.01x|sinx|dx01xdx,所以原积分发散sinsin0

sin sin

1,所以原积分收敛ln dx1 1x2解.1ln dx1

x)dx

1x2

0

101因为

1xln(1x)0,所以原积分收敛2(7)2

e2

20(2解.lim2

e2(2

0,所以原积分发散

1arcsinxdxxxx2x1x1

arcsin

0,x0不是奇点11arcsinx1

arcsin10,所以原积分收敛x二.计算下列广义积分x(ex(ex1)12

0

(

4)

(1(1x)2

sin(ln

xxx2

(1(1x)arctan2101解2(1)2

dxlim

(ex1)12(ex1)1

(ex(ex1)1

3

21)2x0x

dx

lim1b

dx

(x21)(x2(1(1x)2

x24 (1x)(1x)2

1,0

(1(1x)2

sec2 (1(1x)2(1x)2

=2

令xtan

20sec3

dt22costdt0

sin(lnx)dx

1sin(lnx)dx1

1(xsin(ln

xcos(ln

101

03dx3

0 secttantdtxxxx2

arctan

2secttan tsec2

dx(1(1x)2

sec3

dt2tcostdt 三.讨论下列广义积分的敛散性

xlnx,其中解:>lim

1xln

0,所以收敛=dxln(ln

,发散 xln <

,所以原积分发散 xln xln所以>1时收敛,1时发散 0

sin

xcosq 解 0

sinpxcosq

4sinxcos

II1=0

sin

xcosq

xsinp

1,p

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