2023高一数学暑假精讲精练2.1等式性质与不等式性质新人教A版

第二章《一元二次函数、方程和不等式》2．1等式性质与不等式性质知识点一基本事实两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b.依据如果a>b⇔a－b>0.如果a＝b⇔a－b＝0.如果a<b⇔a－b<0.结论要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小知识点二重要不等式∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．知识点三等式的基本性质(1)如果a＝b，那么b＝a.(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c.(4)如果a＝b，那么ac＝bc.(5)如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).知识点四不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b<a⇔2传递性a>b，b>c⇒a>c不可逆3可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆4可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))⇒ac>bcc的符号eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))⇒ac<bc5同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))⇒a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))⇒ac>bd同向7可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正题型一、由已知条件判断所给不等式是否正确1．如果，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由已知可取，则，A错，，B错，，，D错，因为，所以所以，故，C对，故选：C.题型二、由不等式的性质比较数（式）大小2．已知则的大小关系为（

）A． B． C． D．无法判断【答案】B【详解】由题得.故选：B题型三、作差法比较代数式的大小3．已知，，则_______．（填“>”或“<”）【答案】<【详解】因为，所以.故答案为：<.题型四、作商法比较代数式的大小4．若，则、、、中最小的是__________.【答案】【详解】因为，所以，，因为，，所以，即故答案为：题型五、由不等式的性质证明不等式5．（1）求证：.（2）已知为任意实数，求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【详解】（1）因为，故，又，故（2）因为，故即题型六、利用不等式求值或取值范围6．已知且满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设，可得，解得，，因为可得，所以.故选：C.1．（多选）已知，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【详解】∵，∴，，，∴，A错误，B正确；∴，C正确；不等式两边同乘以得：，故D错误．故选：BC．2．比较大小：___________（填“”或“”）.【答案】【详解】因为，，，所以，即，故答案为：3．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B【详解】，因为，所以，又，所以，即.故选：B4．已知，试比较与的大小.【答案】【详解】，，.两数作商，.5．（1）已知实数求证：．（2）已知为正实数，求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【详解】（１）证明：又，而故即（2）证明：由相加得，所以，因为，上式两边同时除以得：．6．已知实数，，满足则的取值范围是________．（用区间表示）【答案】【详解】,则解得，则，又，∴，即，故答案为：．1．设、均为非零实数且，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】对于A，取，，则，A错误；对于B，取，，则，B错误；对于C，取，，则，C错误；对于D，因，则，即，D正确．故选：D2．若，则下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则<【答案】C【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，若，则，所以B错误，对于C，因为，所以由不等式的性质可得，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，即，所以D错误，故选：C3．设，，，则P、Q的大小为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，，所以，所以；故选：A4．下列结论正确的是（

）A．若ac>bc，则a>b B．，则a>bC．若a<b，则< D．若a>b>0，

0<c<d;则【答案】D【详解】选项A：若c为负数，则a<b；选项B：，也可能a，b均为负数，则a<b；选项C：-1<0，但没有意义；选项D：因为a>b>0，

0<c<d；，选项正确.故选：D.5．已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，，所以，，所以，所以的取值范围是，故选：D.6．（多选）下列选项中正确的是（

）A．，则B．若，则C．若，则D．若，则的最小值是2【答案】BCD【详解】对于A，当时，由得，故A不正确；对于B，若，则，所以有，故B正确；对于C，因为，所以，所以，故C正确；对于D，若，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是2，故D正确，故选：BCD.7．设，，，则，，的大小关系__________．【答案】【详解】因为，，因为，所以，所以，而，而，所以，所以．故答案为：8．设，则四个数，，，中最小的是__________．【答案】【详解】因为，所以，，又，所以，综上，最小.故答案为9．已知且，则的取值范围___________.【答案】【详解】由，由，相加得.故答案为：.10．已知，，则6x＋5y的取值范围为______．【答案】【详解】，即故6x＋5y的取值范