《湖北省中职高考数学总复习与同步练》技能高考命题组 教案 第13课 指数函数与对数函数（三）对数

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课题指数函数与对数函数（三）对数课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握对数的概念（2）熟悉对数的运算性质（3）掌握常用对数和自然对数的定义和符号表示素质目标：培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：对数运算的性质与对数知识的应用教学难点：正确使用对数的运算性质教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→考点讲解（10min）→第2节课：→课堂实训（35min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：回答对数的定义及对数恒等式是什么？【学生】思考、举手回答【教师】通过学生的回答引入要讲的知识通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣考点讲解（10min）【教师】通过多媒体展示应用对数运算法则时的易错点，并介绍相关的概念及运算性质一、对数的概念如果=N(a>0且a≠1)，那么b称为以a为底N的对数，记作。其中，a称为对数的底，N称为真数。对数式与指数式的互化：设a>0且a≠1，N>0，则。✈【教师】易错点提示，，(a>0且a≠1，N>0)是同一数量关系的三种不同表示形式，在许多问题中需要能熟练地进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算。在运算中，需注意：（1）根式常常化为指数式；（2）指数式和对数式互化的过程中“底数不变”，其余两项交换位置；（3）不同对数式一般应化为同底形式。✈【学生】聆听、记录二、对数的运算性质设a>0且a≠1，M>0，N>0，则对数具有如表所示的运算性质✈【教师】介绍解题技巧：对数的换底公式还有以下几个推论。(1)；(2)；(3)。✈【学生】聆听、记录三、常用对数与自然对数常用对数和自然对数的定义和符号表示如表所示【学生】聆听、记录、理解通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习对数的概念、对数的运算性质、常用对数和自然对数的定义和符号的表示，加深学生的印象，巩固所学知识典型例题（28min）【教师】讲解典型例题，串联所学知识点例1计算以下各式。（1）lg0.01；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）。✈【教师】进行解析：在对数（式）的求值过程中，可将其进行化简变形，运用对数的运算性质及其推论去求值；也可将其转化为对应的指数式，运用指数幂的性质进行求解。（1）。（2）。（3）。（4）。（5）（6）✈【学生】聆听、记录例2若，则x=___________。✈【教师】进行解析：本题考查对数式与指数式的互化，其方法是“底数不变”，其余两项交换位置。由，得，故✈【学生】聆听、记录例3设，，则=。✈【教师】进行解析：题中两个对数的底数一致，可利用换底公式使其化为所求对数式。根据对数运算的换底公式，可得。✈【教师】介绍解题技巧：（1）处理底数不一致的两个对数时，首先考虑运用对数的换底公式。（2）运用换底公式时，注意不要将分子和分母的位置弄混。✈【学生】聆听、记录例4已知，求的值。✈【教师】进行解析：本题考查积、商、幂的对数公式的运用。====。✈【教师】介绍解题技巧：对同底的对数进行化简或求值，可利用“积的对数=对数的和”“商的对数=对数的差”的口诀进行积、商的对数的计算。✈【学生】聆听、记录【学生】聆听、记录、理解通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题你能根据指数的性质，按照以上方法推出对数的其它性质吗？【学生】思考、发言用问题导入，让学生主动探究所学知识的内容，激发学生的求知欲课堂实训（35min）【教师】组织学生以小组为单位进行巩固练习一、单项选择题1．若M>0且N>0，则下列等式中正确的个数为()①；②；③；④；⑤；⑥。A．5B．4C．3D．22．下列指数式可以写成对数式的个数是()①；②；③；④。A．4B．3C．2D．13．若，则a的值为()A．B．C．D．54．已知，则m=()A．16B．8C．4D．2 5．若，那么=()A．B．C．D．6．若，则=()A．B．C．D．7．=()A．7B．10C．5D．6

8．与的关系是()A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．以上答案都不对9．=()A．4B．3C．2D．110．=()A．0B．1C．2D．4二、填空题1．=；=。2．。3．___________。4．______。5．已知方程两个不相等的实数解分别为和(a，b>0)，则ab=_______。三、解答题1．将下列指数式表示为对数式。(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。2．将下列对数式表示为指数式。(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。3．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。4．计算下列各式的值。(1)；(2)；(3)；(4)。【学生】自行解题，先完成的学生帮助同组其他学生完成练习，如遇无法解决的问题，可询问教师【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题通过做习题的形式，让学生将所学知识与实践相结合，帮助学生巩固和加深对所学知识的理解课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课复习了对数的概念、对数的运算性质、常用对数和自然对数的定义及符号的表示。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对对数的概念、对数的运算性质、常用对数和自然对数的定义和符号