一次函数及其应用(含答案)

一次函数考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如（、为常数，且）的函数，特别的当时函数为，叫正比例函数.考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，直线要经过一、三象限，直线必经过二、四象限，直线与y轴的交点在正半轴上，直线与y轴的交点在负半轴上.思路点拨：一次函数的图象的位置由k、b确定，同时考虑k、b就确定了直线经过的象限1.直线y=x－1的图像经过象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.一次函数y=2x-3的图象不经过第______象限．4.一次函数y=3x+2的图象不经过第象限.5.一次函数的图象大致是（）6.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）.A.-2B.-1C8.已知一次函数y=－x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是().A.－2B.－1C.0D.2的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．10.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞211．已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为____.12.如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是____。考点3：一次函数的增减性相关知识：一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式__________2.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而________.(填“增大”或“减小”)y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.的函数值随的增大而减小，则的取值范围是A.B.C.D.A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a___b。（填“＞”、“＜”或“=”号）x的取值使得eq\r(,x－2)有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤98.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足随增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）.考点4：函数图象经过点的含义相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。经过点和，则的值为（）A．B．C．D．2.坐标平面上，若点(3,b)在方程式的图形上，则b值为（）A．－1B．2C．3D．93.一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a=．4．在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第_____象限．5.直线y=kx-1一定经过点（）．A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）6.已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.7.如图所示的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2,a)、(0,b)、(c,0)、(d,－1)在L上，则下列数值的判断，正确的是（）A．a＝3B。b＞－2C。c＜－3D。d＝2AABCOyx8.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．考点5：待定系数法考点6：函数图象与方程（组）相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．表1表2表1表2如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为______．考点7：函数图象与不等式（组）相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。1.如图所示，函数和的图象相交于（－1，1）（2，2）x（－1，1）（2，2）xyO（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞22.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是________。如图，一次函数的图象经过点Ａ．xyBAOx当时，xyBAOx如图，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－eq\r(,7)，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_______．考点8：一次函数解析式的确定1.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）2.设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（）A.B.C.y=2xD.y=x＋23.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-24.将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A.B.C.D.5.已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l)求k、b的值；(2)若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．6.如图，直线l过A、B两点，A（，），B（，），则直线l的解析式为_________．7.已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式．8．求与直线平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式．9.已知直线经过点A（1,0）且与直线垂直，则直线的解析式为（）A.B.C.D.10.如图,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请画出线段.若直线的函数解析式为,则随的增大而(填“增大”或“减小”).考点9：与一次函数有关的几何探究问题考点10：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题）1.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间（时）之间的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量ｙ与时间之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？2.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．（1）由图可知汽车行驶3小时后加油，加油31升．（2）根据题意，设所求函数关系式为y＝kt＋b．因此函数图象经过（0，50），（3，14）两点．∴解之得∴y＝－12t＋50．（0≤t≤3）（3）∵汽车加油前后都以70千米/小时匀速行驶，∴每小时耗油量为：＝12（升）．∴从加油站到目的地行驶210千米需要油：12×＝36（升）．又∵汽车加油后，油箱中有油45升>36升，所以够用3.因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？1)设BC表达式为Q=kt+b,把点B（20,500），C(40,600）代入Q=kt+b，得:20k+b=500;40k+b=600解得:k=5b=400所以表达式为Q=5t+4002)设甲水库每小时排水m，乙水库每小时供水n20（n-m）=600-500;40（2m-nm=10n=153)a=500-15X20=200设乙水库停止供水后经过Z小时甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值则Z=(400-200)\(10X2)=10(小时)考点11：一次函数的文字信息题考点12：一次函数的表格信息题考点13：一次函数的实际应用题思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.规律总结：先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.类型一利用解析式直接解题-一线型某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：求师生何时回到学校？如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.OOt(时)s(千米)48362810911121314（1）从图上可以看出，学校离植树地点8km，最后一段为师生从植树地点回学校时离校路程s与时间t之间的函数关系，已知两点（12，8）和（13,3），可以求出师生从植树地点回学校时离校路程s与时间t之间的函数关系为y=-5x+68，当回到学校时，y=0，则x=13.6，即13时36分回到学校.（2）由题意，三轮车运送树苗的函数图象经过两点（8.5，0）和（9.5，8），可以画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象.师生步行从学校到植树地点，2小时走了8km，速度为4km/h，骑三轮车从学校到植树地点1小时走了8km，速度为8km/h.设t时刻相遇，则，得到t=9，所以三轮车追上师生时,离学校的路程km.（3）上午8时出发，要求14时前返回，则去的时间加上植树的时间加上返回的时间要小于等于6小时.设植树点与学校的路程为s，则，解得，所以13km、15km、17km都符合要求.2．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．14a+(20-14)b=2914a+(18-14)b=24解得：a=1b=2.5答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤14时，y=x；当x＞14时，y=14+（x-14）×2.5=2.5x-21，∴所求函数关系式为：y=x(0≤x≤14)2.5x-21(x＞14)（3）∵x=24＞14，∴把x=24代入y=2.5x-21，得：y=2.5×24-21=39（元）．答：小英家三月份应交水费39元30501950360030501950360080x/miny/mO⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？解答：解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴{1950=50k+b3600=80k+b,解得：{k=55b=-800,∴函数关系式为：y=55x-800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟,小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100米4.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打bx人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）.，与x之间的函数图象如图8所示.（1）观察图象可知：a＝；b＝；m＝；（2）直接写出，与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？解：（1）a=6；b=8；m=10；（2）；（3）设A团有n人，则B团有（50-n）人，当0≤n≤10时，50n+30（50-n）=1900，解之，得n=20，这与n≤10矛盾，40n+100+30（50-n）=1900，解之，得n=30，50-30=20，答：A团有30人，B团有20人。“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨.调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间(年)逐年成直线上升,y与之间的关系如图所示.(1)求y与之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?解：（1）由图象可知函数图象经过点（2008，4）和（2010，6）设函数的解析式为：y=kx+b∴解得，∴y与x之间的关系式为y=x﹣2004；(2)令x=2011，∴y=2011﹣2004=7，∴该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为7万吨。t1232144696.某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量(千克)与x的关系为;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销售量(千克)与t的关系为,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:（1）求a、b的值.（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?（3）此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.)解：（1）根据表中的数据可得:21=a+b44=4a+2b解得a=1，b=20．（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．-n²+40n+n²+20n=1140,n=19，当n=19时，y1=399，y2=741，毛利润=399×8+741×6-1140×6=798（元）．（3）设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m-1天的销售量，即甲级水果第m天所卖出的水果数量：（-m²+40m）-[-（m-1)²+40（m-1）]=-2m乙级水果第m天所卖出的水果数量：（m²+20m）-[（m-1)²+20（m-1）]=2m+19，（2m+19）-（-2m+41）≥6,解得：m≥7第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．两线型7.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线表示______槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，点的纵坐标表示的实际意义是___________；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）甲槽甲槽乙槽图1y（厘米）1914122O46BCDAEx（分钟）图2解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm；（2）设线段DE的函数关系式为，则，∴，∴DE的函数关系式为y=-2x+12，设线段AB的函数关系式为，则∴∴AB的函数关系式为y=3x+2，由题意得，解得，∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同；（3）∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍，设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则（14-2）S=2×36×（19-14），解得S=30cm2，∴铁块底面积为60-30=6cm2，∴铁块的体积为6×14=84cm3；s(m)AODCs(m)AODCBt(min)24001012F8.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为S1m,小明爸爸与家之间的距离为S2m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与（1）求S2与t之间的函数关系式：（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？（1）小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=-96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c，∴，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=-240t+5280，当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即-96t+2400=-240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．9.小华观察钟面（题27-1图），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与分针起始位置OP（题27-2图）的夹角记为y1度，时针与分针起始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（题27-3图），并求出了y1与t的函数关系式：.请你完成：（1）求出y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在图中补全图象.1.由题27-3图可知：y2的图象经过点（0,60）和（60,90），设y2=at+b，则

解得.

∴题图3中y2与t的函数关系式为：y2=t+60.2.A点的坐标是A（,），点A是和y2=t+60的交点；B点的坐标是B（,），点B是和y2=t+60的交点.3.补全图象如下图：类型二利用增减性解决问题（一线型）利用增减性计算1.童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要______分钟，生产1件B产品需要______分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．（1）设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟，根据题意，得x+y=35;3x+2y=85;解得

x=15;y=20;答：小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟；(2)w=500+1.5x+2.8（22×8×60-15x）÷20，整理得w=-0.6x+1978.4，则w随x的增大而减小，由（1）知小李生产A种产品每分钟可获利1.50÷15=0.1元，生产B种产品每分钟可获利2.80÷20=0.14元，若小李全部生产A种产品，每月的工资数目为0.1×22×8×60+500=1556元，若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为0.14×22×8×60+500=1978.4元．故小李每月的工资数目不低于1556元而不高于1978.4元．利用增减性设计2.我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：x+y＝800;24x+30y＝21000解得x＝500;y＝300答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800-z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=24z+30（800-z）=24000-6z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为24000-6×320=22080元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元．3.某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？解：（1）（2420+1980）×13℅=572，（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得解不等式组得，因为x为整数，所以x

=19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为y元，则y

=（2420-2320）x+(1980-1900)(40-

x)

=20

x

+3200∵20＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x

=21时，y最大

=20×21+3200=3620.4.2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了120-x吨饮用水，由题意得：20·12x+14·15（120-x）=26700，解得：x=50，当x=50时，120-x=70，∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水；（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120-x吨，

∵x≤80，且120-x≤90，∴30≤x≤80，∴总运费W=20·12x+14·15（120-x）=30x+25200，∴W关于与的函数关系式为W=30x+25200（30≤x≤80），∵W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最小=26100元，∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省。5.“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台。由题意，得

2000x+1000(100-x)=160000

解得x=60则100-x=40（台）所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。

（2）、设购买彩电a台，则购买洗衣机为(100-2a)台。根据题意，得

2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000

100-2a≤a解得

。因为a是整数，所以

a=34、35、36、37。因此，共有四种进货方案。设商店销售完毕后获得的利润为w元则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)

=200a+10000

∵

200>0

∴

w随a的增大而增大

∴

当a=37时

w最大值=200×37+10000=17400

所以，商店获得的最大利润为17400元。6.健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)设A型健身器材x套，B则（40-x）套。组装费为y，则：1）依题意得，7x+3(40-x)≤2404x+6(40-x)≤196解之得22≤x≤30∴有9种2）∵y=20x+18(40-x)=2x+720且k=2＞0∴y随x的增大而增大∴当x=22时，y（最小）=2*22+720=764（元）7.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?（1）设机箱价格为x，显示器价格为y。则有下列两个方程：10x+8y=7000；2x+5y=4120；解方程组得，x=60，y=800.即每台机箱、显示器的进价分别是60元，800元。（2）设购买的机箱数量为x，则显示器的购买数量为50-x。购买总资金为60x+800（50-x），总获利为10x+160（50-x）。根据条件，购买总资金不超过22240，总获利不低于4100.则有60x+800（50-x）≤2224010x+160（50-x）≥4100解得24≤x≤26.。即购买的机箱数量可以为24,25,26.购买方案3种，机箱24，显示器26.机箱25，显示器25.机箱26，显示器24.显示器一台可赚160元，机箱才10元。因此肯定是显示器买的越多获利越大。获利最大的是第一种方案，即购买机箱24，显示器26。此方案总获利4400元。8.某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2分)(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3分)(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为（200﹣x）只，（1）根据题意列方程，得2x+3（2000﹣x）=4500，解这个方程得：x=1500（只），2000﹣x=2000﹣1500=500（只），即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只；（2）根据题意得：2x+3（2000﹣x）≤4700，解得：x≥1300，即：选购甲种小鸡苗至少为1300只；（3）设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：y=2x+3（2000﹣x）=﹣x+6000，又由题意得：94%x+99%（2000﹣x）≥2000×96%，解得：x≤1200，因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x=1200时，总费用y最小，乙种小鸡为：2000﹣1200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元。9.我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。特产特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量（吨）A型22B型42C型16车型ABC每辆车运费（元）150018002000（1）设A型汽车安排辆，B型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。解：（1）根据题意得4x+6y+7（21-x-y）=120化简得：y=-3x+27；（2）由得解得∵x为正整数，∴x=5，6，7，故车辆安排有三种方案，即：方案一：A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆；方案二：A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆；方案三：A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆；（3）设总运费为W元，则W=1500x+1800（-3x+27）+2000（21-x+3x-27）=100x+36600∵W随x的增大而增大，且x=5，6，7∴当x=5时，W最小=37100元。答：为节约运费，应采用（2）中方案一，最少运费为37100元。10.为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元.由题3x+2×75%x=54，解得x=12，∵12×75%=9.

∴一台甲型设备的价格为12万元.一台乙型设备的价格是9万元.，解得：≤a≤4.

由题意a为正整数.∴a=.4...购买方案有四种，分别为：

方案一：甲型1台.乙型7台；方案二：甲型

2台.乙型6台；方案三：甲型3台.乙型5台；方案四：甲型4台.乙型4台.，

(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元.

W=12a+9(8-a)+1×10a+1.5×10(8-a)化简得：W=-2a+192，

∵W随a的增大而减少.∴当a=4时，W最小(逐一验算也可).

∴按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少.11.我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：(1)2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）(2)2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?解：（1）2011年王大爷的收益为：20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）=17（万元）；（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩．

由题意得：2.4x+2（30﹣x）≤70，

解得：x≤25，又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5（30﹣x），即y=x+15，∵函数值y随x的增大而增大．∴当x=25时，可获得最大收益．答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩；（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg，由（2）得，共需饲料为：500×25+700×5=16000（kg），根据题意得：，解得：a=4000（kg）．

答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg．12.今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表调出地水量/万吨调入地调出地水量/万吨调入地甲乙总计Ax14B14总计151328⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）解：（1）如图：（2）设水的调运总量为y万吨·千米，则有y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275，又∵14-x≥0，15-x≥0，x-1≥0，∴1≤x≤14，∵y随x的增大而大，∴x=1时，y最小=5×1+1275=1280（万吨·千米），∴调运方案为：从A地调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从B调往甲14万吨水，水的最小调水量为1280万吨·千米。13.（增减性不定）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱（x﹣10）台，则：y=200x+170（70﹣x）