2018-2019学年江苏省盐城市盐都区、大丰区九年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省盐城市盐都区、大丰区九年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-3的倒数是（）A.3 B.-3C. D. 2、下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 3、如图是由4个大小相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A. B.C. D. 4、“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×107 5、下列事件中，是必然事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是180° B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C.掷一次骰子，向上一面的点数是6 D.射击运动员射击一次，命中靶心 6、如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A.60° B.50° C.40° D.30° 7、关于x的一元二次方程x2+2x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜B.m≤C.m＞-D.m≤ 8、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm 二、填空题1、8的立方根是______．2、要使分式有意义，则x应满足的条件是______．3、某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵数（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为______．4、如图，四边形ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将纸带ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A’、D’对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为______•5、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为______．6、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为______．7、在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：如果当x≥0时，y'=y；当x＜0时，y’=-y，那么称点Q为点P的“关联点“．例如：点（-5，6）的“关联点“为（-5，-6）．若点N（t，t-1）在反比例函数y=的图象上，且点N是点M的“关联点”，则点M的坐标为______．8、如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为______．三、计算题1、计算：（3-π）0+2tan60°+|-2|-．______四、解答题1、先化简，再求值：，其中x=2019．______2、解不等式组，并在数轴上表示其解集．______3、某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是______度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．______4、某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．______5、如图，在平行四边形ABCD中，过点D做DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF、BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．______6、已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD=25°．（1）如图1，求∠ABD的大小；（2）如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．______7、如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）______8、牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元：甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本y1元（不含快递运费），销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为：y1=，y2=-6x+120（0＜x＜13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？______9、（1）问题发现如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，连接BD，CE交于点F．填空：①的值为______；②∠BFC的度数为______．（2）类比探究如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AD=AB，∠EDF=90°，∠DEF=60°，连接AF交CE的延长线于点P．求的值及∠APC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋装，AF，CE所在直线交于点P，若DF=，AB=，求出当点P与点E重合时AF的长．______10、在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A（-1，4），且经过点B（-2，3），与x轴分別交于C、D两点（点C在点D的左侧）．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，连接OM．①求MN的最大值；②当△OMN为直角三角形时，直接写出点M的坐标；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分別交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．______

2018-2019学年江苏省盐城市盐都区、大丰区九年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：∵（-3）×（-）=1，∴-3的倒数是-．故选：D．直接根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：从上面看是一行3个正方形．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=130°-90°=40°；故选：C．根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，此题难度不大．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：∵a=1，b=2，c=3m，∴△=b2-4ac=22-4×1×3m=4-12m＞0，解得m＜．故选：A．若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m不等式，求出m的取值范围．考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：由图2可得，AC=3，BC=4，当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BPsin∠B=2×==1.2cm．故选：B．根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC、BC的长度，此题难度一般．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2解：8的立方根为2，故答案为：2．利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≠1解：由题意得1-x≠0，则x≠1，故答案为：x≠1．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:5解：第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．直接利用中位数定义求解．本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:72°解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠1，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，∵∠AEB=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠AEF=2x=72°，故答案为：72°．由题意∠1=2∠2，设∠2=x，易证∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，构建方程即可解决问题．本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:y=解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，∵点A的坐标为（3，4），∴AD=3，OD=4，∴AO=AB=5，∴BD=3+5=8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y=kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4=8k，即k=，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y=x，故答案为：y=x．延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B（8，4），再根据∠AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质的运用，正确得出B点坐标是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:+解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，则∠ABN=30°，故AN=1，BN=，S阴影=S扇形ADE-S弓形AD=S扇形ABC-S弓形AD=-（-×2×）=π-（π-）=+．故答案为：+．直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影=S扇形ADE-S弓形AD=S扇形ABC-S弓形AD，进而得出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（2，1）或（-1，2）解：∵点N（t，t-1）在反比例函数y=的图象上，∴t（t-1）=2，解得t=2或t=-1，∴N（2，1）或（-1，-2）∴点M为（2，1）或（-1，2）故答案为：（2，1）或（-1，2）．求得N的坐标，然后根据“关联点”的定义找出点M的坐标即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握“关联点“定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:3×（）2018解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=3，∴∠B=∠C=45°，BC=AB=6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC=2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴==，∴EI=KI=HI，∵DH=EI，∴HI=DE=（）2-1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n-1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出==，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=1+2+2-2=3．原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=÷==x+1当x=2019时，原式=2019+1=2020先化简分式，然后代入求值即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-1，原不等式组的解集为-1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如下：分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:126解：（1）根据题意得：1-（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；（2）根据题意得：40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100-（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠FAB=∠DFA，∴∠DFA=∠DAF，∴AD=DF=5，在Rt△ADE中，DE=，∴平行四边形ABCD的面积=AB•DE=4×8=32，（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DE长，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，且∠BCD=25°，∴∠ACD=65°，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ABD=65°（2）连接OD，∵DP是⊙O的切线，∴∠ODP=90°，∵∠DOB=2∠DCB，∴∠DOB=2×25°=50°，∴∠P=40°，∵AC∥DP，∴∠P=∠OAC=40°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=40°，∴∠COB=∠OAC+∠OCA=80°，∴∠COD=∠COB+∠DOB=130°∵CO=DO∴∠OCD=∠ODC=25°（1）根据圆周角定理可求∠ACB=90°，即可求∠ABD的度数；（2）根据切线的性质可得∠ODP=90°，且∠POD=2∠BCD=50°，即可求∠P=40°，根据平行线性质和等腰三角形的性质可求∠OCD的度数．本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=37°，BD=1.8米，∴AB=≈=3（米）．答：传送带AB的长度约为3米；（2）∵DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF的坡度i=1：2，∴=，∴DE=2DF=4米，∴EF===2≈4.5（米）．答：改造后传送带EF的长度约为4.5米．（1）在直角△ABD中，利用正弦函数的定义可得AB=，将数值代入计算即可求解；（2）先求出DF=BD+BF=2米，再根据坡度的定义得出=，那么DE=2DF=4米，然后在直角△EFD中利用勾股定理即可求出EF．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数定义，勾股定理，难度适中．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）设甲快递公司每千克的运费各是x元，乙快递公司每千克的运费是y元，根据题意得，，解得：，答：甲快递公司每千克的运费是6元，乙快递公司每千克的运费是10元；（2）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0＜x＜8时，W=x（-6x+120+2x-58）-6x=-4x2+56x=-4（x-7）2+196，∴当x=7时，W的值最大，最大值为196；②当8≤x＜13时，W=x（-6x+120-42）-6x=-6（x-6）2+216，（不合题意，舍去），当x=8时，W的值最大，最大值为192；∴巴特尔每天生产量为7千克时获得利润最大，最大利润为196元．（1）设甲快递公司每千克的运费各是x元，乙快递公司每千克的运费是y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤8时，②当8＜x＜13时，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:1

50°

解：（1）问题发现：∵∠BAC=∠DAE=50°，∴∠DAB=∠EAC，且AB=AC，AD=AE∴△DAB≌△EAC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠ABD∴∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，且∠BFC+∠FBC+∠FCB=∠BFC+∠ABC+∠ABF+∠FCB=∠BFC+∠ABC+∠ACB=180°∴∠BFC=∠BAC=50°故答案为：1，50°（2）类比探究：，∠APC=90°理由如下：∵∠DEF=60°，∠FDE=90°∴DF=DE，∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB，∠ADC=90°∴AD=DC，∠ADC=∠EDF=90°∴∠EDC=∠ADF，且∴△ADF∽△CDE∴，∠FAD=DCE∴点A，点P，点D，点C四点共圆∴∠APC=∠ADC=90°（3）拓展延伸：如图，过点C作CM⊥DE，交ED延长线于点M，∵DF=，∠DEF=60°，∠AEC=90°∴DE=1，∠CEM=30°∵∠CEM=30°，CM⊥ED∴CM=，EM=CE∵CD2=CM2+DM2，∴7=+（EM-1）2，∴CE=2∵，∴AF=6如图，过点C作CM⊥DE，交DE延长线于点M，∵DF=，∠DEF=60°，∠AEC=90°∴DE=1，∠CEM=30°∵∠CEM=30°，CM⊥ED∴CM=，EM=CE∵CD2=CM2+DM2，∴7=+（EM+1）2，∴CE=∵，∴AF=3综上所述：当点P与点E重合时，AF的长为3或6．（1）问题发现：由“SAS”可证△DAB≌△EAC，可得BD=CE，∠ACE=∠ABD，即可求解；（2）类比探究：通过证明△ADF∽△CDE，可得，∠FAD=DCE，即可求解；（3）拓展延伸：过点C作CM⊥DE，由勾股定理可求CE的长，即可求AF的长．本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出CE的长是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:解：（1）∵抛物线的顶点为A（-1，4），∴设抛物线对应的函数表达式为y=a（x+1）2+4．将B（-2，3）代入y=a（x+1）2+4，得：3=a+4，解得：a=-1，∴抛物线对应的函数表达式为y=-（x+1）2+4，即y=-x2-2x+3．（2）①设直线OB对应的函数表达式为y=kx（k≠0），将B（-2，