2018-2019学年江苏省盐城市东台市第七联盟八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省盐城市东台市第七联盟八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、菱形不具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.每一条对角线平分一组内角 3、下列各式：（1-x），，，，，，其中分式共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4、一个不透明的布袋中装有5个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A. B.C. D. 5、关于反比例函数y=的图象，下列说法不正确的是（）A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限C.当x＜0时，y随着x的增大而增大 D.当x＞1时，0＜y＜1 6、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A.78° B.75° C.60° D.45° 7、设有反比例函数y=-，（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）为其图象上的三个点，若x1＜0＜x2＜x3，则下列各式正确的是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y3＜y1 8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A.2 B.C.2 D.4 二、填空题1、当分式的值为0时，x的值为______．2、下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是______（将命题的序号填上即可）．3、已知反比例函数y=（k-1）x，那么k的值是______．4、已知y与x-3成反比例，当x=4时，y=-1；那么y与x的函数关系可以表示为y=______．5、从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是______（填序号）6、用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设______．7、下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有______个．8、若关于x的方程=无解，则m的值是______．9、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-kx+m与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，则不等式-kx+m＞的解集为______．10、如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E．线段DE的最小值是______cm．三、计算题1、计算：（1）-x+y（2）（-）÷______2、解方程：（1）=1-（2）+=______3、先化简：÷（-），再从-2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．______4、已知y=y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比．当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7．（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；（2）当x=时，求y的值．______5、△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．（2）将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．______四、解答题1、准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE=2，求菱形BFDE的面积．______2、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．______3、如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，=，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；（2）连接BC，求S△CEB．（3）若在x轴上的有两点M（m，0）N（-m，0）．①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由．②若将直线OA绕O点旋转，仍与y=交于C、E，能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由．______

2018-2019学年江苏省盐城市东台市第七联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：菱形的四边相等，对角线互相垂直、平分且每一条对角线平分一组对角，但不一定相等，故选：B．根据菱形的性质直接作出判断即可确定正确的答案．考查了菱形的性质，解题的关键是牢记菱形的性质，难度不大．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：：（1-x），，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个白球和3个红球，共8个球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是；故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：A、把x=1代入y=得y=1，则点（1，1）在y=的图象上，所以A选项的说法正确；B、k=1＞0，则双曲线y=的两支分别位于第一、第三象限，所以B选项的说法正确；C、当x＜0时，y随着x的增大而减小，所以C选项的说法错误；D、把x=1代入y=得y=1，则x＞1时，0＜y＜1，所以D选项的说法正确．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：∵k＜0，∴函数图象在第二、四象限内（如图所示），在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选：D．根据反比例函数的解析式，画出图象，再根据其函数图象的单调性（增减性）解答即可．本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，由函数图象的性质来判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，∴BP=tcm，BQ=（6-t）cm，∵四边形QPBP′为菱形，∴t×=，解得t=2．故选：A．判断出△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，再表示出BP、BQ，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可．本题考查了翻折变换的性质，菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记各性质并列出方程是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-6解：由题意可得|x|-6=0且x2-5x-6≠0，解得x=±6，代入x2-5x-6≠0检验得到x=-6．故答案是：-6．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．考查了分式的值为零的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:②解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件．故①错误；②对角线互相平分的四边形是平行四边形．故②正确；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD不一定是平行四边形，筝形也满足该条件．故③错误；④一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行．故④错误；故填：②．根据平行四边形的判定定理进行判断．定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组邻角分别相等的四边形可能为梯形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了平行四边形的判定．在判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，推导分析，看是否符合平行四边形的判定定理．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:±2解：依题意得：k2-5=-1且k-1≠0．解得k=±2．故答案是：±2．根据反比例函数的定义解答．本题考查了反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-解：根据题意设y=，把x=4，y=-1代入得：k=-1，则反比例解析式为y=-，故答案为：-根据题意设y=，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:②①③解：从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是偶数的概率是；小于6的数的概率是；不小于9的数概率是，则这些事件按发生的可能性从大到小排列是②①③；故答案为：②①③．先找出恰好是偶数的有4张卡片，小于6的有5张卡片，不小于9的有1张卡片，再根据概率公式分别进行求解，然后比较即可．此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:等腰三角形的底角是钝角或直角证明：根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角．根据用反证法证明的第一步是假设结论不成立；先设等腰三角形的两底都是直角或钝角，即可得出答案．此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:2解：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:1解：去分母得：x-1=m，由分式方程无解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=1，故答案为：1分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:1＜x＜4解：由函数图象知，当1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即不等式-kx+m＞的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．由1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数象上方．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合思想的运用．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:2.4解：∵AB2+AC2=32+42=25=BC2，∴∠A=90°，又∵MD⊥AB，ME⊥AC，∴四边形ADME是矩形，连接AM，则AM=DE，由垂线段最短可知，AM⊥BC时，线段DE最小，此时，S△ABC=BC•AM=×5•AM=×3×4，解得AM=2.4，即DE=2.4cm．故答案为：2.4．利用勾股定理逆定理判断出∠A=90°，再根据有三个角是直角的四边形是矩形判断出四边形ADME是矩形，根据矩形的对角线相等可得AM=DE，再根据垂线段最短可得AM⊥BC时，线段DE最小，然后利用△ABC的面积列出方程求解即可．本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，垂线段最短的性质，判断出四边形ADME是矩形并得到AM=DE是解题的关键，难点在于判断出AM⊥BC时，线段DE最小．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式==；（2）原式=<->•=•=．（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）去分母得：2x（x-2）=（x-1）（x-2）+x-1，整理得：x2-2x-1=0，解得：x=1±，经检验x=1±都为分式方程的解；（2）去分母得：6x-2+3x=1，解得：x=，经检验x=是增根，分式方程无解．（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4（x≠-1，0，1）．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设y1=k1，y2=，则y=k1+；∵当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7．∴．解得：．∴y与x的函数关系式为y=4-，∵x≥0，x2≠0，∴x的取范围为x＞0；（2）当x=时，y=4×-=-254．∴y的值为-254．根据题意可设y1=k1，y2=，所以y=k1+；又因为当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7，所以将点代入解析式即可得到方程组，解方程即可求得y与x的函数关系式．根据已知可得x＞0．将x=代入函数解析式，即可求得y的值．此题考查了待定系数法求函数的解析式，解题的关键是根据题意设得符合要求的解析式，将x与y的取值代入解析式即可求得．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为（-3，0）或（2，0），当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3，0）．（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1．（2）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．（3）讨论：当OA2为平行四边形的边时，利用平行四边形的判定和点平移的坐标特征确定N点坐标；当OA2为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质和点平移的坐标特征确定N点坐标．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质和平行四边形的判定．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，∴菱形BFDE的面积为：×2=（1）根据矩形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和面积解答即可