2018-2019学年江苏省无锡市锡山区锡北片九年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省无锡市锡山区锡北片九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x-1=0 B.x3+x=3 C.x2+3x-5=0 D.ax2+bx+c=0 2、如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A.1 B.2 C.-1 D.-2 3、已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定 4、小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数 5、我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A.23，24 B.24，22 C.24，24 D.22，24 6、下列说法中，正确的是（）A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B.任何三角形有且只有一个内切圆C.三点确定一个圆D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 7、已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A.20πcm2 B.20cm2 C.40πcm2 D.40cm2 8、如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm 9、如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=4CE；④S阴影=．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（）A.1B.-1C.D.2-1 二、填空题1、方程x2=4的根是______．2、关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．3、在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球，3个黄球，4个黑球，任意摸出一球，摸到红球的概率是______．4、若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为______．5、如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D=______．6、底面半径为6cm的圆锥，其侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥母线长为______．7、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为______．8、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=BD=2，AD=1，则AC=______．三、解答题1、解方程（1）（2x-5）2=9（2）x2-4x=96______2、关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．______3、某实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为______°．（3）我校九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．______4、车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．______5、已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．______6、如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．______7、如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为______cm．______8、国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，宁波六区限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55%，新楼盘成交量比限购前减少52%．（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水．某楼盘限购前均价为12000元/m2，限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m2，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位．合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设宁波平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80m2，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由．______9、（1）问题背景如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB=AC，P为上一动点（不与B，C重合），求证：PA=PB+PC．请你根据图中所给的辅助线，给出作法并完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为______．______10、如图，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点．（1）矩形ABCD的边BC的长为______；（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′．①点B′到直线AE的最大距离是______；②当点P与点C重合时，如图所示，AB′交DC于点M．求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系；③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长．______

2018-2019学年江苏省无锡市锡山区锡北片九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，∴22-3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：A．根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C．根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：A、过半径的外端垂直于半径的直线是这个圆的切线，所以A选项错误；B、任何三角形有且只有一个内切圆，所以B选项正确；C、不共线的三点确定一个圆，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，所以D选项错误．故选：B．根据切线的判定定理对A进行判断；根据三角形内心的定义对B、D进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断．本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．也考查了切线的性质．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴OC=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=3，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴=，设OP=OF=x，则=，解得：x=2，∴②正确；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°-∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③正确；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+（S扇形OGF-S△OFG）=S矩形OPDH-S△OFG=2×-（×2×）=．∴④正确；故选：D．①易求得DF长度，即可判定；②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线性质即可判定；③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S阴影即可解题；本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线平分线段的性质，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆（CA：PA=1：2，则点C轨迹和点P轨迹相似，所以点C的轨迹就是圆），当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=3，OB=3，∴AB=3，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=3+2，∵C1是AP1的中点，∴AC1=+1，AQ=3-2，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=-1，C1C2=+1-（-1）=2，即⊙D的半径为1，∵AD=-1+1==AB，∴OD=AB=，∴OC=-1，故选：B．确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=，所以OC的最小值是-1．本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:±2解：x=±∴x=±2直接开方即可求解．解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:k＜且k≠0解：∵kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1-4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵袋子中有2个红球，3个黄球，4个黑球共有9个球，其中红球有2个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是；故答案为：．根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．此题主要考查了概率公式的应用，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=．故答案为：．根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:20°解：∵∠AOC=140°，∴∠BOC=180°-140°=40°，∴∠D=∠BOC=20°．故答案为20°．先利用邻补角的定义计算出∠BOD，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:9cm解：圆锥的底面周长为：2π×6=12π；∴圆锥侧面展开图的弧长为12π，设圆锥的母线长为R，∴=12π，解得：R=9（cm）．故答案为：9cm．求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．此题主要考查了圆锥的有关计算，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，及弧长公式．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，又∵CF与CE都为圆O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得：x=，∴CE=2x=．故答案为：连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，又CF与CE为圆O的切线，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，在直角三角形BCE中，设BE=x，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到EC=2x，再由正方形的边长为4，得到BC为4，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到EC的长．此题考查了切线的性质，正方形的性质，勾股定理，切线长定理，以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F∴∠AED=∠BED=∠F=90°设AE=x，∵AB=BC=BD=2，AD=1∴BE=AB-AE=2-x∵在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，在Rt△BDE中，BE2+DE2=BD2∴DE2=AD2-AE2=BD2-BE2得：12-x2=22-（2-x）2解得：x=∴DE2=AD2-AE2=12-（）2=∵AB∥CD∴CF=DE∴在Rt△BCF中，BF=∴AF=AB+BF=2+=∴在Rt△ACF中，AC=故答案为：不能用全等、相似的判定和性质求得AC的情况下，考虑构造直角三角形用勾股定理来求，故过点C作AB垂线CF．由于△ABD三边确定，可用勾股定理列方程求得AB边上的高DE的长．根据平行线间距离处处相等，即有CF=DE，进而求得BF和AF，再在Rt△ACF中用勾股定理求AC．本题考查了勾股定理，平行线间距离处处相等，解一元一次方程．正确构造出直角三角形然后用勾股定理计算是解决本题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）2x-5=±3，所以x1=4，x2=1；（2）x2-4x-96=0，（x-12）（x+8）=0，x-12=0或x+8=0，所以x1=12，x2=-8．（1）两边开方得到2x-5=±3，然后解两个一次方程即可；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=-1．（1）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（2）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:72解：（1）此次共调查学生数：20÷40%=50（人），答：此次共调查了50名学生；（2）合格的人数有：50-10-20-6=14（人），补全条形图如图：A等级对应扇形圆心角度数为：×360°=72°；（3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为：1000×=600（人），答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有600人．（1）根据良好的人数和所占的百分比求出总人数；（2）根据总人数求出合格的人数，从而补全统计图；用“A”部分所占的百分比乘以360°即可求出“A”部分所对应的圆心角的度数；（3）用该校九年级的总人数乘以良好以上（含良好）的人数所占的百分比即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==π．（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:2解：（1）如图，△ABC为所作；（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2故答案为2．（1）以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形，然后连接AC，则△CAB满足条件；（2）利用△OAB为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）设限购前二手房成交x套，新楼盘成交y套，根据题意得：，解得：，4500×（1-55%）=2025（套），5000×（1-52%）=2400（套），答：限购后二手房和新楼盘各成交2025套和2400套．（2）设每次调价百分比为m，根据题意得：12000（1-m）2=7680，解得：m=0.2=20%，m=1.8（舍去），∵90000×6÷80=6750＜7680，∴没有到合理价位．答：平均每次下调的百分率是20%，没有到合理价位．（1）先设限购前二手房成交x套，新楼盘成交y套，再根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）先设每次调价百分比为m，根据题意列出方程，求出m的值，再求出合理的价位的值，两者相比较，即可得出答案．此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，根据题目中的等量关系列出方程和方程组，要注意舍去不合题意的解．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：（1）将△ACP绕点A顺时针旋转90°到△ABQ的位置．证明如下：∵BC是直径∴∠BAC=90°=∠BPC∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=45°由旋转可得∠QBA=∠PCA，PA=AQ，PC=QB∵∠PCA+∠PBA=180°∴∠QBA+∠PBA=180°∴Q，B，P三点共线∴∠QAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC=90°∴QP2=AP2+AQ2=2AP2∴QP=AP=QB+BP=PC+PB∴AP=PC+PB（2）如图2：连接OA，将△OAC绕点A顺时针旋转90°至△EAB，连接OB，OE，∵AB⊥AC∴∠BAC=90°由旋转可得：EB=OC，AE=OA=3，∠EAB=∠OAC∴∠EAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°∴在Rt△OAE中，OE==3，∵BE≥OE-OB=3-3