2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列四个数中，大于-3的数是（）A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 2、反比例函数y=-的图象位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 3、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D. 4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B.C. D. 5、在半径为1的圆中，圆心角为120°所对的弧长是（）A. B.C. D. 6、二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A.y=x2-2 B.y=（x-2）2 C.y=x2+2 D.y=（x+2）2 7、参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A.1.3×105 B.13×104 C.0.13×105 D.0.13×106 8、一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根 9、已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A.30 B.60 C.78 D.不能确定 10、若∠B，∠A均为锐角，且sinA=，cosB=，则（）A.∠A=∠B=60° B.∠A=∠B=30°C.∠A=60°，∠B=30° D.∠A=30°，∠B=60° 11、下列哪种影子不是中心投影（）A.皮影戏中的影子 B.晚上在房间内墙上的手影C.舞厅中霓红灯形成的影子 D.太阳光下林荫道上的树影 12、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A. B.C. D.a2014-1 二、填空题1、分解因式：x2-4=______．2、已知点A、B、C在⊙O上，如图，若∠BOC=50°，那么∠BAC=______．3、函数y=中自变量x的取值范围是______．4、两个相似三角形的一组对应边长分别为15和5，那么两三角形的面积之比是______．5、圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为______cm2（用含π的式子表示）．6、如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是______．三、解答题1、计算：20+（）-1+-|-|+sin60°______2、先化简，再求值：（x-1）÷（1-），选择一个你喜欢的x的值，求此代数式的值．______3、重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．______四、计算题1、如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中．若三名救生员同时从A点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点B．______2、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？______3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．______4、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=．（1）求反比例函数、一次函数的解析式；（2）求三角形ABO的面积；（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．______5、已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；①求二次函数y1的解析式；②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；（3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．______

2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：∵|-3|=3，|-5|=5，|-4|=4，|-3|=3，|-2|=2，又∵5＞4＞3＞2，∴-2＞-3＞-4＞-5．故选：D．根据有理数比较大小的规则，在两个负数中，绝对值大的反而小．解答此题的关键是要熟知几个数同为负数时绝对值大的反而小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：∵y=-，k=-1＜0，∴函数图象过二、四象限．故选：B．根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．本题考查反比例函数的图象和性质，比较简单，容易掌握．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：解不等式-2x＞-4，得：x＜2，解不等式x+1≥2，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜2，故选：B．首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤和依据．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：120°的圆心角所对的弧长==．故选：A．根据弧长公式l=，把半径和圆心角代入进行计算即可．此题考查了弧长公式：l=（n为圆心角的度数，R为半径），熟练掌握公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：将13万用科学记数法表示为1.3×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：△=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°．故选：D．根据三角函数的特殊值解答即可．本题考查了特殊角的三角函数值．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A、B、C不符合题意，太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D符合题意，故选：D．根据中心投影的性质，可知中心投影的光源是灯光，从而可以解答本题．本题考查中心投影和平行投影，解答本题的关键是明确它们的性质，知道形成它们的光源分别是什么．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②-①得：（a-1）S=a2015-1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（x+2）（x-2）解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:25°解：∵点A、B、C在⊙O上，∠BOC=50°，∴∠BAC=∠BOC=25°．故答案为：25°．直接根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:x≥2解：2x-4≥0解得x≥2．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x-4≥0，可求x的范围．此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:9：1解：∵两个相似三角形的一组对应边分别为15和5，∴它们的相似比为3：1，∴这两个相似三角形的面积之比为9：1．故答案为：9：1．先求出两三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查了相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:40π解：底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×8=40πcm2．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:65°或115°解：分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∵∠A=50°，∴在△ABC中，∠COB=130°，∵在⊙O中，∠BP1C为圆周角，∴∠BP1C=65°，（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°此题分为两种情况，如图p点的位置有两个，所以∠BPC可能是锐角，也有可能是钝角，分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时，根据AB，AC与⊙O相切，结合已知条件，在△ABC中，即可得出圆心角∠COB的度数，根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，即可得出∠BP1C的度数（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时，根据⊙O的内接四边形的性质，即可得出∠BP2C的度数．本题考查圆的切线性质，在解题过程中还要注意对圆的内接四边形、圆周角、圆心角的有关性质的综合应用三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=1+2-2-+=1-．本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（x-1）÷（1-）=（x-1）÷=（x-1）•=x+1，取x=0时，原式=1．先算括号内的减法，再算除法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），∵喜欢乒乓球人数为60（人），∴所占百分比为：×%=30%，∴喜欢排球的人数为：200×（1-20%-30%-40%）=20（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）由（1）可知喜欢排球所占的百分比为：×100%=10%，∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=．（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人，（2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：在△ABD中，∠A=45°，∠D=90°，AD=200．∴．BD=AD×tan45°=200．在△BCD中，CD=200-50=150∴．∴1号救生员到达B点所用的时间为（秒）2号救生员到达B点所用的时间为（秒），3号救生员到达B点所用的时间为（秒）．∵，∴2号救生员先到达营救地点B．本题就是已知直角三角形ABC中的一角以及邻边，进而求对边的问题．本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买（100-x）瓶．依题意得：6x+9（100-x）=780．解得：x=40．∴100-x=100-40=60（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，则购买乙种消毒液2y瓶．依题意得：6y+9×2y≤1200．解得：y≤50．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式．等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．不等关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（1）证明：如图，连接OE∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠OED=∠F，又OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠ODE=∠F，∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由OE∥BC得△AOE∽△ABC，∴，即，∴r2-r-12=0，解之得r1=4，r2=-3（舍），经检验，r=4是原分式的解．∴S⊙O=πr2=16π．（1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根据OD=OE，可知∠ODE=∠OED，从而可得∠ODE=∠F，BD=BF；（2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出，代入圆的面积公式S⊙O=πr2，计算即可．本题考查了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）过A作AE⊥x轴于E，tan∠AOE=，∴OE=3AE，∵OA=，由勾股定理得：OE2+AE2=10，解得：AE=1，OE=3，∴A的坐标为（3，1），∵A点在双曲线上y=上，∴1=，∴k=3，∴双曲线的解析式y=；∵B（m，-2）在双曲y=上，∴-2=，解得：m=-，∴B的坐标是（-，-2），代入一次函数的解析式得：，解得：，则一次函数的解析式为：y=x-1；（2）连接BO，∵一次函数的解析式为：y=x-1；∴D（0，-1），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×DO×3+×DO×=×1×3+×1×=；（3）过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，∵C，D两点在直线y=x-1上，∴C，D的坐标分别是：C（，0），D（0，-1）．即：OC=，OD=1，∴DC=．∵△PDC∽△CDO，∴=，∴PD=，又∵OP=DP-OD=-1=，∴P点坐标为（0，）．（1）过A作AE⊥x轴于E，由tan∠AOE=，得到OE=3AE，根据勾股定理即可求出AE和OE的长，即得到A的坐标，代入双曲线即可求出k的值，得到解析式；把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出B的坐标，把A和B的坐标代入一次函数的解析式即可求出a、b的值，即得到答案．（2）根据一次函数解析式算出D点坐标，可以得到OD的长，S△AOB=S△AOD+S△BOD，代入相应数值可得答案；（3）过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，因为在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，∠PDC和∠ODC是公共角，∠PCD=∠COD=90°，所以有△PDC∽△CDO，=而点C、D分别是一次函数y=x-1的图象与x轴、y轴的交点，因此有C（，0）、D（0，-1）．OC=，OD=1，DC=进而可求出PD=，OP=．写出点P的坐标．本