医药数理统计方法1-2随机事件的概率

第二节随机事件的概率数理统计01-02-01频率的性质：由于0≤m≤n

0≤fn(A)≤1对必然事件fn(Ω)=1对不可能事件fn(

)=0数理统计01-02-04例为了开展心血管疾病研究和防治工作，在某地区40岁以上的居民中进行心血管疾病调查，结果在4000名男子中发现冠心病患者132人；在1800名女子中发现冠心病患者60人，设M={该地区40岁以上男子患冠心病}，W={该地区40岁以上女子患冠心病}，求fn(M)和fn(W)。数理统计01-02-05例掷一枚质量均匀的硬币，出现正面与出现反面的机会是相等的，即在大量重复试验中，出现正面的频率应接近于0.5。为了验证这一点，历史上曾有几位数学家做过试验，结果如下：数理统计01-02-06试验者试验次数出现正面次数频率狄摩根204810390.5073蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005数理统计01-02-07例瑞典1935年官方统计资料显示该年各个月份出生的男婴和女婴人数，以及生女频率如下：数理统计01-02-08月份总数男婴女婴生女频率17280374335370.48626957355034070.49037883401738660.49047884417337110.47157892411737750.47867609394436650.48277585396436210.47787393379735960.48697203371234910.485106903351233910.491116552339231600.482127132376133710.473全年8827345682425910.4825数理统计01-02-09频率的稳定性种种事实表明，尽管在一次试验中，可能出现这种结果，也可能出现那种结果，但在大量试验中，一个随机事件出现的频率，随着试验次数的逐渐增多，越来越接近在一个常数附近摆动，明显地呈现出稳定于该常数的趋势，这是一种统计规律，称为频率的稳定性。数理统计01-02-10概率的统计定义在大量的重复试验中，若事件A的频率稳定在某一确定值p的附近摆动，则称此数值p为事件A的概率(probability)。记为P(A)=p。数理统计01-02-11优点：P≈fn(A)=m/n定义直观，应用广泛；概率统计定义的特点：缺点：计算工作量大（且有的试验不可重复进行）。数理统计01-02-12概率统计定义的性质对任何事件A，成立0≤P(A)≤1。对必然事件

P(Ω)=1对不可能事件

P(

)=0数理统计01-02-13概率的公理化定义设Ω是一给定的样本空间，A为其中的任意一子集，规定一个实数，记作P(A)，若P(A)满足下列三条公理：（1）非负性：P(A)

0；（2）规范性：P(Ω)=1；（3）可列可加性：事件A1,A2,…,An,…两两互斥，即AiAj=(i

j)，则有数理统计01-02-14则称P(A)为事件A发生的概率。例1984年12月25日中央电视台播放了一部美国电视剧“圣诞节的小橡树”。剧中10岁的Haddy在校参加圣诞节晚会时，老师出了一题：“在1~10数字中，任选一数，若和老师选的相同，则礼物就送给他，若没猜中，则猜得比较接近的那个同学得到礼物”。有个小男孩思索了半天说了个7，Haddy不假思索马上回答说6。现分析谁更有可能得到礼物？数理统计01-02-15概率的古典定义设一随机试验的样本空间有N个样本点，且每个样本点的发生都是等可能的。事件A（它是样本空间的某个子集）包含有M个样本点，则事件A发生的概率为P(A)=M/N数理统计01-02-16

若随机试验具有如下两个特征：（1）它的样本空间包含有限多个样本点；（2）每个样本点的发生是等可能的。这类概率模型，称为古典概型。数理统计01-02-17例袋内装有5个白球，3个黑球。从中任取一球，求取出的是黑球（事件A）的概率。数理统计01-02-18例设箱中装有100件产品，其中有3件次品。为检查产品质量，从中任取5件，求事件A={所取的5件产品中恰有1件次品}的概率。数理统计01-02-19产品质量检验问题一般地，在一批N个产品中，有M个是次品，从这批产品中任取n个产品，求其中恰好有m个次品的概率。此分布称为超几何分布。数理统计01-02-20EXAMPLESupposeadieisrolled3timesandtheoutcomeisrecordedforeachroll.Whatistheprobabilityofadifferentsideuponeachof3rolls?Whatistheprobabilitythatthefirstrollisaone,thesecondiseven(2,4,or6)andthethirdisodd(1,3,or5)?数理统计01-02-21例n个人以摸彩的方式分两张电影票。求：（1）第一个人摸到电影票的概率；（2）第k(k≤n)个人摸到电影票的概率。数理统计01-02-22例某班有50名大学生是1985年出生的，试求下列事件的概率：（1）A={至少有2人同日生}；（2）B={至少有1人在5月1日过生日}。数理统计01-02-23例医院的某科门诊在一星期内曾接待了12位病人，所有的这12位病人看病都在周一或周五进行。试分析该科门诊的看病时间是否有规定？数理统计01-02-24设事件A={12位病人看病都在周一或周五进行}小结：频率，频率的稳定性概率的统计定义概率的公理化定义概率的古典定义

古典概型数理统计01-02-25作业：P22习题一