冀教版九年级数学上册 （比例线段）课件

第二十五章图形的相似25.1比例线段

学习目标1.知道线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比；（重点）2.理解并掌握比例的基本性质及其应用；（重、难点）3.结合实例了解黄金分割.在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片新课导入你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？你发现这些形状相同的图形有什么不同？1、形状相同，大小不同2、图形之间的“放大、缩小”3、图形上相应的线段也被“放大、缩小”对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用“线段长度的比”来描述图形的大小关系。你发现这些形状相同的图形有什么不同？如果选用同一个度量单位，量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，我们就把线段的比m和n的比叫做线段AB,CD的比.其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项.知识讲解1.线段的比与成比例线段设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD,EF,EH的长度分别是多少？四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.ABCDGHEF练一练，那么、各等于多少？2．已知161.已知线段a、b、c满足关系式，且b＝4，那么ac＝______．1.两条线段的比就是其长度的比，它是一个数,它没有单位.比值总是正的。2.两条线段的比是有顺序的;3.两条线段的比与所选的长度单位无关.4.求两条线段的比时,如果单位不同,那么必须先化成同一单位,再求它们的比.注意例1.判断下列线段a、b、c、d是否为成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：（1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．下列各组线段中成比例线段的是（）C练一练问题：如果线段a、b、c、d成比例，即，那么ad＝bc吗？反过来，如果线段a、b、c、d满足ad＝bc，那么这四条线段成比例吗？2.比例的基本性质如果线段a、b、c、d成比例，即，那么ad=bc吗？由此可得到比例的基本性质：在等式两边同时乘bd，得ad=bc.如果

，那么ad=bc.

在等式两边同时除以bd，得.由此可得到比例的基本性质：在等式中，四个数a、b、c、d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么.

如果线段a、b、c、d满足ad＝bc，那么这四条线段成比例吗？1、a,b,c,d叫作组成比例的项2、a,d叫作比例的外项3、b,c叫作比例的内项当比例内项相等时，即那么b叫作a，c的比例中项例2根据下列条件，求a:b

的值：（1）4a=5b；（2）解：（1）∵4a=5b，∴（2）∵，∴8a=7b，∴问题：已知a、b、c、d、e、f六个数，如果（b+d+f≠0）,那么成立吗？为什么？

设 ,则

a=kb,c=kd,e=kf.

所以3.等比性质

例3

在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.解：∵∴

∴4（AB+BC+CA）=3(DE+EF+FD).

即

AB+BC+CA=(DE+EF+FD).

又△ABC的周长为18cm，即AB+BC+CA=18cm，

∴△DEF的周长为24cm.问题：如图所示,已知线段AB=a,点C在AB上.当

时,线段AC的长是多少?解:设AC=x,则BC=a-x.

∵，∴,

∴建立关于x的方程解得

∵AC为正数，∴AC=在线段AB上有一点C,如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足

，那么称线段AB被点C黄金分割,点C称为线段AB的黄金分割点,称为黄金比.每条线段上的黄金分割点都有两个.

如图所示,上海东方明珠塔的塔身高为468m,在塔身上装置了下球体、中球体和上球体(太空舱),分别位于塔身的68m~118m,250m~295m,335m~349m之间,使塔身显得非常协调美观.塔身的黄金分割点位于哪个球体内?请说明理由.练一练有上面的结论可得，0.618×468≈289.2，468-289.2=178.8.因此塔身的黄金分割点位于中球体内.随堂训练1.若两地的实际距离为300km，图上距离为3cm，则这张地图的比例尺为(

)A．1000000︰1B．10000000︰1C．1︰1000000D．1︰10000000

DC3.(1)已知，那么=

，=

.

(3)如果，那么

.(2)如果那么

.4.如果求m的值．5已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm.(1)求线段a与线段b的比；(2)如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．解：(1)∵a＝0.3m＝30cm，b＝60cm，∴a∶b＝30∶60＝1∶2.(2)∵线段a，b，c，d成比例，.∵c＝12dm＝120cm，∴d＝240cm.6.已知a，b，c是△ABC的三边，满足且a＋b＋c＝12，请你探索△ABC的形状．解：设可得a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，代入a＋b＋c＝12，得9k－15＝12，解得k＝3，则a＝5，b＝3，c＝4，∴b2＋c2＝a2，即△ABC为直角三角形．成比例线段如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n，或写成四条线段a，