浙江省金华市浦江县中山中学2023-2024学年高一上学期10月素养检测数学试卷

浦江县中山中学2023学年第一学期高一10月素养检测数学试卷2023.10注意：选择题用2B铅笔将答案填涂在机读卡上；非选择题用0.5mm及以上黑色字迹的笔，在答题卷上每题限定区域内作答，答在草稿纸上或试卷上概不评分。第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共20分）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知集合，，，，则A． B． C． D．3．已知x∈R，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．命题“，”的否定是A．， B．，C．， D．，5．已知关于的不等式的解集为，若且，则实数的可能取值是A．B．C．D．6．“，且”的一个必要条件为A． B． C． D．7．命题，使得成立，若是假命题，则实数的取值范围是A.B.C.D.8．已知，则的最小值为.A.B.C.D.二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中每题全都选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分）9．已知集合，集合，则下列关系式正确的是A． B．C． D．10．下列说法中正确的是A．若，则 B．若，则C．若，，则D．若，，则11．已知集合，，记表示有限集中的元素的个数，则下列说法正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则12．已知，且，A．当时，当且仅当时，有最小值B．当时，当且仅当时，的最小值为25C．若的最小值为9，则t的值为2D．若的最小值为25，则t的值为6第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知集合，，满足，则实数________．14．不等式的解集为________．15．已知集合，集合，命题：，命题：，若是的充分条件，则实数的取值范围是________．16．已知实数，，且，则的最小值为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集，集合，，．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求实数取值范围．18．（12分）(Ⅰ)已知集合，，且，求实数的值；(Ⅱ)已知命题，命题，都是真命题．求实数的取值范围．19．（12分）(Ⅰ)已知，试比较与的大小；(Ⅱ)已知，为实数，试比较与的大小．20．（12分）(Ⅰ)若，求的最小值；(Ⅱ)已知，求的最小值.21．（12分）某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(Ⅰ)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(Ⅱ)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元．公司拟投入万元．作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．22．（12分）已知关于的不等式.(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数的值；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围.(Ⅲ)已知，，，若恒成立，则实数的取值范围浦江县中山中学2023学年第一学期高一10月素养检测数学试卷参考答案命题：姚淞审题：郑华亭2023.10.5注意：选择题用2B铅笔将答案填涂在机读卡上；非选择题用0.5mm及以上黑色字迹的笔，在答题卷上每题限定区域内作答，答在草稿纸上或试卷上概不评分。第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共20分）1．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知．2．已知集合，，，，则A． B． C． D．【答案】C【解析】，，由，为整数，为奇数，故集合M､N的关系为.3．已知x∈R，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由于，所以“”是“”的必要不充分条件.4．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由全称命题的否定知：原命题的否定为，.5．已知关于的不等式的解集为，若且，则实数的可能取值是A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意得，，，综上，6．“，且”的一个必要条件为A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A，当，且时，必有成立，即不能推出，A不正确.对于B，当，且时，不可能成立，B不正确；对于C，当，且时，不一定成立，如满足条件，而，C不正确；对于D，因，且，则，即是“，且”的必要条件，D正确；7．命题，使得成立，若是假命题，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】命题，使得成立.若是假命题则命题的否定为：，使得成立，为真命题.所以在上恒成立，由，当且仅当时取得等号，所以8．已知，则的最小值为.A.B.C.D.【答案】D【解析】.，且，，当且仅当，即时，取得最小值2.的最小值为.二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中每题全都选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分）9．已知集合，集合，则下列关系式正确的是A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由，，解得，所以；由，解得，所以.对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，，故C正确；对于D，由选项C可知，，故D正确.10．下列说法中正确的是A．若，则 B．若，则C．若，，则D．若，，则【答案】AD【解析】A选项：因为成立，则，则，故A正确；B选项：因为，所以，所以，故选项B不正确；C选项：令,满足，，但，故C不正确；D选项：因为，所以，又，所以，故D正确；11．已知集合，，记表示有限集中的元素的个数，则下列说法正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】BD【解析】，对于A：若，则，若或，则，故选项A不正确；对于B：若，则，此时，，，故选项B正确；对于C：若，则或或。当时，，，故选项C不正确；对于D：若，则且且，，此时，故选项D正确.12．已知，且，A．当时，当且仅当时，有最小值B．当时，当且仅当时，的最小值为25C．若的最小值为9，则t的值为2D．若的最小值为25，则t的值为6【答案】BC【解析】对于选项A：当时，，，当且仅当，即时等号成立，所以时，有最小值，故选项A不正确；对于选项B：当时，，，当且仅当，即时等号成立，所以时，有最小值，故选项B正确；对于选项C：，令即，可得，即，当且仅当，即时等号成立，所以，故选项C正确；对于选项D：，令即，可得，即，当且仅当即时等号成立，所以，故选项D不正确.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知集合，，满足，则实数________．【答案】【解析】由，可知：无解，或，成立；故.14．不等式的解集为________．【答案】【解析】由，得，即，解得，所以不等式的解集为.15．已知集合，集合，命题：，命题：，若是的充分条件，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】命题：，命题：，若是的充分条件，则，所以，解得.16．已知实数，，且，则的最小值为________．【答案】【解析】实数，，且，故，即【构造和为定值】所以，【1的代换法】当且仅当，即，解得，故的最小值为.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集，集合，，．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求实数取值范围．【解析】(Ⅰ)【解一元二次不等式，补集运算，交集运算】∵或，∴，∴．（Ⅱ）【并集性质，空集是任何集合子集，根据集合包含关系求参数范围】∵，∴①当时，满足，即，解得．②当时，因为，所以，即，综上，实数的取值范围为．18．（12分）(Ⅰ)已知集合，，且，求实数的值；(Ⅱ)已知命题，，命题，，都是真命题．求实数的取值范围．【解析】(Ⅰ)【空集是任何集合子集，含参一次函数讨论】∵，∴当时，，满足；当时，，因为，所以或，解得或即实数的取值为或或.(Ⅱ)【原命题与命题否定真假相反，二次方程有实根条件】由命题为真，可得不等式在上恒成立．因为，，所以，若命题为真，则方程有解．所以判别式，所以或．又因为，都为真命题，所以所以或．所以实数的取值范围是或．19．（12分）(Ⅰ)已知，试比较与的大小.(Ⅱ)已知，为实数，比较与的大小．【解析】(Ⅰ)【作差比较法，分类讨论】∵，又∵，，∴当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以.综上，当时，；当时，；当时，.(Ⅱ)【作差比较法，配方变形】，当且仅当，取等号．所以≥．20．（12分）(Ⅰ)若，求的最小值；(Ⅱ)已知，求的最小值.【解析】(Ⅰ)【分离常数法，配凑法】∵，∴，∴当且仅当，即时取等号。(Ⅱ)【直接用解不等式，因式分解】∵，∴.当且仅当时，即时等号成立.∴的最小值为21．（12分）某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(Ⅰ)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(Ⅱ)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元．公司拟投入万元．作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．【解析】(Ⅰ)【一元二次不等式实际应用】设每件定价为元，依题意得，整理得，解得．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(Ⅱ)【基本不等式实际应用，存在性问题】依题意知当时，不等式有解，等价于时，有解，由于，当且仅当，即时等号成立，所以，当该商品改革后销售量至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．22．（