2023-2024学年云南省元江民中高二上数学期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年云南省元江民中高二上数学期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若是函数的极值点，则函数（）A.有最小值，无最大值 B.有最大值，无最小值C.有最小值，最大值 D.无最大值，无最小值2．已知中，内角，，的对边分别为，，，，.若为直角三角形，则的面积为（）A. B.C.或 D.或3．已知向量是两两垂直的单位向量，且，则（）A.5 B.1C.-1 D.74．总体由编号为的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A.20 B.26C.17 D.035．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A. B.C. D.6．正方体的棱长为，为侧面内动点，且满足，则△面积的最小值为（）A. B.C. D.7．双曲线的渐近线的斜率是（）A.1 B.C. D.8．已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，，，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知F(3,0)是椭圆的一个焦点，过F且垂直x轴的弦长为，则该椭圆的方程为（）A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=110．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.11．下列双曲线中，渐近线方程为的是A. B.C. D.12．已知数列，，则下列说法正确的是（）A.此数列没有最大项 B.此数列的最大项是C.此数列没有最小项 D.此数列的最小项是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②抛物线焦点坐标是；③过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；④曲线与曲线（且）有相同的焦点其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号．）14．已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且，若，则______.15．写出一个同时具有性质①②的函数___________.（不是常值函数），①为偶函数；②.16．已知双曲线的焦点，过F且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的方程为_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆与直线（1）若，直线与圆相交与，求弦长（2）若直线与圆无公共点求的取值范围18．（12分）在一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为.（1）写出试验的样本空间；（2）求“”的概率.19．（12分）如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将折起，使得点D到达F位置.（1）当时，求证：平面AFC；（2）当时，求二面角的余弦值.20．（12分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）若，求的值21．（12分）如图，在直三棱柱中，，是中点.（1）求点到平面的的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值；22．（10分）已知等比数列的公比，且，是的等差中项.数列的前n项和为，满足，.（1）求和的通项公式；（2）设，求的前2n项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】对求导，根据极值点求参数a，再由导数研究其单调性并判断其最值情况.【详解】由题设，且，∴，可得.∴且，当时，递减；当时，递增；∴有极小值，无极大值.综上，有最小值，无最大值.故选：A2、C【解析】由正弦定理化角为边后，由余弦定理求得，然后分类讨论：或求解【详解】由正弦定理，可化为：，即，所以，，所以，又为直角三角形，若，则，，，，若，则，，，故选：C3、B【解析】根据单位向量的定义和向量的乘法运算计算即可.【详解】因为向量是两两垂直的单位向量，且所以.故选：B4、D【解析】根据题目要求选取数字，在30以内的正整数符合要求，不在30以内的不合要求，舍去，与已经选取过重复的舍去，找到第5个个体的编号.【详解】已知选取方法为从第一行的第3列和第4列数字开始，由左到右一次选取两个数字，所以选取出来的数字分别为12（符合要求），13（符合要求），40（不合要求），33（不合要求），20（符合要求），38（不合要求），26（符合要求），13（与前面重复，不合要求），89（不合要求），51（不合要求），03（符合要求），故选出来的第5个个体的编号为03.故选：D5、B【解析】此点取自该圆内接正六边形的概率是正六边形面积除以圆的面积，分别求出即可.【详解】如图，在单位圆中作其内接正六边形，该正六边形是六个边长等于半径的正三角形，其面积，圆的面积为则所求概率.故选：B【点睛】此题考查几何概率模型求解，关键在于准确求出正六边形的面积和圆的面积.6、B【解析】建立空间直角坐标系如图所示，设由，得出点的轨迹方程，由几何性质求得，再根据垂直关系求出△面积的最小值【详解】以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，，设所以，得，所以因为平面，所以故△面积的最小值为故选：B7、B【解析】由双曲线的渐近线方程为：，化简即可得到答案.【详解】双曲线的渐近线方程为：，即，渐近线的斜率是.故选：B8、B【解析】确定在以为直径的圆上，，根据均值不等式得到圆上的点到的最大距离为，得到，解得答案.【详解】，故在以为直径的圆上，设中点为，则，圆上的点到的最大距离为，，当时等号成立.直线到原点的距离为，故.故选：B.9、C【解析】根据已知条件求得，由此求得椭圆的方程.【详解】依题意，所以椭圆方程为.故选：C10、B【解析】由椭圆定义可得各边长，利用三角形相似，可得点坐标，再根据点在椭圆上，可得离心率.【详解】如图所示：因为为等腰三角形，且，又，所以，所以，过点作轴，垂足为，则，由，，得，因为点在椭圆上，所以，所以，即离心率，故选：B.11、A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.考点：本题主要考查双曲线的渐近线公式.12、B【解析】令，则，，然后利用函数的知识可得答案.【详解】令，则，当时，当时，，由双勾函数的知识可得在上单调递增，在上单调递减所以当即时，取得最大值，所以此数列的最大项是，最小项为故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、②④##④②【解析】利用双曲线定义判断命题①；写出抛物线焦点判断命题②；分析点P满足的关系判断命题③；按取值讨论计算半焦距判断命题④作答.【详解】对于①，因双曲线定义中要求，则命题①不正确；对于②，抛物线化为：，其焦点坐标是，命题②正确；对于③，令定圆C的圆心为C，因，则点P是弦AB的中点，当P与C不重合时，有，点P在以线段AC为直径的圆上，当P与C重合时，点P也在以线段AC为直径的圆上，因此，动点P的轨迹是以线段AC为直径的圆(除A点外)，则命题③不正确；对于④，曲线的焦点为，当时，椭圆中半焦距c满足：，其焦点为，当时，双曲线中半焦距满足：，其焦点为，因此曲线与曲线（且）有相同的焦点，命题④正确，所以真命题的序号为②④.故答案为：②④【点睛】易错点睛：椭圆长短半轴长分别为a，b，半焦距为c满足关系式：；双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距分别为、、满足关系式：，在同一问题中出现认真区分，不要混淆.14、3【解析】先求点坐标，再由已知得Q点坐标，由列方程得解.【详解】抛物线：()的焦点，∵P为上一点，与轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为，不妨设，因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，又，，，因为，所以，，所以3故答案为：3.15、（答案不唯一）【解析】利用导函数周期和奇偶性构造导函数，再由导函数构造原函数列举即可.【详解】由知函数的周期为，则，同时满足为偶函数，所以满足条件.故答案为：（答案不唯一）.16、【解析】根据直线与双曲线只有一个交点可知直线与双曲线平行，由渐近线斜率可列出的齐次方程，利用齐次方程求解.【详解】直线与双曲线有且只有一个交点，且焦点，直线与双曲线渐近线平行，，即，，即，.则双曲线的方程为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；（2）由圆心到直线的距离大于半径列式求解的范围【详解】解：（1）圆，圆心为，半径，圆心到直线的距离为，弦长（2）若直线与圆无公共点，则圆心到直线的距离大于半径解得或18、（1）见解析（2）【解析】（1）利用列举法列出试验的样本空间，（2）由（1）可知共有16种情况，其中和为5的有4种，然后利用古典概型的概率公式求解即可【小问1详解】由题意可知试验的样本空间为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）【小问2详解】由（1）可知共有16种等可能情况，其中满足的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），4种，所以“”的概率为19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）结合线面垂直的判定定理来证得结论成立.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法来求得二面角的大小.【小问1详解】设，由于四边形是等腰梯形，是的中点，，所以，所以四边形是平行四边形，由于，所以四边形是菱形，所以，由于，是的中点，所以，由于，所以平面.【小问2详解】由于，所以三角形、三角形、三角形是等边三角形，设是的中点，设，则，所以，所以，由于两两垂直.以为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，，,平面的法向量为，设平面法向量为，则，故可设，由图可知，二面角为钝角，设二面角为，，则.20、（1）；（2）4【解析】（1）根据奇函数的定义，代入化简得，进而可得的值；（2）设，可得，根据奇函数的性质得，进而可得结果.【详解】解：（1）因为是奇函数，所以，即，整理得，又，所以（2）设，因为，所以因为是奇函数，所以所以【点睛】本题主要考查了已知函数的奇偶性求参数的值，根据函数的奇偶性求函数的值，属于中档题.21、（1）（2）【解析】（1）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量为，再利用公式计算即可；（2）易得平面的法向量为，设平面与平面的夹角为，再利用计算即可小问1详解】解：（1）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以因为，设平面的法向量为，则有，得，令则，所以可以取，设点到平面的距离为，则，所以点到平面的的距离的距离为；【小问2详解