2024届安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校高二上数学期末预测试题含解析

2024届安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校高二上数学期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的导函数的图象如图所示．给出下列四个结论：①f（x）在区间[－1，0]上单调递增；②f（x）有2个极大值点；③f（x）的值域为[1，3]；④如果x∈[t，5]时，f（x）的最小值是1，那么t的最大值为4其中，所有正确结论的序号是（）A.③ B.①④C.②③ D.③④2．已知函数，在定义域内任取一点，则使的概率是()A. B.C. D.3．已知点是椭圆上的任意点，是椭圆的左焦点，是的中点，则的周长为（）A. B.C. D.4．若存在过点（0，－2）的直线与曲线和曲线都相切，则实数a的值是（）A.2 B.1C.0 D.－25．若双曲线的焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.6．已知向量，且，则的值为（）A.4 B.2C.3 D.17．“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A.充要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率A. B.C. D.9．若抛物线的焦点为，则其标准方程为（）A. B.C. D.10．在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为、，左顶点为，左焦点为，若直线与直线互相垂直，则椭圆的离心率为A. B.C. D.11．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2022项中有（）个奇数A.1012 B.1346C.1348 D.135012．过双曲线Ω：(a＞0，b＞0)右焦点F作x轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M，且直线AM的斜率大于2，其中A为Ω的左顶点，则Ω的离心率的取值范围为()A.(1,3) B.(3，＋∞)C.(1,) D.(，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线与圆相交于两点M，N，若满足，则________14．设、为正数，若，则的最小值是______，此时______.15．已知圆，则圆心坐标为______.16．棱长为的正方体的顶点到截面的距离等于__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12分）已知圆C：x2+y2+2ax﹣3＝0，且圆C上存在两点关于直线3x﹣2y﹣3＝0对称.（1）求圆C的半径r；（2）若直线l过点A（2，），且与圆C交于MN，两点，|MN|＝2，求直线l的方程.19．（12分）已知，命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立；（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若为真命题，求a的取值范围20．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于，两点（A、B非椭圆顶点），求的最大值.21．（12分）设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围.22．（10分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）设函数，，，求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直接利用函数的导函数的图像，进一步画出函数的图像，进一步利用函数的性质的应用求出函数的单调区间，函数的极值和端点值可得结论【详解】解：由f（x）的导函数的图像，画出的图像，如图所示，对于①，在区间上单调递减，所以①错误，对于②，有1个极大值点，2个极小值点，所以②错误，对于③，根据函数的极值和端点值可知的值域为，所以③正确，对于④，如果x∈[t，5]时，由图像可知，当f（x）的最小值是1时，t的最大值为4，所以④正确，故选：D2、A【解析】解不等式，根据与长度有关的几何概型即可求解.【详解】由题意得，即，由几何概型得，在定义域内任取一点，使的概率是.故选：A.3、A【解析】设椭圆另一个焦点为，连接，利用中位线的性质结合椭圆的定义可求得结果.【详解】在椭圆中，，，，如图，设椭圆的另一个焦点为，连接，因为、分别为、的中点，则，则的周长为，故选：A.4、A【解析】在两曲线上设切点，得到切线，又因为（0，－2）在两条切线上,列方程即可.【详解】的导函数为，的导函数为，若直线与和的切点分别为（，），，∴过（0，－2）的直线为、，则有，可得故选：A.5、A【解析】由焦距为可得，又，进而可得，最后根据焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为即可求解.【详解】解：因为双曲线的焦距为，所以，所以，解得，所以，所以双曲线的渐近线方程为，即，故选：A.6、A【解析】由题意可得，利用空间向量数量积的坐标表示列方程，解方程即可求解.【详解】因为，所以，因为向量，，所以，解得，所以的值为，故选：A.7、A【解析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的定义即得.【详解】若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；反之，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则；所以“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的充要条件.故选：A.8、C【解析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.9、D【解析】由题意设出抛物线的标准方程，再利用焦点为建立，解方程即可.【详解】由题意，设抛物线标准方程为，所以，解得，所以抛物线标准方程为.故选：D10、C【解析】依题意，直线与直线互相垂直，，，故选11、C【解析】由斐波那契数列的前几项分析该数列的项的奇偶规律，由此确定该数列的前2022项中的奇数的个数.【详解】由已知可得为奇数，为奇数，为偶数，因为，所以为奇数，为奇数，为偶数，…………所以为奇数，为奇数，为偶数，又故该数列的前2022项中共有1348个奇数，故选：C.12、B【解析】求点A和M的坐标，进而表示斜率，可得，整理得b2＞2ac＋2a2，从而可解得离心率的范围.【详解】F(c,0)，设M(c，yM)，(yM＞0)代入可解得yM＝，A(－a,0)，由于kAM＞2，即，整理得b2＞2ac＋2a2，又b2＝c2－a2，∴c2－a2＞2ac＋2a2，即c2－2ac－3a2＞0，∴e2－2e－3＞0，e＜－1(舍)或e＞3.答案：B【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由点到直线的距离公式，结合已知可得圆心到直线的距离，再由圆的弦长公式可得,然后可解.【详解】因为，所以，所以，圆心到直线的距离因为，所以，所以故答案为：14、①.4②.【解析】巧用“1”改变目标式子的结果，借助均值不等式求最值即可.【详解】，当且仅当即，时等号成立.故答案为，【点睛】本题考查最值的求法，注意运用“1”的代换法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题15、【解析】将圆的一般方程配方程标准方程即可.【详解】圆，即，它的圆心坐标是.故答案为：.16、【解析】根据勾股定理可以计算出，这样得到是直角三角形，利用等体积法求出点到的距离.【详解】解：如图所示，在三棱锥中，是三棱锥的高，，在中，,,,所以是直角三角形，，设点到的距离为，.故A到平面的距离为故答案为：【点睛】本题考查了点到线的距离，利用等体积法求出点到面的距离.是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用面面垂直和线面垂直的性质定理可证得；由菱形边长和角度的关系可证得；利用线面垂直的判定定理可证得结论；（2）以为坐标原点建立起空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值.详解】（1）平面平面，平面平面，且平面，平面，平面，，四边形为菱形且为中点，，又，，又，，平面，，平面.（2）以为坐标原点可建立如下图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，，则，，，设平面的法向量，则，令，则，，，设平面的法向量，则，令，则，，，，二面角为钝二面角，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查立体几何中线面垂直关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；涉及到面面垂直的性质定理、线面垂直的判定与性质定理的应用，属于常考题型.18、（1）r＝2（2）x﹣2＝0或x+﹣3＝0【解析】（1）由已知根据对称性可知直线m过圆心C.代入后可求a，进而可求半径；（2）先求出圆心到直线l的距离，然后结合直线与圆相交的弦长公式可求.【小问1详解】解：圆C的标准方程为，圆心为.因为圆C关于直线m对称，所以直线m过圆心C.将代入，解得.此时圆C的标准方程为，半径r＝2.【小问2详解】解：设圆心到直线距离为d，则d＝＝＝1，①当直线l斜率不存在时，直线方程l为x＝2，符合条件.②当直线l斜率存在时，设直线l方程为y﹣＝k（x﹣2），即x﹣y﹣2k+＝0，所以圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得，k＝﹣，直线l的方程为x+﹣3＝0，综上所述，直线l的方程为x﹣2＝0或x+﹣3＝0.19、（1）（2）【解析】（1）利用判别式可求的取值范围，注意就是否为零分类讨论；（2）根据题设可得真或真，后者可用参变分离求出的取值范围，结合（1）可求的取值范围.【小问1详解】当p为真命题时，当时，不等式显然成立；当时，解得，故a取值范围为.【小问2详解】当q为真命题时，问题等价于存在，使得不等式成立，即，∵，当且仅当x=1时等号成立，∴因为为真命题，所以真或真，故a的取值范围是20、（1）（2）【解析】（1）根据离心率和点在椭圆上建立方程，结合，然后解出方程即可（2）设直线的斜率为，联立直线与椭圆的方程，然后利用韦达定理表示出，两点的坐标关系，并表示出为直线斜率的函数，然后求出的最大值【小问1详解】由椭圆过点，则有：由可得：解得：则椭圆的方程为：【小问2详解】由（1）得，，已知直线不过椭圆长轴顶点则直线的斜率不为，设直线的方程为：设，，联立直线方程和椭圆方程整理可得：故是恒成立的根据韦达定理可得：，则有：由，可得：所以的最大值为：21、【解析】先求出命题为真时，的取值范围，再取交集可得答案.【详解】若命题，为真命题，则，解得；若命题，为真命题，则命题，为假命题，即方程无实数根，因此，，解得.又p、q都为真命题，所以实数m的取值范围是.【点睛】本题考查