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文档简介

2024届甘肃省徽县三中高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设正实数,满足(其中为正常数),若的最大值为3,则()A.3 B.C. D.2.倾斜角为120°,在x轴上截距为-1的直线方程是()A.x-y+1=0 B.x-y-=0C.x+y-=0 D.x+y+=03.是等差数列,且,,则的值()A. B.C. D.4.已知直线与平行,则系数()A. B.C. D.5.已知函数,则()A.3 B.C. D.6.数列满足,且,则的值为()A.2 B.1C. D.-17.已知双曲线的左右焦点分别为、,过点的直线交双曲线右支于A、B两点,若是等腰三角形,且,则的周长为()A. B.C. D.8.函数的图像在点处的切线方程为()A. B.C. D.9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且它们的离心率之积为1,则椭圆的标准方程为()A. B.C. D.10.已知两个向量,,且,则的值为()A.1 B.2C.4 D.811.已知一质点的运动方程为,其中的单位为米,的单位为秒,则第1秒末的瞬时速度为()A. B.C. D.12.已知在等比数列中,,,则()A.9或 B.9C.27或 D.27二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,的长度为2,且,则的长度为________14.已知=(3,a+b,a﹣b)(a,b∈R)是直线l的方向向量,=(1,2,3)是平面α的法向量,若l⊥α,则5a+b=__15.点到直线的距离为______.16.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则_______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的,是人类理性思维的产物,其操作过程如下:将闭区间均分为三段,去掉中间的区间段记为第一次操作;再将剩下的两个闭区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为.(1)求第二次操作后的“康托尔三分集”;(2)定义的区间长度为,记第n次操作后剩余的各区间长度和为,求;(3)记n次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为,若使不大于原来的,求n的最小值.(参考数据:,)18.(12分)已知点,(1)若过点P作的切线只有一条,求实数的值及切线方程;(2)过点P作斜率为1的直线l与相交于M,N两点,当面积最大时,求实数的值19.(12分)如图,多面体中,平面平面,,四边形为平行四边形.(1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值.20.(12分)已知函数(a为非零常数)(1)若f(x)在处的切线经过点(2,ln2),求实数a的值;(2)有两个极值点,.①求实数a的取值范围;②若,证明:.21.(12分)如图①,等腰梯形中,,分别为的中点,,现将四边形沿折起,使平面平面,得到如图②所示的多面体,在图②中:(1)证明:平面平面;(2)求四棱锥的体积.22.(10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程中的实数;(2)根据回归方程预测当单价为10元时的销量.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由于,,为正数,且,所以利用基本不等式可求出结果【详解】解:因为正实数,满足(其中为正常数),所以,则,所以,所以故选:D.2、D【解析】由倾斜角求出斜率,写出斜截式方程,再化为一般式【详解】由于倾斜角为120°,故斜率k=-.又直线过点(-1,0),所以方程为y=-(x+1),即x+y+=0.故选:D.【点睛】本题考查直线方程的斜截式,属于基础题3、B【解析】根据等差数列的性质计算【详解】因为是等差数列,所以,,也成等差数列,所以故选:B4、B【解析】由直线的平行关系可得,解之可得【详解】解:直线与直线平行,,解得故选:5、B【解析】由导数运算法则求出导发函数,然后可得导数值【详解】由题意,所以故选:B6、D【解析】根据数列的递推关系式,求得数列的周期性,结合周期性得到,即可求解.【详解】解:由题意,数列满足,且,可得,可得数列是以三项为周期的周期数列,所以.故选:D.7、A【解析】设,.根据双曲线的定义和等腰三角形可得,再利用余弦定理可求得,从而可得的周长.【详解】由双曲线可得设,.则,,所以,因为是等腰三角形,且,所以,即,所以,所以,,在中,由余弦定理得,即,所以,解得,的周长故选:A【点睛】关键点点睛:根据双曲线的定义求解是解题关键.8、B【解析】求得函数的导数,计算出和的值,可得出所求切线的点斜式方程,化简即可.详解】,,,,因此,所求切线的方程为,即.故选:B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程,考查计算能力,属于基础题9、A【解析】计算双曲线的焦点为,离心率,得到椭圆的焦点为,离心率,计算得到答案.【详解】双曲线的焦点为,离心率,故椭圆的焦点为,离心率,即.解得,故椭圆标准方程为:.故选:.【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率,焦点,椭圆的标准方程,意在考查学生的计算能力.10、C【解析】由,可知,使,利用向量的数乘运算及向量相等即可得解.【详解】∵,∴,使,得,解得:,所以故选:C【点睛】思路点睛:在解决有关平行的问题时,通常需要引入参数,如本题中已知,引入参数,使,转化为方程组求解;本题也可以利用坐标成比例求解,即由,得,求出m,n.11、C【解析】求出即得解.【详解】解:由题意得,故质点在第1秒末的瞬时速度为.故选:C12、B【解析】根据等比数列的性质可求.【详解】因为为等比数列,设公比为,则,解得,又,所以.故选:B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】设一组基地向量,将目标用基地向量表示,然后根据向量的运算法则运算即可【详解】设,则有:则有:根据,解得:故答案为:14、36【解析】根据方向向量和平面法向量的定义即可得出,然后即可得出,然后求出a,b的值,进而求出5a+b的值【详解】∵l⊥α,∴,∴,解得,∴故答案为:3615、【解析】直接利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】点到直线的距离为.故答案为:.16、或【解析】首先判断渐近线的倾斜角,再求的值.【详解】由条件可知双曲线的其中一条渐近线方程是,因为两条渐近线的夹角是,所以直线的倾斜角是或,即或.故答案为:或三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)(3)【解析】(1)根据“康托尔三分集”的定义,即可求得第二次操作后的“康托尔三分集”;(2)根据“康托尔三分集”的定义,分别求得前几次的剩余区间长度的和,求得其通项公式,即可求解;(3)由(2)可得第次操作剩余区间的长度和为,结合题意,得到,利用对数的运算公式,即可求解.【小问1详解】解:根据“康托尔三分集”的定义可得:第一次操作后的“康托尔三分集”为,第二次操作后的“康托尔三分集”为;【小问2详解】解:将定义的区间长度为,根据“康托尔三分集”的定义可得:每次去掉的区间长后组成的数为以为首项,为公比的等比数列,第1次操作去掉的区间长为,剩余区间的长度和为,第2次操作去掉两个区间长为的区间,剩余区间的长度和为,第3次操作去掉四个区间长为的区间,剩余区间的长度和为,第4次操作去掉个区间长为,剩余区间的长度和为,第次操作去掉个区间长为,剩余区间的长度和为,所以第次操作后剩余的各区间长度和为;【小问3详解】解:设定义区间,则区间长度为1,由(2)可得第次操作剩余区间的长度和为,要使得“康托三分集”的各区间的长度之和不大于,则满足,即,即,因为为整数,所以的最小值为.18、(1);当时,切线方程为;当时,切线方程为;(2)或【解析】(1)根据题意可知P在圆上,据此即可求t和切线方程;(2)的面积,则当面积最大时,.即,据此即可求出圆心O到直线l的距离,即可求出t的数值.【小问1详解】由题意得点在上,∴,,①当时,切点,直线OP的斜率,切线斜率,切线方程为,即②当时,切点,直线OP的斜率,切线斜率,切线方程,即【小问2详解】∵的面积,则当面积最大时,.即,则圆心O到直线l距离又直线,即,则,解之得或注:亦可设圆心O到直线l的距离为d,则的面积,当且仅当,即时取等号(下同)19、(1)证明见解析(2)【解析】(1)先通过平面平面得到,再结合,可得平面,进而可得结论;(2)取的中点,的中点,连接,,以点为坐标原点,分别以,,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,求出平面的一个法向量以及平面的一个法向量,求这两个法向量的夹角即可得结果.【详解】解:(1)因为平面平面,交线为,又,所以平面,,又,,则平面,平面,所以,;(2)取的中点,的中点,连接,,则平面,平面;以点坐标原点,分别以,,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系如图所示,已知,则,,,,,,则,,设平面的一个法向量,由得令,则,,即;平面的一个法向量为;.所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明以及空间向量发求面面角,考查学生计算能力以及空间想象能力,是中档题.20、(1)(2)①(0,1);②证明见解析【解析】小问1先求出切线方程,再将点(2,ln2),代入即可求出a的值;小问2的①通过求导,再结合函数的单调性求出a的取值范围;②结合已知条件,构造新函数即可得到证明.【小问1详解】,∴切线方程为,将点代入解得:【小问2详解】①当时,即时,,f(x)在(-1,+∞)上单调递增;f(x)无极值点,当时,由得,,故f(x)在(-1,-)上单调递增,在(-,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,f(x)有两个极值点;.当时,由得,,f(x)(,)上单调递减,在(,+∞)上单调递此时,f(x)有1个极值点,综上,当时,f(x)有两个极值点,即,即a的范围是(0,1)②由(2)可知,又由可知,可得.要证,即证,即证,即证即证令函数,x(0,1),故t(x)在(0,1)上单调递增,又所以在上恒成立,即所以.21、(1)证明见解析.(2)2【解析】(1)根据面面平行的判定定理结合已知条件即可证明;(2)将所求四棱锥的体积转化为求即可.【小问1详解】证明:因为,面,面,所以面

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