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文档简介
2023-2024学年新疆奎屯市农七师高级中学数学高二上期末监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.过椭圆+=1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点,F2是椭圆的右焦点,则△ABF2的周长是()A.20 B.18C.10 D.162.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A. B.C. D.3.变量与的数据如表所示,其中缺少了一个数值,已知关于的线性回归方程为,则缺少的数值为()22232425262324▲2628A.24 B.25C.25.5 D.264.若执行如图所示的程序框图,则输出S的值是()A.18 B.78C.6 D.505.如图,空间四边形中,,,,且,,则()A. B.C. D.6.如图,已知、分别是椭圆的左、右焦点,点、在椭圆上,四边形是梯形,,且,则的面积为()A. B.C. D.7.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(即百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁分别分得,,,,递减的比例为,那么“衰分比”就等于,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知乙分得石,甲、丙所得之和为石,则“衰分比”为()A. B.C. D.8.设双曲线与幂函数的图象相交于,且过双曲线的左焦点的直线与函数的图象相切于,则双曲线的离心率为()A. B.C. D.9.已知平面法向量为,,则直线与平面的位置关系为A. B.C.与相交但不垂直 D.10.已知圆,则圆C关于直线对称的圆的方程为()A. B.C. D.11.已知,满足,则的最小值为()A.5 B.-3C.-5 D.-912.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为()A.4 B.C. D.9二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,在等腰直角△ABC中,,点P是边AB上异于A、B的一点,光线从点P出发,经BC、CA反射后又回到原点P.若光线QR经过△ABC的内心,则___________.14.已知长方体的棱,则异面直线与所成角的大小是________________.(结果用反三角函数值表示)15.已知函数在处有极值2,则______.16.已知曲线与曲线有相同的切线,则________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线l交C于A,B两点,且(1)求抛物线C的方程;(2)求以C的准线与x轴的交点D为圆心且与直线l相切的圆的方程18.(12分)已知数列是等差数列,数列是各项均为正数的等比数列,且,,.(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.(12分)已知双曲线C:(,)的一条渐近线的方程为,双曲线C的右焦点为,双曲线C的左、右顶点分别为A,B(1)求双曲线C的方程;(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P,Q两点(点P在x轴的上方),直线AP的斜率为,直线BQ的斜率为,证明:为定值20.(12分)已知E,F分别是正方体的棱BC和CD的中点(1)求与所成角的大小;(2)求与平面所成角的余弦值21.(12分)如图,在四棱柱中,平面,底面ABCD满足∥BC,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.22.(10分)已知直线经过点,且满足下列条件,求相应的方程.(1)过点;(2)与直线垂直.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据椭圆的定义求得正确选项.【详解】依题意,根据椭圆的定义可知,三角形的周长为.故选:A2、A【解析】每个同学参加的情形都有3种,故两个同学参加一组的情形有9种,而参加同一组的情形只有3种,所求的概率为p=选A3、A【解析】可设出缺少的数值,利用表中的数据,分别表示出、,将样本中心点带入回归方程,即可求得参数.【详解】设缺少的数值为,则,,因为回归直线方程经过样本点的中心,所以,解得.故选:A4、A【解析】根据框图逐项计算后可得正确的选项.【详解】第一次循环前,;第二次循环前,;第三次循环前,;第四次循环前,;第五次循环前,此时满足条件,循环结束,输出S的值是18故选:A5、C【解析】根据空间向量的线性运算即可求解.【详解】因为,又因为,,所以.故选:C6、A【解析】设点关于原点的对称点为点,连接、,分析可知、、三点共线,设点、,设直线的方程为,分析可知,将直线的方程与椭圆的方程联立,列出韦达定理,求出的值,可得出的值,再利用三角形的面积公式可求得结果.【详解】设点关于原点的对称点为点,连接、,如下图所示:因为为、的中点,则四边形为平行四边形,可得且,因为,故、、三点共线,设、,易知点,,,由题意可知,,可得,若直线与轴重合,设,,则,不合乎题意;设直线的方程为,联立,可得,由韦达定理可得,得,,则,可得,故,因此,.故选:A.7、A【解析】根据题意,设衰分比为,甲分到石,,然后可得和,解出、的值即可【详解】根据题意,设衰分比为,甲分到石,,又由今共有粮食石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知乙分得90石,甲、丙所得之和为164石,则,,解得:,,故选:A8、B【解析】设直线方程为,联立,利用判别式可得,进而可求,再结合双曲线的定义可求,即得.【详解】可设直线方程为,联立,得,由题意得,∴,,∴,即,由双曲线定义得,.故选:B.9、A【解析】.本题选择A选项.10、B【解析】求得圆的圆心关于直线的对称点,由此求得对称圆的方程.【详解】设圆的圆心关于直线的对称点为,则,所以对称圆的方程为.故选:B11、D【解析】作出可行域,作出目标函数对应的直线,平移该直线可得最优解【详解】解:作出可行域,如图内部(含边界),作直线,在中,,当直线向下平移时,增大,因此把直线向上平移,当直线过点时,故选:D12、C【解析】由求得,代入求得,利用基本不等式求出它的最小值【详解】因为各项均为正数的等比数列满足,可得,即解得或(舍去)∵,,∴=当且仅当,即m=2,n=4时,等号成立故的最小值等于.故选:C【点睛】方法点睛:本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用,解题的关键是常量代换的技巧,所谓常量代换,就是把一个常数用代数式来代替,如,再把常数6代换成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧,可以优化解题,提高解题效率.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】以为坐标原点建立空间直角坐标系,设出点的坐标,求得△的内心坐标,根据△内心以及关于的对称点三点共线,即可求得点的坐标,则问题得解.【详解】根据题意,以为坐标原点,建立平面直角坐标系,设点关于直线的对称点为,关于轴的对称点为,如下所示:则,不妨设,则直线的方程为,设点坐标为,则,且,整理得,解得,即点,又;设△的内切圆圆心为,则由等面积法可得,解得;故其内心坐标为,由及△的内心三点共线,即,整理得,解得(舍)或,故.故答案为:.14、【解析】建立空间直角坐标系,求出异面直线与的方向向量,再求出两向量的夹角,进而可得异面直线与所成角的大小【详解】解:建立如图所示的空间直角坐标系:在长方体中,,,,,,,,,,异面直线与所成角的大小是故答案为:15、6【解析】根据函数在处有极值2,可得,解方程组即可得解.【详解】解:,因为函数在处有极值2,所以,即,解得,则,故当时,,当时,,所以函数在处有极大值,所以,所以.故答案为:6.16、0【解析】设切点分别为,.利用导数的几何意义可得,则.由,,计算可得,进而求得点坐标代入方程即可求得结果.【详解】设切点分别为,由题意可得,则,即因为,,所以,即,解得,所以,则,解得故答案为:0三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】(1)首先表示出直线l的方程,再联立直线与抛物线方程,消去,列出韦达定理,再根据焦点弦公式计算可得;(2)由(1)可得,再利用点到直线的距离求出半径,即可求出圆的方程;【详解】解析:(1)由已知得点,∴直线l的方程为,联立去,消去整理得设,,则,,∴抛物线C的方程为(2)由(1)可得,直线l的方程为,∴圆D的半径,∴圆D的方程为【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质,属于中档题.18、(1),;(2),.【解析】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出;(2)利用分组求和的方法结合等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出.【详解】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,且,依题意有,由,又,解得,∴,即,;(2)∵,∴前项和.∴前项和,.19、(1);(2)证明见解析.【解析】(1)由题可得,,即求;(2)由题可设直线方程与双曲线方程联立,利用韦达定理法即证【小问1详解】由题意可知在双曲线C中,,,,解得所以双曲线C的方程为;【小问2详解】证法一:由题可知,设直线,,,由,得,则,,∴,,;当直线的斜率不存在时,,此时.综上,为定值证法二:设直线PQ方程为,,,联立得整理得,由过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P,Q两点,则解得,,,,由双曲线方程可得,,,,∵,∴,,证法三:设直线PQ方程为,,,联立得整理得,由过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P,Q两点,则解得,∴,,由双曲线方程可得,,则,所以,,,∴为定值20、(1)60°;(2).【解析】(1)建立空间直角坐标系,利用空间向量夹角的坐标公式即可求出异面直线所成角的余弦值,进而结合异面直线成角的范围即可求出结果;(2)建立空间直角坐标系,利用空间向量夹角的坐标公式即可求出求出线面角的正弦值,进而结合线面角的范围即可求出结果;【小问1详解】以AB,AD,所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为,则,,,,所以,,设与EF所成角的大小为,则,因为异面直线成角的范围是,所以与所成角的大小为60°【小问2详解】设平面的法向量为,与平面所成角为,因为,,所以,,所以,令,得为平面的一个法向量,又因为,所以,所以21、(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)证明,根据得到,得到证明.(Ⅱ)如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系,平面的法向量,,计算向量夹角得到答案.【详解】(Ⅰ)
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