四边形 复习导学稿

PAGEPAGE10四边形导学稿复习考点一：多边形与平面图形的镶嵌【课前热身】1.四边形的内角和等于__________．2．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．3.内角和为1440°的多边形是．4.一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.5.只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形6.若n边形每个内角都等于150°，那么n是（）A．九B．十C．十一D．十二7.一个多边形内角和是，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形【考点链接】1.四边形有关知识⑴n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2.平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360º．【典例精析】例1已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．例2在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．【中考演练】1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A．4 B．5 C．6 D．72．一个五边形的内角和是（）A． B．C．D．3．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形4.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A.10 B.9 C.8 D.65．将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．6.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）CDABEA．4种B．3种C．2种CDABE7.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD的度数是°．8．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．9.求下图中x的值．考点二．平行四边形【课前热身】1．平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130o，则∠D的度数是.2．ABCD中，∠B=30°，AB＝4cm，BC=8cm，则四边形ABCD的面积是_____.3．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是.ABCDE4．如图，在平行四边形ABCD中，DBABCDE∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度． （第4题）5．平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）A．1:2:3:4B.3:4:4:3C.3:3:4:4D.3:4:3:46．在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是（）A．B．C．D．【考点链接】1．平行四边形的性质（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（3）平行四边形的面积公式____________________.2．平行四边形的判定（1）定义法：________________________.（2）边：________________________或_______________________．（3）角：________________________．（4）对角线：________________________．【典例精析】例如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.求证：AE＝CF中考演练：1.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．B． C．D．ACDBACDBEOABECD1EBAFCD2.如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝__°.3．如图，在平行四边形中，是延长线上的一点，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，□ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是cm．5．□ABCD中,AB:BC＝1:2，周长为24cm,则AB＝_____cm,AD＝_____cm．6.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF,请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_________,(2)猜想______＝________.(3)证明:﹡7．如图，已知：□ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．AABCDEFG考点三．矩形、菱形、正方形【课前热身】1.矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm2.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是3.若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为4.下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形5.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB＝BCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD【考点链接】1.特殊的平行四边形的之间的关2.特殊的平行四边形的判别条件要使ABCD成为矩形，需增加的条件是____________；要使ABCD成为菱形，需增加的条件是____________；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是__________；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是__________.3.特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形【典例精析】例1如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．（1）证明四边形是平行四边形；BGAEFHDC（2）在（1）的条件下，若BGAEFHDC例1如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长积．AABCDO【中考演练】mnnn（2）（1）1.如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A． B．C． D．mnnn（2）（1）2.在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③；④，正确的是（ ）A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④ 3.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）BABACDA．B．C．D．4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=

120°，则对角线AC等于（）A．20B．15 C．10 D．55.如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（）A．1.6 B．2.5C．3 D．3.4CDCDABE 6.如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．7.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）,则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（）A.B.C.D.ABCDE8.（2009衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为EABCDE ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9.(2009本溪)如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于．3OBAOBAHCCADCBE10矩形中，对角线、交于点，于若则．11．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是．12.如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在___点。13.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.14．如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求∶的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．图13-1图13-1ADCBE图13-2BCEDAFPF考点四．梯形【课前热身】1．下列结论正确的是()A．四边形可以分成平行四边形和梯形两类B．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类C．平行四边形是梯形的特殊形式D．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式2．等腰梯形ABCD对角线交于O点，∠BOC＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝__．3．一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作-直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长是________．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，BC＝5，AC＝3，则CD＝____．ABECD5．如图，在梯形ABCD中，ABECDE为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为________．【考点链接】1．梯形的面积公式是________________.2．等腰梯形的性质：边________________.角______________.对角线_________________________.等腰梯形的判别方法__________________________________.梯形的中位线长等于__________________________.【典例精析】ABCD例1如图，在梯形中，，，，，，求的长．ABCD例4已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.求梯形两腰AB、CD的长.AABCD【中考演练】1．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）DCBEAHABCDEFPA、 BDCBEAHABCDEFP2.如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（）A．9 B．10.5C．12 D．153.在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中结论正确的是（）A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④4.梯形中，，，，，，则的长为（ ）A．2B．3 C．4 D．55.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6,则AB的长度为（）A．9 B．12 C．18 D．6..等腰梯形ABCD中，E、F、G、H