哈工大信号与系统结题报告

哈尔滨工业大学信号与系统结题报告HarbinInstituteofTechnology信号与系统结题报告题目:基于MATLAB在傅里叶变换中的应用院系：计算机科学与技术专业班级：计科四班(1503104)姓名：周雄学号：1152220101 指导老师：程丹松哈尔滨工业大学

基于MATLAB在傅里叶变换中的应用摘要：MATLAB自推出以来就受到广泛的关注，其强大的扩转功能为各个领域的应用提供了有力的工具。信号处理箱就是其中之一。在信号处理工具箱中，MATLAB提供了滤波器分析、滤波器实现、模拟滤波器设计、模拟滤波器变换、滤波器离散化、线性系统变换等方面的函数命令。应用MATLAB作数值计算，针对当自变量的信号“时间”或“频率”取连续值或离散值时形成的五种情况作出相应的计算及频谱曲线。关键词：傅里叶变换；周期；频率；MATLAB。引言MATLAB是国际上公认的优秀、可靠的科学计算和仿真的标准软件。由于其具有以下优点：1)高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2)具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；3)友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；4)功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等)，为用户提供了大量方便实用的处理工具。所以它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究的基本工具。对此我们将MATLAB应用到傅里叶变换的学习中去，通过MATLAB作数值计算，可以很容易的作出相对应的计算及频谱曲线，从而大大提高了计算效率。傅里叶变换傅里叶变换就是建立以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量之间的某种变化关系。所以，当自变量“时间”或“频率”取连续值或离散值时，就形成了几种不同形式的傅里叶变换，如REF_Ref310790268\h表1傅里叶变换形式所示。表SEQ表\*ARABIC1傅里叶变换形式时域信号特性频率特性变换名称非周期连续信号连续频谱傅里叶变换周期性连续信号离散频谱傅里叶级数非周期连续信号连续频谱序列傅里叶变换连续时间、离散频率傅里叶级数设代表一个周期为的周期性连续时间函数，课展开成傅里叶级数，其傅里叶级数的系数为，是离散频率的非周期函数，和组成的变换对为：正变换：（5）逆变换：（6）式中，为离散频率相邻两谱线之间的频率间隔，为谐波序号。离散时间、连续频率序列傅里叶变换如果信号是非周期且绝对可和，则它的离散时间傅里叶变换对数为：正变换：（7）逆变换： （8）在时域上市离散序列，而在频域上是连续函数，即具有连续的频谱。这里的为数字频域，它与模拟角频率的关系为：，其中T为模拟信号的抽样时间间隔。值得注意的是，对于序列傅里叶变换，如果为无限长，那么就不能用MATLAB直接利用式来计算，只可以用它对表达式在频率点上求值，在画出它的幅度和相位（或者实部和虚部）。如果为有限长，那么就可直接用MATLAB，根据式，在任意频率对进行数值计算。例2求，的离散时间傅里叶变换。MATLAB源程序如下：n=0:10;x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n;k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);gridaxis([-2,2,0,8])xlabel('frequencyinpiunits');ylabel('|X|');title('MagnitudePart')subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX/pi);gridaxis([-2,2,-1,1])xlabel('frequencyinpiunits');ylabel('Radians/pi');title('Anglepart')程序运行结果如图2所示。图图SEQ图\*ARABIC2副频和相频特性曲线离散时间、离散频率离散傅里叶级数设是周期为的周期序列，则的离散傅里叶级数只有个独立的谐波成分，数字基数为谐波成分为。次谐波的系数大小为。与的变换对数为：正变换： （9）逆变换： （10）式中，。可以看出谐波系数也是一个以为周期的周期序列。离散时间、离散频率离散傅里叶变换如果时域序列是有限长的，长度为，它的频谱可以通过离散傅里叶变换（DFT）来获得，其变换对为：正变换： （11）逆变换：（12）由DFT变换对可以看出，DFT是对有限长序列频谱的离散化，通过DFT是对域有限长度系列与频域有限长度相对应，从而可再频域用计算机进行信号处理。更重要的是DFT有多个快速算法（FFT），可使信号处理速度提高好几倍，是数字信号的实时处理得以实现。例3用FFT计算先练两个序列的卷积。，并测试直接卷积和快速卷积的时间。用圆周卷积（FFT）替代线性卷积的计算方框图如图3所示。图图SEQ图\*ARABIC3快速卷积方框图按照该方框图很容易编写出如下MATLAB程序：xn=sin(0.4*[1:15]);hn=0.9.^(1:20);tic,yn=conv(xn,hn);toc,M=length(xn);N=length(hn);nx=1:M;nh=1:N;L=pow2(nextpow2(M+N-1));tic,Xk=fft(xn,L);Hk=fft(hn,L);Yk=Xk.*Hk;yn=ifft(Yk,L)toc,subplot(2,2,1),stem(nx,xn,'.'),ylabel('x(n)');subplot(2,2,2),stem(nh,hn,'.');subplot(2,1,2),ny=1:L;stem(ny,real(yn),'.'),ylabel('y(n)'图图SEQ图\*ARABIC4，及其线性卷积波形结语通过本次设计，学习和掌握了matlab软件在傅里叶变换中的应用，分析了连续时间、连续频率傅里叶变换，连续时间、离散频率序列傅里叶变换，离散时间、离散频率离散傅里叶级数。从中学到了matlab软件对傅里叶变换的可视化编写程序，及其各种matlab表达式的表示，及相关函数的了解。三次实验的感受与收获通过这些实验，使我们：掌握利用MATLAB表示信号和对信号进行基本时域运算的方法掌握其对系统进行时域分析的方法。掌握连续时间系统零状态相应、冲激响应的求解方法。掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。加深对卷积积分和卷积的理解，掌握利用计算机对卷积的计算方法。1、通过H(S)的极点可知全部位于左半平面内，所以该系统稳定，并且从外加激励的显影曲线也可得出该结论。2、利用matlab编程可以解决高次函数的零极点问题，