人教版高中物理新教材同步讲义必修第二册 第8章 专题强化　机车的两种启动方式（含解析）

机车的两种启动方式[学习目标]会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算．一、以恒定功率启动导学探究一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为Ff：(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？(3)试在图中定性画出此过程中的v－t图像．答案(1)机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率．(2)(3)如图所示：例1在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力大小恒定，且为车重力的0.1倍(g取10m/s2)，汽车以不变的额定功率从静止启动，则：(1)汽车的加速度如何变化？(2)当汽车的加速度为2m/s2时，速度为多大？(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？答案见解析解析(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小到零．(2)F－Ff＝ma1P额＝Fv1联立得：v1＝eq\f(10,3)m/s.(3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F′＝Ff，故vmax＝eq\f(P额,Ff)＝eq\f(105,0.1×104×10)m/s＝10m/s.二、以恒定的加速度(牵引力)启动导学探究若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为Ff.(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v－t图像．(4)画出整个过程中汽车运动的P－t图像．(5)求出整个过程中汽车的最大速度．答案(1)由题意知a不变，Ff不变，由F－Ff＝ma知，F也不变，由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大．(2)刚达到额定功率时，F－Ff＝maP额＝Fv1，得v1＝eq\f(P额,Ff＋ma)此后汽车功率不变，速度继续增大，此时速度不是最大速度．(3)如图所示：汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动．(4)如图所示：(5)eq\f(P额,Ff)例2在水平路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103N，求：(1)汽车所能达到的最大速度的大小；(2)若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长的时间；(3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1＝2m/s时的加速度多大；(4)若汽车以v2＝6m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率多大．答案(1)12m/s(2)16s(3)5m/s2(4)3×104W解析(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为vmax＝eq\f(P,Ff)＝12m/s；(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，能够达到的最大速度为v，则有eq\f(P,v)－Ff＝ma得v＝eq\f(P,Ff＋ma)＝8m/s由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16s.(3)当汽车以额定功率启动达到2m/s的速度时，牵引力为F′＝eq\f(P,v1)＝3×104N由牛顿第二定律得汽车的加速度大小为a′＝eq\f(F′－Ff,m)＝5m/s2.(4)P′＝Ffv2＝3×104W.针对训练一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力大小恒为车重力的eq\f(1,10)，g取10m/s2，则()A．汽车在前5s内受到的阻力大小为200NB．前5s内的牵引力大小为6×103NC．汽车的额定功率为40kWD．汽车的最大速度为20m/s答案B解析由题意知汽车受到的阻力大小为车重力的eq\f(1,10)，则阻力大小为Ff＝eq\f(1,10)mg＝eq\f(1,10)×2×103×10N＝2000N，选项A错误；由题图知前5s内的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝2m/s2，由牛顿第二定律知前5s内的牵引力大小为F＝Ff＋ma＝(2000＋2×103×2)N＝6×103N，选项B正确；5s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10W＝6×104W＝60kW，最大速度vmax＝eq\f(P额,Ff)＝eq\f(6×104,2000)m/s＝30m/s，选项C、D错误．机车启动问题中几个物理量的求法分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度．结合v－t图像进行分析．(1)机车的最大速度vm的求法．机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F大小等于阻力大小Ff，故vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff).(2)匀加速启动持续时间的求法．牵引力F＝ma＋Ff，匀加速阶段的末速度vm′＝eq\f(P额,ma＋Ff)，时间t＝eq\f(vm′,a).(3)瞬时加速度的求法．根据F＝eq\f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq\f(F－Ff,m).1．(2021·苏州市吴中区苏苑高级中学高一期中)质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定．当汽车速度为v时，汽车做匀速运动；当汽车速度为eq\f(v,4)时，汽车的瞬时加速度大小为()A.eq\f(P,mv)B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv)D.eq\f(4P,mv)答案C解析当汽车速度为v时，汽车做匀速运动，则F＝Ff根据功率与速度的关系得P＝Fv，汽车受到的阻力大小为Ff＝F＝eq\f(P,v)当车速为eq\f(v,4)时，根据功率与速度的关系得，P＝F1·eq\f(v,4)，则F1＝eq\f(4P,v)，根据牛顿第二定律得F1－Ff＝ma，解得汽车的瞬时加速度的大小为a＝eq\f(3P,mv)，故选C.2．质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2m/s2启动，所受阻力大小恒为1.0×103N，汽车启动后第1s末(未达到额定功率)发动机的瞬时功率是()A．2kWB．22kWC．1.1kWD．20kW答案B解析根据牛顿第二定律得：F－Ff＝ma，则F＝Ff＋ma＝1000N＋5000×2N＝11000N，汽车第1s末的速度大小为v＝at＝2×1m/s＝2m/s，所以汽车启动后第1s末发动机的瞬时功率为：P＝Fv＝11000×2W＝22000W＝22kW，故B正确．3．质量为m的汽车，它的发动机的额定功率为P，沿一倾角为α的坡路向上行进，设坡路足够长，摩擦阻力是汽车重力的k倍，重力加速度为g，汽车在上坡过程中最大速度为()A.eq\f(P,mgsinα) B.eq\f(Pcosα,mg)C.eq\f(P,mgk＋sinα) D.eq\f(P,mgk)答案C4．(多选)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，重物上升的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则整个过程中，下列说法正确的是()A．钢绳的最大拉力为eq\f(P,v2)B．钢绳的最大拉力为eq\f(P,v1)C．重物的最大速度v2＝eq\f(P,mg)D．重物匀加速运动的加速度为eq\f(P,mv1)－g答案BCD解析由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随着v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达到最大速度v2，故v2＝eq\f(P,mg)；最大拉力Fm＝mg＋ma＝eq\f(P,v1)，a＝eq\f(P,mv1)－g，A错误，B、C、D正确．5.(多选)如图所示是一汽车在平直路面上启动的v－t图像，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图像可知()A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变答案BC6．(多选)(2021·成都市高一期末)小明骑电动平衡车从静止开始以a＝1m/s2的恒定加速度在水平直路上启动，经过t＝30s速度达到最大vm＝10m/s.已知小明和电动平衡车的总质量m＝80kg，所受阻力Ff＝80N恒定不变．下列判断正确的是()A．平衡车在30s内一直做匀加速运动B．平衡车的额定输出功率为800WC．平衡车在10s末的功率为800WD．平衡车匀加速运动持续了10s答案BC解析平衡车在30s内先做匀加速运动，当达到额定功率时做加速度减小的加速运动，当加速度为零时速度最大，选项A错误；平衡车的额定输出功率为P＝Ffvm＝80×10W＝800W，选项B正确；平衡车匀加速阶段的牵引力F＝ma＋Ff＝160N匀加速结束时的速度v＝eq\f(P,F)＝eq\f(800,160)m/s＝5m/s则匀加速运动的时间为t＝eq\f(v,a)＝5s则在10s末的功率为额定功率800W，选项C正确，D错误．7．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P；快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．图示四个图像中能正确表示从司机减小油门开始，汽车的速度与时间关系的是()答案C8．汽车发动机的额定功率为30kW，质量为2000kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍，若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：(1)汽车在路面上能达到的最大速度；(2)匀加速直线运动过程能持续多长时间；(3)当汽车速度为10m/s时的加速度大小．答案(1)15m/s(2)7.5s(3)0.5m/s2解析(1)汽车有最大速度时，牵引力与阻力平衡，由此可得：P＝Ffvm解得：vm＝15m/s(2)若汽车从静止做匀加速直线运动，则当功率达到额定功率时，匀加速运动结束在此过程中，F－Ff＝ma根据P＝Fv以及v＝at可解得：t＝7.5s(3)当汽车速度为10m/s时根据P＝F1v1及F1－Ff＝ma1可求得加速度a1＝0.5m/s2.9.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量为m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速直线运动．取g＝10m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率．答案(1)5.1×104W(2)5s2.04×104W解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力，则有P0＝F0vm，F0＝mg可得P0＝mgvm＝5.1×104W；(2)匀加速直线运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1则有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1联立并代入数据得，t1＝5s，F＝5.1×104N第2s末，重物处于匀加速运动阶段设此时速度为v2，输出功率为P有v2＝at2，P＝Fv2联立并代入数据解得：P＝2.04×104W.10.一赛车在平直赛道上以恒定功率200kW加速运动，受到的阻力不变，加速度a和速度v的倒数的关系如图所示，则赛车()A．做匀加速直线运动B．质量为200kgC．所受阻力大小为2000ND．v′＝50m/s时牵引力大小为2000N答案C解析由题图可知，加速度变化，赛车不做匀加速直线运动，故A错误；当赛车的速度最大时，加速度为零，由题图可知最大速度v＝100m/s，此时有P＝Ffv，可得Ff＝2000N，故C正确；图线的反向延长线与纵轴的交点为a0＝－4m/s2，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，其中F＝eq\f(P,v)，可得eq\f(P,v)－Ff＝ma，则有a＝eq\f(P,mv)－eq\f(Ff,m)，此时有Ff＝－ma0，可得m＝500kg，故B错误；v′＝50m/s时，F′＝eq\f(P,v′)＝eq\f(200000,50)N＝4000N，故D错误．11.汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α(sinα