冀教版数学九年级上册 28.5 弧长和扇形面积的计算

拓展训练2020年冀教版数学九年级上册28.5弧长和扇形面积的计算基础闯关全练1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于()A．B．C．D．2．矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次翻转，则点B在两次翻转过程中经过的路径的长是()A.B.13πC.25πD.3．如图，在半径为2的⊙O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角∠MON=60°，在弧QN上有一动点P，且点P到弦MN所在直线的距离为x．(1)求弦MN的长；(2)试求阴影部分的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)试分析比较，阴影部分的面积y与的大小关系.4．如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是__________cm²．（结果保留π）能力提升全练1．若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是________cm.2．如图，∠AOB=120°，弦AB=2cm．(1)求⊙O的半径r；(2)求劣弧的长（结果保留π）．三年模拟全练一、选择题1．（2018河北故城运河中学期末．6，★☆☆）将一个半径为8cm，面积为32πcm²的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为()A.4cmB.cmC.cmD.cm2．（2019湖北武汉华中师大一附中期末，6，★☆☆）如图，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是()A．B．C．D．三、填空题3．(2018河北邢台南和实验中学期末，16．★☆☆)如图，点P(3a，a)是反比例函数(k＞0)的图像与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的关系式为_____.三、解答题4．（2019河北唐山路北期中，21，★★☆）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．五年中考全练一、选择题1．（2018山东滨州中考，8，★☆☆）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为()A．B．C.D.2．（2018四川成都中考，9，★☆☆）如图，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A．πB．2πC．3πD．6π二、填空题3．（2014河北中考，19，★☆☆）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则__________cm²．三、解答题4．（2016福建福州中考，24，★☆☆）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM．(1)求证：BM=CM；(2)当⊙O的半径为2时，求的长.核心素养全练（2018山东潍坊中考）如图，点A₁的坐标为(2，0)，过点A₁作x轴的垂线交直线l：于点B₁，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；……，按此作法进行下去，则的长是___________．28.5弧长和扇形面积的计算基础闯关全练1．A连接OB，OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠BAC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=2，∴，故选A．2．A如图，连接BD，B’D，∵AB=5，AD=12，∴BD=∴，∴，∴点B在两次翻转过程中经过的路径的长是，故选A．3．解析(1)∵OM=ON，∠MON=60°，∴△MON是等边三角形，∴MN=OM=ON=2．(2)作OH⊥MN于H点，∴NH=MN=1．在Rt△OHN中，OH²=ON²-NH²，即OH²=2²-1²=3，∴，∴，即．(3)令，即，∴．当时，；当时，y＜；当时，y＞．4．答案72π解析在Rt△SAO中，由∠ASO=30°，SA=12cm，得底面圆的半径r=OA=SA=6cm，因为母线长l=SA=12cm，所以=πrl=π·6×12=72π(cm²).能力提升全练1．答案6解析设圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=π·12，解得r=6．故圆锥的底面半径为6cm．2．解析(1)作OC⊥AB于C，则AC=AB=cm．∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠A=30°.∴在Rt△AOC中，cm，即⊙O的半径r为2cm．(2)劣弧的长为cm.三年模拟全练一、选择题1．B设扇形铁皮的弧长为lcm，由题意得l×8=32π，解得l=8π，则底面圆的半径==4cm，故圆锥形容器的高cm，故选B．2.C∵OA=OC，OB⊥AC．∴，，∴·，故选C．二、填空题3．答案解析由双曲线和圆的中心对称性可知，题图中两阴影部分的面积之和恰为整个圆的面积的．因为阴影部分的面积为10π，所以圆的面积为40π.因为P的坐标为(3a，a)，所以OP²=（3a）²+a²=10a²．又π·OP²=40π，即OP²=40，所以10a²=40，解得a=±2．所以P的坐标为(6，2)，所以k=12.所以反比例函数的关系式为，三、解答题4．解析(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8an，∴AB=10cm，∴OB=5cm.连接OD．∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°.∴∠BOD=90°．∴cm．(2)cm²．五年中考全练一、选择题1．C如图，连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长，故选C．2．C∵在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°．∴题图中阴影部分的面积是，故选C．二、填空题3．答案4解析由题意可知扇形的周长为8cm．因为半径r=2cm，所以弧长l=8-2×2=4cm，所以．三、解答题4．解析(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴.∵M为的中点，∴．∴，∴BM=CM．(2)连接OM，OB，OC.∵，∴∠BOM=∠COM.∵正方形ABCD内接于⊙O，∴，∴．由弧长公式，得的长．核心素养全练答案解析由直线l的解析式为，点A₁坐标为(2，0)，过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁，