低穿越性涌流变压器模型及应用

低穿越性涌流变压器模型及应用

0变压器有载合闸误动的数学模型在压裂和密度开口时，由于铁心铁磁材料的非线性，振幅较大的扰动涌流会受到威胁，同时，许多专家和科学家提出了许多反应措施[3、4、5、6、7、8、9、10、11]。二次波形振动谱是应用最广泛的的一种。这是利用空塞理论来分析设计中二次波形特征的工程实践的证据。事实上，效果相当好。但与线路保护相比，变压器保护的动作可靠性还不能令人满意。这是因为主设备故障时往往伴随着复杂的电磁暂态过程，建立完善的故障分析难度更大。近年来，屡见变压器在带负荷合闸期间差动保护误动的报道，但在所有的报道中，变压器差动保护均采用二次谐波制动原理。针对这个问题，文献中指出了在变压器有载合闸及切除外部故障后电压恢复的过程中，变压器有可能处于超饱和态，导致纵联差动保护误动的概念。根据该文的分析知，处于超饱和态的变压器，其励磁涌流的幅值应当很高，在比例制动平面上，其误动区域应当在斜率较高的折线段。然而，故障录波的报告显示，在某些因变压器带负载合闸导致的差动保护误动案例中，其动作点位于水平线段，即穿越电流不高。显然，这种情况是不适合用超饱和模型解释的。且文献在建立变压器合闸模型时，对铁心磁化特性的非线性做了线性化等效，此举将引入一定的误差，还不能称之为一个完善的变压器通用合闸模型。为此，本文将尝试建立一个新的变压器有载合闸数学模型，以此研究在一般情况下变压器有载合闸时励磁涌流的波形特征。进而利用现有的TA模型，通过研究二次涌流的暂态特征，揭示二次谐波制动原理在变压器有载合闸时丧失闭锁能力的原因。1模型的构建和模拟1.1铁心非线性表达变压器有载合闸的暂态过程可用变压器等效电路分析，其模型结构如图1。图中，系统侧为正弦电压源，合闸侧电阻为R1，电感为L1，流过电流为i1，感应磁链为ψ1；励磁支路流过的励磁电流为iµ，感应磁链为ψµ；负荷阻抗R2+jωL2，流过的电流为i2，感应磁链为ψ2。根据基尔霍夫定律列出方程：对于线性支路，有i1=ψ1/L1,i2=ψ2/L2，对于励磁支路，电流与磁链之间为非线性关系，记iµ=f(ψµ)，在式(1)中代入上述关系并且消去i2，可得式(2)中iµ为ψµ的函数，随着ψµ取值的不同而有不同的数值。考虑到变压器铁心的非线性表示和求解微分方程组的方便性，将变压器铁心非线性简化为分段线性的单值折线段，如图2所示。其中，设饱和点为ψs,iµ0，在饱和区内电感值取Lµ；在饱和点以外电感值取Ls。综上，可将f(ψµ)的表达式记为将式(3)代入式(2)并化为矩阵的形式得式中：；当时，有当ψµ>ψs时，有当ψµ<-ψs时，有其中，输入电压源定义为选取适当的参数，用4阶龙格-库塔算法对上述非线性微分方程组进行求解，就能得到变压器有载合闸时的电流仿真波形。1.2铁心-i多值曲线的模拟从下面的分析可知，在穿越性涌流幅值不高的情况下，TA对包含不同直流分量的一次电流传变特性不同，将造成差流二次谐波百分比下降，闭锁判据失效，为此，需要建立一个精确的TA暂态时域模型，但其难点在于磁滞回环的模拟。本文采用文献的方法模拟TA铁心的ψ-i多值曲线，采用文献中的B-H数据确定曲线参数。由ψ=BS,i=Hl/N(其中S为铁心截面积，l为磁路长度，N为匝数比)即可得到ψ-i曲线。然后，用定步长4阶龙格-库塔方法解微分方程组，通过迭代计算可以方便地得到励磁电流、二次电流和磁链的数值解。将变压器有载模型仿真得到的波形作为TA的激励源，并且将2个模型相应的参数进行匹配，即可得到变压器有载合闸时TA的电流波形。2合闸暂态期间的电流特性根据上述模型进行变压器有载合闸的二次涌流仿真，设变压器高压侧在0s带负载合闸。算例1电源参数为Um=110kV，ω=100πrad，合闸角θ=20°。变压器两侧绕组参数为变比k=110/35kV,L1=0.06H,R1=15Ω,L2=0.035H,R2=115Ω,铁心参数为ψm=Um/ω，饱和倍数ψs/ψm=1.2,Lµ=500H,Ls=0.01H,θ=0rad,iµ0=ψs/Lµ;TA合闸侧参数为k=600/5A,l=0.7m,S=23.2cm2,R=0.06Ω；负荷侧参数为k=2400/5A,l=0.5m,S=51.2cm2,R=0.13Ω；两侧TA励磁支路饱和倍数均为ψs/ψm=3.9。变压器有载合闸瞬间，铁心处于非饱和态，电抗较大，电流基本上从一、二次侧绕组穿越。但由于合闸角等因素的影响，铁心中的合成磁链可能包含了较高的非周期分量，如图3所示。一段时间后，磁链的工作点将移到饱和点以上，对应地，铁心电抗变得很小，变压器合闸侧电流将有相当部分分流到励磁支路。由于电压激励源为幅值相对较高的周期分量，在与磁链非周期分量方向相反的半周，又将合成磁链拉回饱和点以下，对应的涌流幅值急剧减小，因此，从波形上看，iµ存在间断，如图4所示，这一点和空载合闸的情况类似。但和空载合闸不同的是，合闸侧电流不再等同空载合闸时的情况，而是涌流和负荷侧负荷电流的叠加。当涌流幅值和负荷侧电流幅值可比时，合闸侧电流将不存在明显的间断，只是波形存在一定的畸变，如图5所示。对应的变压器负荷侧电流波形如图6。(图5、6中的电流均采用未经归算到同侧的有名值)。不考虑TA的传变误差，在达到合闸稳态并归算到同一侧后，变压器两侧电流波形将基本重合，此时对应的涌流，即纵差保护感受到的差流幅值很小，不足以令保护误动作。而在合闸暂态期间，由于铁心材料的非线性分流了大部分的直流分量，导致两侧电流的非周期分量呈现较大差别。非周期分量基本集中在合闸侧，从图6可见，负荷侧电流基本看不到非周期分量，即大部分的直流被励磁支路分流了。体现在差流，即涌流上的波形，则表现为间断较大的衰减不连续波形，如图4所示。分析图4中的波形，在变压器铁心仍处在饱和期间，涌流中二次谐波占基波的百分比远大于15%，闭锁判据生效。当铁心磁链完全复归线性工作区时，对应的涌流幅值很小，根本无法令差动保护动作。可见，如果仅仅考虑一次侧因素的影响，则无法对这种情况下的变压器差动保护的误动行为作出合理的解释。如前所述，在合闸暂态期间，变压器两侧感受到的穿越电流中非周期分量的比重不同，合闸侧电流中非周期分量远高于负荷侧。这样，即使两侧TA具有同样的饱和倍数，其达到饱和的可能性也存在较大的差异。正是这种TA传变的差异，可能形成具有可观幅值及波形相对光滑的虚假差流，使得差流越限和二次谐波含量低2个条件同时满足，纵差保护误动作不可避免。以下的仿真试验证实了这个观点。将变压器合闸侧电流作为TA模型的输入，可以得到合闸侧TA铁心的动态磁化过程如图7所示及其传变表现如图8所示。在图8中，i11、i12、i1µ分别为变压器合闸侧TA的一、二次电流和励磁电流。从图7和图8可以发现，在传变的前几个周波内，输入电流i11的非周期分量远高于其稳态分量，导致铁心磁链被迅速抬高到饱和点之上，相应地，一次电流中有相当部分被TA的励磁支路分流。在TA进入饱和状态后，ψµ和i1µ将沿着磁滞回环的路径变化，其上升和下降的规律如文献所述。根据图7，当铁心支路的磁链被一次电流中的非周期分量抬高到饱和点之上后，TA基本为阻性负荷，非周期分量本身及其在传变过程中都会迅速衰减，几个周波后，电流中即以周期分量为主。然而，由于此时铁心磁链的主工作点已被抬高到饱和点附近，同时，电流周期分量建立起来的磁链周期分量幅值变化较小，有可能始终位于极限磁滞回环之内。这样，对应励磁支路，磁链-电流所走的路径在整个电流稳态分量变化周期内，其对应的励磁支路电感值均不大，仍可能容许较多成分的一次电流通过。从物理概念上说，正是由于TA一次电流中非周期成分的去磁作用降低了励磁支路的等效电抗，使得相当多的电流周期分量也从励磁支路通过，造成较大的测量误差，这一点在图8中表现得很清楚。用同样的模型考察变压器负荷侧TA电流的波形。由于变压器负荷侧电流i2波形基本不存在非周期分量，而其周期分量的幅值又基本等于TA额定值，因此TA能够线性传变，得到TA二次侧电流i22，根据i12、i22可以合成实际差流id如图9所示。应当指出，图中i22实际上已经根据变压器变比折算到合闸侧。由图9可见，在合闸后的最初几个周波内，差流的畸变比较明显，这主要是因为合闸侧电流的非周期分量还没有充分衰减，在合成差流时，这部分的特征也体现在其中。一段时间后，电流中的非周期分量几乎衰减完毕，但此时TA铁心的磁链工作点已经被前面的电流非周期分量推至饱和点附近，而小幅值周期分量电流建立的磁链又不足以将磁链的工作点拉回非饱和段。因此，这种TA局部饱和的现象导致了TA呈现明显的相位误差和一定的幅值误差，使得虚假差流的波形仍然比较规整，二次谐波含量不足。根据仿真所设定的参数和图5，合闸侧的稳态电流有效值为600A，而该侧TA的变比为600/5A。设该侧的一次额定电流为600A，二次额定电流为5A，以5A为标幺制的基准，利用全周Fourier差分算法分析图9中的id，得到合闸后id的基波大小变化如图10所示。从图中可知，id的稳态值在合闸5个周波后稳定在0.25以上，此时，如果制动电流取为变压器两侧电流的模值平均，则制动电流位于额定电流附近。如果比例差动平面水平线段的门槛整定在0.25以下，就有可能导致保护误动作。当然，这还要取决于差流中的二次谐波百分比低于门槛，该门槛一般取为15%～20%。进一步分析差流中的二次谐波占基波的百分比，其在合闸后随时间变化的规律如图11所示。从图中可见，在合闸0.13s后，二次谐波百分比稳定地低于15%，而此时基波的幅值又稳定在0.25以上，如果动作门槛整定为0.25，二次谐波制动比整定为15%，则差动保护误动作。根据上述定值，作出差动保护的跳闸信号输出如图12所示。合闸后比例差动判据的动作轨迹示意图如图13所示。在合闸后的最初时间内，虽然比例差动保护在折线段动作，但此时差流的二次谐波成分较高，可靠地闭锁了保护。随着时间的推移，TA进入局部小电流饱和状态，不论是差流的幅值还是谐波成分含量，都满足差动保护的动作条件，使得差动保护误动作。与此现象相比，当变压器空投时，上述条件很难同时满足，因为此时变压器的合闸侧电流波形实际上为励磁支路的涌流波形，同时也是差流波形，波形往往有较明显的间断和附加直流。这样的电流长期作用于TA时，由于直流的去磁作用，也有可能导致TA局部深度饱和，当一次系统的直流效应衰减，励磁涌流的尖峰幅值降低时，处于局部饱和的TA将会使得励磁涌流更多地从TA的励磁支路通过，该TA二次侧感受到的电流波形将是一个间断角更大的波形。由于是空载合闸，变压器另一个臂上的TA电流为0，合成差流将是有着更大间断角、更小幅值的波形。不论其幅值还是二次谐波，都不足以令保护误动。这一点解释了为何空投变压器时保护误动比带负载合闸时变压器造成保护误动的几率要少的多。一次系统参数的不同会导致TA进入局部饱和时间的不同，进而改变差动饱和误动作的时间。由于篇幅所限，不再讨论。有兴趣的读者可自行验证。3变压器负荷侧不同局部负荷量对ta动态给力本文分析了一种变压器有载合闸时低穿越电流造成差动保护误动的机理。指出其原因是变压器合闸侧和