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文档简介

第五节极限运算法则二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则本节内容：定理1.

有限个无穷小的和还是无穷小.一、无穷小运算法则注:

无限个无穷小之和不一定是无穷小!例如:推论1.

常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2

.

有限个无穷小的乘积是无穷小.定理2.

有界函数与无穷小的乘积是无穷小.例1.求解:

利用定理2可知二、极限的四则运算法则则有定理3.

若（B≠0）推论1.

若且则注：加、减、乘可推广到有限个的情形！推论2.(C

为常数)推论3.(n

为正整数)则有定理4.

若例2.

设

n次多项式试证其中都是多项式,试证:若例3.

设有分式函数例4.

求例5.

求小结：求若则极限为若

(1)若则极限为

(2)若则先约分再求极限例6

.

求为非负整数)结论：三、复合函数的极限运算法则定理5.

设且

x满足时,又则有

说明:

若定理中则类似可得例7.

求解:

令已知∴原式=内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂(2)复合函数极限求法设中间变量作业P491(1)(5)(7)(9)(10)(12)(14)

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