《直线与圆的三种位置关系》教学设计(江苏省县级优课)x-九年级数学教案

2.5直线与圆的位置关系（1）教学目标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．教学重难点用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法．教学过程情境引入【请你想一想】1、我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）【请你看一看】2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?新知探索实践探索一：直线和圆的位置关系【请你画一画】操作交流：在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？(1)直线和圆有两个公共点.(2)直线和圆有一个公共点．(3)直线和圆没有公共点.【请你想一想】（对照图形，让学生口述概念．）(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交.(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.集体交流：直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关．那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢?实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征【请你想一想】1．点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离，这一数量关系来刻画它们的位置关系；直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系刻画它们的三种位置关系呢？2．学生自己画图探究，并进行全班交流研讨.dO(1)相交rdO(1)相交rd.O(3)相离rOd.O(2)相切rO【请你想一想】当直线与圆相交、相切、相离时，d与r有何关系？(1)直线与圆相交d＜r；(2)直线与圆相切d＝r；(3)直线与圆相离d＞r．3．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？谈谈你的理解．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．（强调：过点C作AB的垂线．）师生达成共识：点与圆有3种不同的位置关系，直线与圆也有3种不同的位置关系，直线与圆的3种位置关系，实质上就是点（垂足）与圆的3种位置关系。【典型例题】例1在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与AB所在直线有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2；（2）r＝2；（3）r＝3．例题分析先让学生自由练习，然后指名板演，板演学生讲解分析自己的解题思路，最后其他学生参与点评．（上述直线与圆的位置关系分别为：相离、相切、相交）当堂检测：1.判断正误1)与圆有公共点的直线是圆的切线()2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离()3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交()2.设⊙O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离为3，则直线a与⊙O的位置关系是（）相交（B）相切（C）相离（D）相切或相交3．已知⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为5，直线l与⊙O有怎样的位置关系？圆心O到直线l的距离为4或3呢？4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与AB所在直线有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2；(2)r＝2.4；(3)r＝3．4.已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙M与OA相切？③当OM满足时，⊙M与OA相交？四、课堂总结【请你说一说】1．这节课你有哪些收获和困惑？2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？（学生完成表格内容）师总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点_的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．在实际应用中，常采用第二种方法判定．五、拓展提升1.已知：如图示，∠AOB＝30°，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙M与OA相切？③当OM满足时，⊙M与OA相交？MBOA·2.已知：如图示，∠AOB＝30°，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若MBOA·问：①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙